Определение расчетных усилий

Продольные усилия в стержнях фермы определяются построением диаграммы усилий от единичной односторонней нагрузки с последующим умножением полученных значений на грузовые коэффициенты.

Усилие от единичной нагрузки на всем пролете:

 

Расчетные усилия в элементах фермы:

Наименование элемента	Стержни	Усилия от Р = 1кН	Усилия от нагрузок	Расчетные усилия
Слева	Справа	Полный	Усилия от собств. веса G=15,23 кН	Усилия от снега Р = 13,162кН
Слева	Полной	Снег слева	При снеге на всем пролете
Верхний пояс	АБ	-3,3	-1,65	-4,95	-75,39	-43,43	-65,15	-118,82	-140,54
БВ	-2,98	-1,65	-4,63	-70,51	-39,22	-60,94	-109,74	-131,45
Нижний пояс	АД	3,1	1,55	4,65	70,82	40,80	61,20	111,62	132,02
ДД’	1,49	1,49	2,98	45,39	19,61	39,22	65,00	84,61
Раскосы	БД	-0,95		-0,95	-14,47	-12,50	-12,50	-26,97	-26,97
ВД	1,65	0,7	2,35	35,79	21,72	30,93	57,51	66,72
Опорная реакция		1,5	0,5		30,46	19,74	26,32	50,20	56,78

 

Подбор сечений элементов фермы:

Верхний пояс:

Узлы верхнего пояса выполняются с лобовым упором элементов. Расчет элементов ведем по схеме сжато-изгибаемого стержня. Расчетный пролет см. Подбор сечения проводим по расчетным усилиям от 1-й комбинации нагрузок:

- продольному усилию в стержне кН

- изгибающему моменту от внешней местной нагрузки

кНм

Для уменьшения момента от внешней нагрузки М_G узлы верхнего пояса фермы конструируются внецентренно с передачей продольных усилий в стержнях с отрицательных эксцентриситетом, благодаря чему в элементах создается разгружающий момент М_е = N∙е.

Оптимальная величина эксцентриситета:

м см

Принимаем эксцентриситеты в узлах верхнего пояса одинаковыми и равными е = 14 см.

Принимаем верхний пояс из досок b = 25см (2,5х10).

Определяем требуемые минимальные размеры торцовых площадок смятия в узлах фермы.

МПа кН/см²

МПа кН/см²

В опорном и коньковом узлах (смятие древесины вдоль волокон):

см

Тогда требуемая высота верхнего пояса фермы:

см, принимаем см,

откуда см.

Проверяем принятое сечение. Геометрические характеристики:

см; см3

Гибкость элемента в плоскости фермы

Расчетный изгибающий момент кНм

Коэффициент

Максимальное нормативное напряжение:

- в середине пролета

кН/см²

- по краям панели кН/см² кН/см²

Проверяем принятое сечение на расчетные усилия от 2-й комбинации нагрузок только в середине пролета

кН; кНм

Коэффициент

кН/см² кН/см²

Устойчивость верхнего пояса из плоскости фермы обеспечена щитами покрытия.

Растянутые элементы:

Расчетные усилия в элементах:

АД (V1) = 132,02 кН

ДД’ (V2) = 84,61 кН

ВД(D2) = 66,72 кН

Проектируем растянутые элементы из двух уголков тяжей.

Требуемая площадь сечения элемента АД: см²

Требуемый диаметр одного тяжа находим:

где 0,8 – коэффициент, учитывающий ослабление сечения резьбой;

0,85 – коэффициент несовместимости работы двух стержней.

Все элементы принимаем из двух стержней следующих диаметров:

Для уменьшения провисания элемента ДД’ предусматриваем подвеску из тяжа d = 12мм. Диаметры петель для присоединения тяжей к промежуточным узлам нижнего пояса по условию равнопрочности принимаем:

Тяжи элемента ДД’ расположены вплотную друг к другу и сварены между собой по длине через 1 м. В других элементах тяжи сводятся вплотную на расстоянии 1 м от промежуточных узлов нижнего пояса.

Стойка БД:

Расчетное усилие кН, расчетная длина см

Принимаем по сортаменту сечение стойки 250х75мм. Проверяем принятое сечение:

- из условия смятия подбалки поперек волокон под торцом стойки

кН/см² кН/см²

- на устойчивость в плоскости фермы

;

кН/см² кН/см²

Расчет и конструирование узловых соединений:

Опорный узел:

Расчетное усилие кН, кН, кН

Требуемая длина горизонтальной площадки опирания из условия смятия обвязочного бруса поперёк волокон при:

; принимаем

Для создания горизонтальной опорной площадки используем подушку сечением 200 х 240 мм длиной 550 мм со стеской горизонтальной площадки 180 мм. Подушка врезается в брус верхнего пояса на глубину 90 мм, что обеспечивает требуемый эксцентриситет и достаточную площадь смятия торца

Проверяем длину подушки по скалыванию вдоль ее длины:

Подушка крепится к брусу двумя парами болтов d = 18 мм.

Нижний пояс присоединяется к опорному узлу траверсой, сваренной из швеллера №10 со стенкой, усиленной листом толщиной 10 мм, и листа размером 20х160 мм. Ширина листа обеспечивает требуемый размер высоты площадки смятия торца верхнего пояса (подушки), равный Траверса рассчитывается на изгиб с расчётным пролетом, равным расстоянию между ветвями нижнего пояса

Расчётный момент:

Геометрические характеристики сечения:

- площадь сечения:

- положение центра тяжести:

- момент инерции сечений: , (22,4см⁴ – момент инерции швеллера с листом)

- минимальный момент сопротивления:

Нормальные напряжения:

Проверяем на изгиб лист траверсы при давлении от усилия в нижнем поясе , где 16 см – длина листа траверсы.

Изгибающий момент для полосы среднего участка шириной 1 см при пролете 10 см и защемленных концах: ;

то же, для консольного участка вылетом,

Требуемая толщина плиты: , принимаем 2 см.

Рассчитываем сварные швы для крепления швеллера к листу. Длина траверсы 40 см. Требуемая высота шва:

Принимаем швы максимально возможной высоты

Крепление фермы к обвязочному брусу производится болтами с помощью уголков 80х8 мм.

Узел нижнего пояса:

Расчетные усилия: V₁ = 132,02кН; V₂ = 84,61 кН; Д₁ = 26,97 кН; Д₂ = 66,72

Фасонки в узле выполнены из листовой стали с отверстиями для точечных валиков. Элементы нижнего пояса и раскос крепятся в узле с помощью петель диаметры которых рассчитаны выше. Расчётный пролёт валиков Расчетный момент в валиках для крепления горизонтальных тяжей (по максимальному усилию)

Требуемый диаметр валиков: ; принимаем

Проверяем принятый диаметр валика:

- на срез:

- на смятие фасонки:

Аналогично подбираем валик d = 36 мм для крепления раскоса.

Наименьшая ширина фасонок в месте ослабления отверстиями:

Принимаем по конструктивным соображениям:

Минимальная длина сварных швов для крепления петель к тяжам из двух круглых стержней: , принимаю .

Так как в стойке возникают только сжимающие усилия, упираем её в уголок 125 х 90 х 8 мм, приваренный к фасонкам, и крепим к двум болтам d = 12 мм.

Промежуточный узел верхнего пояса:

Усилия от одного элемента верхнего пояса на другой передается лобовым упором торцов через площадки смятия, высота которых , что превышает требуемую. Стык в узле перекрывается двумя деревянными накладками сечением 150 х 75 мм длинной 72 см на болтах d = 12 мм, которые обеспечивают жесткость узла из плоскости.

Усиление от стойки передается на верхний пояс через торец упором. Накладки из брусков сечением 75 х 75 мм длиной 380 мм и болты d = 10 мм принимаем конструктивно.

Коньковый узел:

Расчетные усилия: О₂ =131,45 кН; Д₂ = 66,72 кН.

Усилия от одного элемента на другой передается лобовым упором через дубовый вкладыш сечением 100 х 100 мм длиной 200 мм. Размеры дубового вкладыша принимаются таким образом, чтобы конструкция узла обеспечивала требуемый размер площадок смятия торца вкладыша – 100 мм > 88,3 мм, пересечение линий действия усилий во всех элементах в одной точке с расчетным эксцентриситетом е = 75 мм и размещение траверс для крепления раскосов.

Траверсы устраиваются из швеллера №8 со стенкой, усиленной листом толщиной 8 мм, и листа размером 10 х 100 мм. Расчет их с определением геометрических характеристик сечения производится так же, как траверсы в опорном узле. Расчётный изгибающий момент в траверсе:

Геометрические характеристики сечения:

- площадь сечения:

- положение центра тяжести:

- момент инерции сечения:

12,8 см⁴ – момент инерции швеллера с листом;

- минимальный момент сопротивления:

Нормальное напряжение:

Проверяем на изгиб лист траверсы при давлении

где 10 см – длина листа траверсы.

Принимая концы защемленными, определяем изгибающий момент в полосе шириной 1 см среднего участка при пролете 8 см:

Требуемая толщина листа:

Швеллер и лист свариваются между собой (шов h = 5 мм).

Лист имеет корытообразную форму и является общим для обеих траверс. К нему двумя болтами d = 12 мм крепится дубовый вкладыш т вертикальная подвеска из круглого стержня d = 12 мм.

По анологии с опорным узлом в коньковом узле используем подушечки сечением 200 х 240 мм длиной 550 мм с врезкой их в брусья верхнего пояса на глубину 90 мм. Лист траверсы – шириной 100 мм обеспечивает необходимый размер площадки смятия торца подушки – 100 мм > h_см = 41,3 мм.

Для укладки щитов покрытия по коньку с обеих сторон верхнего пояса выпускаются парные накладки сечение 75 х 100 мм длиной 650 мм с врезкой друг в друга в коньке в полтощины с прокладкой между ними. Накладки крепятся к брусьям верхнего пояса болтами d = 16 мм и вместе с корытообразным листом траверсы обеспечивают жесткость узла из плоскости фермы.