Расчёт устойчивости вала при действии крутящего момента.

Расчет на устойчивость сводится к определению критических нагрузок, вызывающих потерю устойчивости. Для пояснения представим, что к оболочке вала приложены внешние нагрузки, под действием которых она находится в состоянии равновесия. Если при возрастании нагрузок оболочка принимает новую устойчивую форму равновесия, то эти значения нагрузок называются критическими, а состояние оболочки в момент, предшествующий началу перехода в новую форму, также называется критическим. В этот момент происходит внезапный рост прогибов и деформаций, что связано с наличием зоны сжимающих напряжений.

 

Сравним величину крутящего момента Т =4246 Нм с критическим моментом при кручении, находимым по формуле:

,

 

где h- полутолщина оболочки, ,

R- радиус срединной поверхности, ,

l- длина вала диаметром d, l =0,219 м,

E- модуль упругости материала, Е =2,04 ·10¹¹Па.

 

.

Условие прочности вала на устойчивость при кручении выполняется.

Запас устойчивости вала по крутящему моменту:

Касательное напряжение в стенках вала, возникающее при действии вращающего момента:

Критическое касательное напряжение:

 

Запас устойчивости по касательным напряжениям:

Расчет критической частоты вращения ротора турбины.

Искомое критическое число оборотов ротора находится из соотношения:

,

где n_кр -искомое критическое число оборотов ротора,

n₀ - критическое число оборотов весомого вала без дисков,

n₁, n₂, n_i - критическое число оборотов при «невесомом» вале, имеющем в каждом случае только один диск

Для нашего формула будет выглядеть так:

.

Для стального полого вала:

,

где: d – внутренний диаметр вала

D – внешний диаметр вала

l – длина вала.

Теперь рассчитаем критическое число оборотов при «невесомом» вале, имеющем в каждом случае только один диск:

,

где с -жесткость вала, представляющая собой силу, которую нужно приложить к валу, чтобы получить прогиб, равный единице,

т_i - масса i -того диска.

Определяем жесткость вала:

, ;

 

где модуль упругости Е =2 ·10¹¹ Па для стали 40ХНМА,

I - момент инерции,

l₂ - расстояние между опорами,

l₁ - расстояние от роликоподшипника до центра тяжести.

 

1)

 

 

Критическое число оборотов

;

2)

3)

Находим искомое критическое число оборотов ротора:

 

Запас прочности по частоте вращения ротора:

 

Проверим условие вибрационной устойчивости:

-

Условие выполняется, жесткость вала оптимальна.

Вывод: имеем запас по критической частоте вращения ротора равный 6,15.

Расчёт на прочность соединений.