Приклад 2. Визначення закону руху точки, коли на неї діє сила, що залежить лише від швидкості.

Знайти закон руху точки масою m = 0,5 кг, на яке діє сила Н. Цей випадок відповідає ламінарному руху тіла у в’язкому середовищі. Початкові умови: при t = 0 c, = 2 м/с та = 1 м.

Розв’язання. Поділивши силу на масу точки отримуємо

.

Розділяємо змінні в цьому диференціальному рівнянні (обидві частини множимо на та ділимо на ) і отримуємо

.

Інтегрування останнього рівняння дає

.

Сталу інтегрування знаходимо з початкових умов: при t = 0

.

Таким чином, , що дає

,

і дозволяє визначити залежність швидкості від часу

м/с.

Перепишемо останнє рівняння у вигляді

.

Розділяючи змінні та проводячи повторне інтегрування отримаємо

.

Використовуючи початкову умову = 1 м, записуємо

,

звідки визначаємо другу сталу інтегрування

= 1,5 м.

Тоді остаточно закон руху точки набуває вигляду

м.

Відповідь: м.

Приклад 3. Визначення закону руху точки, коли на неї діє сила, що залежить лише від координати.

Знайти закон руху точки масою = 1 кг, під дією сили Н, для початкових умов = 2 м/с та = 1 м.

Розв’язання. Диференціальне рівняння руху точки можна записати згідно (3.3) у вигляді

,

тоді

.

Інтегруючи останній вираз

,

отримуємо зв’язок швидкості з координатою

.

Підставляючи початкові умови, визначимо = 0. Отож

.

Розділяючи змінні в останньому рівнянні, яке визначає зв’язок між швидкістю та координатою, отримуємо

.

Після наступного інтегрування дістанемо

,

звідки початкові умови дозволяють визначити = 2/3 і записати

.

З останнього виразу отримуємо закон руху у вигляді

м.

Відповідь: м.

Задача ДТ.3. Визначення законуруху матеріальної точки

а) сила залежить лише від часу

Знайти закон руху матеріальної точки, маса якої , за заданою силою та початковими умовами, які приведені у таблиці ДТ.3.а.

Таблиця ДТ.3.а. - вихідні дані для виконання задачі ДТ.3.а.

№	, кг	, H	, м	, м/с	№	, кг	, H	, м	, м/с
		(6t + 16sin4t)	2	3		0,5	(5t^4+ 18sin3t)	2	9
		(12t^2+18cos3t)	4	7			(12t^2+27cos3t)	4	-3
		(8t^3+32sin^22t)	9	2			(4t^3+6cos^24t)	2	-3
		(6t^5 + 12sin3t)	2	-9			(8t^3+50sin5t)	6	-3

Закінчення таблиці ДТ.3.а

№	, кг	, H	, м	, м/с	№	, кг	, H	, м	, м/с
	0,5	(5t^4+18cos^23t)	-	4			(6t+16cos^24t)	-2	7
		(6t^2 +12sin2t)	6	5			(6t^2 +12sin3t)	2	-3
	0,5	(6t+16cos4t)	7	3			(5t^4+8cos2t)	8	2
	0,5	(10t^4+6sin^23t)	-	3		0,5	(5t^5+12sin^23t)	7	3
		(4t^3+9cos3t)	4	-2		0,5	(6t^3+24cos4t)	2	-6
		(30t^5 +25sin5t)	-1	4			(6t+48cos^22t)	1	4
		(12t^2+4cos2t)	3	8		0,5	(6t+16sin2t)	8	4
		(24t^3+32sin^2t)	-3	4		0,5	(6t+12sin^23t)	3	4
	0,5	(3t +12sin3t)	4	9			(6t^2+18cos3t)	2	6
		(18t^2+24cos2t)	2	7			(6t^5+24cos^23t)	3	1
		(5t^4+36cos^23t)	2	3			(6t^4+32sin^24t)	-2	4

б) сила залежить лише від координати

Знайти закон руху матеріальної точки масою , за заданою силою Н та початковими умовами, які приведені у таблиці ДТ.3.б.

Таблиця ДТ.3.б – вихідні дані для задачі ДТ.3.б.

№	, кг	, Н	, м	, м/с	№	, кг	, Н	, м	, м/с
				0,5					0,5

Закінчення таблиці ДТ.3.б

№	, кг	, Н	, м	, м/с	№	, кг	, Н	, м	, м/с
	2/3