Приклад 2. Визначення сили, коли закон руху матеріальної точки задано натуральним способом.

Знайти силу, яка діє на матеріальну точку масою = 4 кг, що рухається по колу радіуса = 3 м за законом (м).

Розв’язання. Послідовно знайдемо першу та другу похідні закону руху за часом. Перша похідна дає

м/с,

що дозволяє визначити нормальну складову сили

= 4· = 12· Н.

Знаходимо другу похідну

м/с²,

та визначаємо дотичну складову сили, яка діє на матеріальну точку (рис. 1.4)

= 24 Н.

Модуль результуючої сили обчислимо за теоремою Піфагора

= = Н,

а тангенс кута між силою та дотичної до кола обчислимо за формулою (1.6)

.

Відповідь: = Н, .

Задача ДТ.1. Визначення сили за відомим законом

руху точки (тіла)

1.а) Матеріальна точка масою (кг) рухається по колу радіуса згідно закону (відстань - в метрах, час – в секундах). Визначити силу, яка викликає рух точки та її значення на момент часу , а також напрям (кут між та , рис. 1.5) у вказаний момент часу. Дані взяти з таблиці ДТ.1.

1.б) Знайти силу , що діє на матеріальну точку масою (кг), та її значення на момент часу , якщо точка рухається за законом , (відстань - в метрах, час – в секундах). Дані взяти з таблиці ДТ.1.

1.в) Тіло масою (кг) рухається по горизонтальній поверхні за законом під дією сили , яка складає кут з горизонтом (рис. 1.6 ­ непарні варіанти та рис. 1.7 ­ парні варіанти). Коефіцієнт тертя тіла з площиною . Знайти силу та її значення у момент часу (відстань - в метрах, час – в секундах). Вважати тіло матеріальною точкою. Дані взяти з таблиці ДТ.1.

Таблиця ДТ.1 – вихідні дані для виконання задачі ДТ.1

Дані варіантів	а)	б)	в)
№						f		,º
	5,0		1/(3 t ^2 + 5)	2,0	ln(5+2 t^2)	0,15	cos^3(2 t)
	2,0		ln(3+ t ^3)	3,0	exp(cos2 t)	0,2	1/(t ^4 + 4)
	3,0		(t ^2 +1)^3	4,0	cos^3(2 t)	0,1	ln(3+ t ^3)

Закінчення таблиці ДТ.1