Обобщенная структура моделирования процессов в техносфере

Приведем ряд правил и приемов моделирования, облегчаю­щих исследование техносферных процессов. Необходимость в по­добной методике или обобщенной технологии создания и ана­лиза моделей обусловлена трудоемкостью соответствующего про­цесса, необходимостью привлечения к нему различных специа­листов. Особенно это характерно для процессов в техносфере, которые отличаются не только большим разнообразием, но и высокой сложностью, что указывает на потребность в знании не только многих наиболее общих законов, но и частых законо­мерностей.

Например, к числу наиболее общих законов техносферы отно­сятся уравнения баланса массы, количества движения и энергии вообще, справедливые при определенных условиях для любых материальных тел и технологических процессов, независимо от их структуры, состояния и химического состава. Уравнения дан­ного класса подтверждены огромным количеством эксперимен­тов и в силу этого должны применяться, например, при матема­тическом моделировании процессов в техносфере.

Более частные соотношения другого класса в физике и механике обычно называют физическими уравнениями или уравнения состояния. Допустим, закон Гука устанавливает соотношение меж­ду величиной механического напряжения и деформацией упругих тел, а уравнение Клапейрона делает примерно то же, но уже при­менительно к идеальным газам. Следовательно, разработчикам мо­делей нужно знать и эти частности с тем, чтобы использовать их при исследовании некоторых техносферных процессов, поскольку они описывают особенности поведения материальных тел при воз­действии реально существующих внешних и внутренних факторов.

Наконец, объективная сложность современных процессов в техносфере исключает возможность их всестороннего изучения с помощью одной модели какого-либо типа. Напротив, моделиро­вание таких процессов предполагает их представление в виде сис­темы взаимодействующих и зачастую разнородных компонентов. Это означает, что и модель процесса их функционирования также может содержать в себе несколько разнотипных субмоделей.

Вот почему необходимо знать не только совокупность отдельных правил и приемов моделирова­ния, но и этапы построения, проверки и использования моделей. Основные этапы моделирования представлены на рис. 8.

Рис. 8. Основные этапы процесса моделирования

Этап 1. Решение о создании новой, в особенности алгоритмической или численной, модели следует принимать в случае отсутствия более простых путей решения воз­никшей проблемы (допустим, путем модификации уже существу­ющих моделей). Необходимость в новых моделях возникает при проведении исследований на стыке различных отраслей, выпол­нении проектно-конструкторских работ на производстве и транс­порте, создании там автоматизированных систем управления, планирования и контроля.

При этом в качестве заказчика обычно выступает организация, заинтересованная в новой модели и финансирующая работы по ее созданию. После принятия такого решения она осуществляет по­иск наиболее подходящего исполнителя своего заказа и предостав­ляет ему для обследования моделируемый объект. Эту миссию и последующие этапы моделирования чаще всего исполняет рабочая группа, включающая специалистов разного профиля - конструк­торов, технологов, эксплуатационников, а также прикладных ма­тематиков и экспертов по системной инженерии безопасности.

Конечной целью этапа 1 моделирования служит разработка со­ответствующего технического задания, для этого необходимо предварительно:

а) тщательно обследовать собственно моделируемый объект или процесс с целью выявления основных его свойств, параметров и факторов;

б) собрать и проверить доступные экспе­риментальные данные об объектах-аналогах и провести дополни­тельные испытания при необходимости;

в) проанализировать ли­тературные источники и сравнить между собой построенные ра­нее модели данного объекта или ему подобные;

г) систематизи­ровать и обобщить весь накопленный материал, разработать об­щий план создания и использования комплекса моделей.

Предназначением данного этапа является формирование содержательной постановщиками задачи моделирования. При этом осо­бую значимость приобретает составление перечня вопросов, на которые должна ответить новая модель. Подготовка такого списка посильна лишь специалистам, не только хорошо разбирающимся в предметной области, но и довольно коммуникабельным, т. е. умеющим общаться различными людьми.

Подобных экспертов иногда называют постановщиками задач. Кроме упомянутого, они должны уметь выделять главное из боль­шого числа нечетко высказанных мнений других специалистов и расплывчато сформулированных пожеланий заказчика. Лишь на основе этого главного, выделенного из всей собранной информа­ции, постановщик может сформулировать такие требования к бу­дущей модели, которые, с одной стороны, удовлетворят заказчи­ка, с другой - удовлетворят ограничениям на сроки и ресурсы, выделенные для создания и реализации модели.

Из перечисленных требований видно, насколько велика ответ­ственность постановщика задачи и насколько могут быть тяжелы ошибки и просчеты, опущенные им. Поэтому специалисты дан­ного профиля особенно высоко ценятся, являясь «золотым фон­дом» исследовательских коллективов. Думается, что по своему об­разованию постановщик задачи моделирования рассматриваемых здесь техносферных процессов должен быть экспертом в области системной инженерии безопасности либо математиком-приклад­ником. Завершая рассмотрение этапа 1 обобщенной структуры про­цесса моделирования, еще раз подчеркнем его важность и ответ­ственность. В целом обследование объекта и проработка соответ­ствующего технического задания могут составлять до 30 % Вре­мени, отпущенного нa создание модели, а с учетом возможного уточнения и переформулировки - и того более.

Этап 2. Следующим (после оформления техзадания) этапом служит концептуальная постановка задачи или семантическое мо­делирование исследуемого объекта. В отличие от содержательной постановки этот этап выполняется рабочей группой без привле­чения заказчика. В качестве же исходной информации здесь ис­пользуются полученные к этому моменту сведения о моделируе­мом объекте и его аналогах, а также уточненные ранее требова­ния к будущей модели.

Анализ и совместное обсуждение членами рабочей группы сде­ланной ранее содержательной постановки задачи и имеющихся у них когнитивных моделей позволяет синтезировать и более фор­мализованную, концептуальную модель. Напомним, что концеп­туальная модель - это сформулированный в терминах конкрет­ной отрасли теории и практики перечень основных вопросов, ин­тересующих заказчика, а также совокупность гипотез относитель­но свойств и поведения объекта моделирования.

Следует отметить, что наибольшие трудности при формулировке концептуальной модели приходятся преодолевать для моде­лей, находящихся на стыке различных дисциплин. В интересую­щем нас аспекте техносферы - ее безопасности - это всегда от­носится к моделированию процесса появления происшествий в человеко-машинных системах. В самом деле, здесь нередко встреча­ется разное представление об одних и тех же категориях, исполь­зуемых, например, в общественных и технических науках.

А проявляются подобные разночтения при формулировании совокупности гипотез о поведении, как отдельных компонентов, так и всей человеко-машинной системы. Особенно это характерно для случаев возникновения там ошибок, отказов и нерасчетных внешних воздействий, являющихся звеньями причинной цепи возможного техногенного происшествия. Дело в том, что различ­ные специалисты выдвигают различные версии развития подоб­ных ситуаций, подтверждая их теми теоретическими доводами и экспериментальными данными, которые позаимствованы из близ­кой им области.

В частности, при моделировании аварийности и травматизма не все «человековеды» воспринимают гипотезу о случайном характере появления происшествий. Тогда как «технари» не могут согласить­ся, например, с так называемым синдромом безопасности, фор­мирующимся у персонала по истечении примерно двух лет работы и проявляющимся в этот период в резком росте предпосылок к аварийности и травматизму по вине непосредственно работающих на технике. А специалисты по гигиене труда никак не могут согла­ситься с тем, что влияние напряженности труда в определенных ситуациях может благотворно сказываться на безошибочности че­ловека-оператора.

И все же обычно удается прийти к взаимоприемлемым пред­положениям относительно поведения моделируемого объекта, оп­ределиться с концептуальной моделью и приступить к ее оформ­лению в виде какой-либо семантической модели. В случае модели­рования аварийности и травматизма данное явление может быть интерпретировано в виде явления, декомпозируемого на потоки случайных событий - аварий и несчастных случаев. При этом каж­дое из них считается результатом возникновения совокупности других событий, образующих причинную цепь, вследствие кото­рой и появляется конкретное происшествие.

В ряде случаев на этом данный этап не завершается, а получен­ные на нем результаты могут оформляться в более формализован­ной форме. Например, только что рассмотренное для примера яв­ление удобно представлять не только в словесной форме, но и в виде каких-либо схематических рисунков, увязывающих отдельные предпосылки в причинную цепь, а случайные происшествия – в соответствующие потоки событий. Логично предположить, что офор­мление результатов концептуального моделирования в форме по­добных причинно-следственных диаграмм, является документаль­но оформленным результатом, пригодным для контроля и предва­рительного анализа. Этап 3. Должным образом оформленная концептуальная по­становка задачи моделирования должна быть подвержена все­сторонней проверке, а затем и предварительному (качественно­му) анализу. Цель данного этапа состоит в проверке обоснован­ности (смысловой состоятельности) концептуальной постанов­ки задачи и корректности ее оформления в виде соответствую­щей семантической модели. Это также осуществляется членами рабочей группы, иногда с привлечением не входящих в нее экс­пертов (преимущественно для аудиторской помощи).

Проверке подлежат все принятые ранее гипотезы и другие ис­ходные предположения, касающиеся поведения моделируемого объекта. Особое внимание при этом уделяется контролю состава и способов описания тех его факторов, которые приняты существен­ными, т. е. подлежащими учету в моделях, а также свойств и пара­ метров объекта, исключенных из последующего рассмотрения как второстепенные. Для принятия соответствующих решений здесь используются объективно действующие законы, включая и упо­мянутые выше уравнения баланса, и другие определяющие соот­ношения.

Если в ходе предыдущего этапа концептуальная модель была оформлена в Виде каких-либо наглядных рисунков или смысло­вых диаграмм, то и они подлежат пристальному исследованию. Его цель - проверка строгости определения и обозначения учи­тываемых там категорий, выявление других возможных недочетов и погрешностей. Что касается диаграммы причинно – следственных связей, то наиболее распространенными ошибками в их изображе­нии являются ее недостающие или избыточные элементы, а так­ же излишне произвольная трактовка учитываемых там событий и связей между ними.

Иногда на данном этапе моделирования уже могут быть полу­чены те дополнительные сведения об объекте-оригинале, ради которых он подвергается моделированию. Особенно часто это уда­ется сделать в результате качественного анализа смысловых диаг­рамм, позволяющих учесть и изобразить на бумаге или экране компьютера такое количество существенных факторов, которым невозможно мысленно манипулировать одновременно.

Особенно актуально применение подобных диаграмм при мо­делировании опасных процессов в техносфере. Например, среди изображенных таким образом десятков факторов, реально влияю­щих на аварийность и травматизм, могут быть выявлены их соче­тания, включающие в себя малое число факторов, появление и отсутствие которых необходимо и достаточно соответственно для возникновения и недопущения конкретных происшествий.

Этап 4. После завершения про верки концептуальной поста­новки задачи и предварительного анализа соответствующей се­мантической модели рабочая группа приступает к построению ма­тематической модели, а затем к выбору наиболее подходящего метода ее исследования. Наиболее предпочтительной считается ана­литическая постановка и такое же решение моделируемой зада­чи, поскольку в этом случае используется арсенал математичес­кого анализа, включая оптимизацию. Чаще всего оператором А: Х у здесь служат системы алгебраических уравнений, для по­лучения которых применяются различные методы аппроксима­ции имеющихся статистических данных.

Особая ценность аналитического моделирования заключается в возможности точного решения поставленной задачи, в том чис­ле нахождения оптимальных (наилучших в каком-то смысле) ре­зультатов. Вместе с тем область использования аналитических ме­тодов ограничена размерностью учитываемых факторов и зависит от уровня развития соответствующих разделов математики. Поэто­му для создания математических моделей сложных систем и про­цессов (как в техносфере, например) требуются уже алгоритми­ческие модели, которые могут давать лишь приближенные реше­ния.

Степень приближения результатов, например, численного и имитационного моделирования зависит от погрешностей, обус­ловленных преобразованием исходных математических соотноше­ний в численные или имитационные алгоритмы, а также от оши­бок округления, возникающих при выполнении любых расчетов на электронно-вычислительной технике в связи с конечной точ­ностью представления чисел в ее памяти. Вот почему основным требованием к каждому такому алгоритму служит необходимость получения решения исходной задачи за конечное число шагов с заданной точностью.

Говоря об особенностях только что пере численных алгоритми­ческих моделей, отметим лишь следующее. В случае применения численного метода совокупность исходных математических соотношений заменяется конечномерным аналогом, обычно получае­мы в результате замены функций непрерывных аргументов на функции дискретных параметров. После такой дискретизации со­ставляется вычислительный алгоритм, который представляет со­бой последовательность арифметических и логических действий, позволяющих за конечное число шагов получить решение диск­ретной задачи.

А вот при имитационном моделировании, дискретизации под­вергаются не математические соотношения, как в предыдущем случае, а сам объект исследования, который разбивается на от­дельные компоненты. Кроме того, здесь не записывается совокуп­ность математических соотношений, описывающих поведение всего объекта-оригинала. Вместо этого обычно составляется алгоритм, моделирующий функционирование моделируемого объекта с по­мощью аналитических или алгебраических моделей.

Следует заметить, что использование математической модели, построенной с применением алгоритмических методов, аналогично проведению экспериментов с реальным объектом, только вместо натурного эксперимента с объектом проводится машинный (вы­числительный) эксперимент с его моделью. Именно это обстоя­тельство наряду с бурным развитием цифровой техники и вычис­лительной математики сделало рассмотренные здесь алгоритми­ческие модели и методы исследования наиболее перспективными. Конечно же, и они имеют ограничения, связанные с невозмож­ностью получения результатов решения в аналитической форме, а также с ограниченной пока мощностью и быстродействием ком­пьютеров.

Что касается контроля правильности математических соотно­шений, то он достигается выполнением следующих обязательных проверок:

а) контроль размерностей, включающий правило, согласно которому приравниваться, складываться, перемножаться и делить­ся могут только величины одинаковой размерности. При переходе же к вычислениям он дополняется требованием соблюдения од­ной и той же системы единиц для значений всех параметров;

б) проверка порядков, состоящая в сравнении порядков скла­дываемых или вычитаемых величин и исключении из математи­ческих соотношений малозначимых параметров;

в) контроль характера зависимостей, предполагающий, что направление и скорость изменения выходных параметров модели должны быть такими, как это следует из физического смысла изу­чаемых процессов;

г) проверка экстремальных ситуаций, которая осуществляется наблюдением за выходными результатами модели после прибли­жения ее параметров к предельно допустимым для них значени­ям, делающим математические соотношения более простыми и наглядными;

д) контроль физического смысла, связанный с установлением физического смысла результата и проверкой его неизменности при варьировании параметров модели от исходных до промежу­точных и граничных значений;

е) проверка математической замкнутости, состоящая в выяв­лении и принципиальной возможности решения системы матема­тических соотношений и получения на ее основе однозначно ин­терпретируемого результата.

Поясним, что математически замкнутой или «корректно поставленной задачей» принято считать такую ее постановку, при которой малым изменениям непрерывно меняющихся исходных данных соответствуют такие же незначительные изменения вы­ходных результатов. При неудовлетворении этого условия приме­нение численных алгоритмов не допустимо.

Этап 5. Для облегчения или ускорения моделирования слож­ных процессов, происходящих в техносфере, рабочей группе обыч­но требуется использовать электронно-вычислительную технику. В свою очередь, это указывает на потребность в соответствующих алгоритмах и компьютерных программах. Несмотря на наличие в настоящего время богатого арсенала математических алгоритмов и прикладных программ, нередко возникает необходимость в са­мостоятельной разработке новых.

Этап 6. Предполагается, что системное исследование включает в себя качественный и количественный этапы. Предназначение первого - выявление общих закономерностей, связанных с фун­кционированием моделируемого объекта. Качественный анализ мо­дели и проверка адекватности полученных с ее помощью резуль­татов осуществляется рабочей группой, иногда с привлечением представителей заказчика. Цель же количественного анализа дос­тигается решением таких двух задач: а) прогнозирование соответ­ствующих характеристик моделируемого объекта; б) априорная оценка эффективности различных стратегий его совершенствова­ния. Для сложных объектов вторая задача считается приоритетной в силу затруднительности, а в ряде случаев - и принципиальной невозможности точного количественного прогноза интегральных показателей.

Процедура количественного анализа зависит от вида получен­ной математической модели. Для сравнительно простых аналитических соотношений она проводится преимущественно вручную, с использованием инструментариев математического анализа и исследования операций. Тогда как анализ не поддающихся этому, т. е. довольно сложных или громоздких моделей, реализуется на электронной вычислительной технике с помощью подобранных либо специально разработанных численных и имитационных ал­горитмов.

Решение упомянутых выше двух задач количественного анали­за осуществляется путем проведения соответствующих расчетов при реальных или предполагаемых значениях учитываемых пара­метров моделируемого объекта. В отличие от первой задачи, пред­полагающей проведение одного ручного или машинного счета, при оценке эффективности различных стратегий уже требуется несколько вычислительных экспериментов. При этом каждый из них отличается значениями исходных параметров модели, целе­направленное изменение которых ожидается от внедрения каких­ либо мероприятий, направленных, например, на улучшение ком­понентов человеко-машинных систем.

Проверка же адекватности модели проводится путем установ­ления соответствия между результатами моделирования и каки­ми-либо другими данными, непосредственно относящимися к ре­шаемой задаче. В качестве эталона сравнения чаще всего рекомен­дуется использовать эмпирические данные (натурные эксперименты­, статистику), либо подобные результаты, полученные в ходе решения так называемой тестовой задачи с помощью других мо­делей. Подобная проверка должна доказать не только правомерность принятых при моделировании гипотез, но и удовлетворительную (оговоренную техническим заданием) точность модели­рования.

Следует различать качественное и количественное согласие результатов сравнения. В первом случае достаточно лишь совпаде­ния некоторых характерных особенностей в распределении оце­ненных параметров, например их знаков, тенденций изменения, наличия экстремальных точек и т.д. Если эти требования соблю­даются, то уместно оценить совпадение и на количественном уров­не. При этом для моделей с оценочными функциями оно может оцениваться расхождением в 10-15 %, а для используемых в уп­равляющих и контролирующих системах - в 1- 2 % и ниже.

Наиболее типичными причинами неадекватности результатов моделирования обычно являются следующие: а) значения пара­метров модели не соответствуют области, определяемой приня­той системой гипотез; б) выбранная совокупность гипотез верна, но константы и параметры в использованных моделью определяющих соотношениях установлены неточно; в) вся исходная сово­купность принятых гипотез не применима для изучаемого объекта или условий его функционирования. Для устранения этих и по­добных причин требуется проведение дополнительных исследований, как объекта-оригинала, так и самой модели.

Если полученная модель оказывается неадекватной в интере­сующей заказчика области параметров, то следует уточнить зна­чения ее констант и исходных параметров. Если же и в этом слу­чае не удается получить положительных результатов, то единствен­ной возможностью улучшения модели остается изменение при­нятых гипотез. Данное решение фактически означает возвраще­ние ко второму и последующим этапам разработки модели, на что указывают стрелки рис. 2.2, выходящие из его нижних блоков и направленные к верхним.

Контрольные вопросы

1. Что такое модель и каково предназначение моделирования?

2. Укажите главные виды моделей и методов моделирования.

3. Назовите отличительные признаки материальных и идеальных мо­делей.

4. В чем отличие между когнитивной и содержательной моделями?

5. Чем отличаются между собой смысловые и знаковые модели?

6. Какова цель дескриптивного, нормативного и ситуационного моделирования?

7. Какое моделирование называется математическим?

8. По каким признакам классифицируются математические модели?

9. В чем состоит основная ценность аналитических моделей?

10. Перечислите причины и способы описания неопределенности моделей.

11. Когда необходимо применять методы приближенного моделиро­вания?

12. Кто участвует в разработке содержательной постановки задачи?

13. На основании какой информации формулируется концептуальная (семантическая) модель объекта-оригинала?

14. Какие функции выполняет постановщик задачи?

15. Укажите, какая из постановок задач (содержательная, концептуальная, математическая) является наиболее формализованной.

16. Что понимается под математической замкнутостью и корректнос­тью математических соотношений?

17. Моделирование каких объектов чаще всего проводится прибли­женными методами - численным или имитационными?

18. Назовите основные погрешности приближенных методов модели­рования.

19. Укажите главные способы проверки корректности математических моделей.

20. Какие задачи решаются в ходе количественного анализа модели?

21. Перечислите вероятные причины возможной неадекватности модели.