ТОП 10:

Приклад 2. Визначення закону руху точки, коли на неї діє сила, що залежить лише від швидкості.



Знайти закон руху точки масою m = 0,5 кг, на яке діє сила Н. Цей випадок відповідає ламінарному руху тіла у в’язкому середовищі. Початкові умови: при t = 0 c, = 2 м/с та = 1 м.

Розв’язання. Поділивши силу на масу точки отримуємо

.

Розділяємо змінні в цьому диференціальному рівнянні (обидві частини множимо на та ділимо на ) і отримуємо

.

Інтегрування останнього рівняння дає

.

Сталу інтегрування знаходимо з початкових умов: при t = 0

.

Таким чином , , що дає

,

і дозволяє визначити залежність швидкості від часу

м/с.

Перепишемо останнє рівняння у вигляді

.

Розділяючи змінні та проводячи повторне інтегрування отримаємо

.

Використовуючи початкову умову = 1 м, записуємо

,

звідки визначаємо другу сталу інтегрування

= 1,5 м.

Тоді остаточно закон руху точки набуває вигляду

м.

Відповідь: м.

Приклад 3. Визначення закону руху точки, коли на неї діє сила, що залежить лише від координати.

Знайти закон руху точки масою = 1 кг, під дією сили Н, для початкових умов = 2 м/с та = 1 м.

Розв’язання. Диференціальне рівняння руху точки можна записати згідно (3.3) у вигляді

,

тоді

.

Інтегруючи останній вираз

,

отримуємо зв’язок швидкості з координатою

.

Підставляючи початкові умови, визначимо = 0. Отож

.

Розділяючи змінні в останньому рівнянні, яке визначає зв’язок між швидкістю та координатою, отримуємо

.

Після наступного інтегрування дістанемо

,

звідки початкові умови дозволяють визначити = 2/3 і записати

.

З останнього виразу отримуємо закон руху у вигляді

м.

Відповідь: м.

Задача ДТ.3. Визначення законуруху матеріальної точки

а) сила залежить лише від часу

Знайти закон руху матеріальної точки, маса якої , за заданою силою та початковими умовами, які приведені у таблиці ДТ.3.а.

Таблиця ДТ.3.а. - вихідні дані для виконання задачі ДТ.3.а.

, кг , H , м , м/с , кг , H , м , м/с
(6t + 16sin4t) 2 3 0,5 (5t4+ 18sin3t) 2 9
(12t2+18cos3t) 4 7 (12t2+27cos3t) 4 -3
(8t3+32sin22t) 9 2 (4t3+6cos24t) 2 -3
(6t5 + 12sin3t) 2 -9 (8t3+50sin5t) 6 -3

Закінчення таблиці ДТ.3.а

, кг , H , м , м/с , кг , H , м , м/с
0,5 (5t4+18cos23t) - 4 (6t +16cos24t) -2 7
(6t2 +12sin2t) 6 5 (6t2 +12sin3t) 2 -3
0,5 (6t+16cos4t) 7 3 (5t4+8cos2t) 8 2
0,5 (10t4+6sin23t) - 3 0,5 (5t5+12sin23t) 7 3
(4t3+9cos3t) 4 -2 0,5 (6t3+24cos4t) 2 -6
(30t5 +25sin5t) -1 4 (6t+48cos22t) 1 4
(12t2+4cos2t) 3 8 0,5 (6t+16sin2t) 8 4
(24t3+32sin2t) -3 4 0,5 (6t+12sin23t) 3 4
0,5 (3t +12sin3t) 4 9 (6t2+18cos3t) 2 6
(18t2+24cos2t) 2 7 (6t5+24cos23t) 3 1
(5t4+36cos23t) 2 3 (6t4+32sin24t) -2 4

б) сила залежить лише від координати

Знайти закон руху матеріальної точки масою , за заданою силою Н та початковими умовами, які приведені у таблиці ДТ.3.б.

Таблиця ДТ.3.б – вихідні дані для задачі ДТ.3.б.

, кг , Н , м , м/с , кг , Н , м , м/с
0,5 0,5

Закінчення таблиці ДТ.3.б







Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.85.214.125 (0.004 с.)