Классификация моделей и методов моделирования

Следующий этап знакомства с моделированием, выбранным здесь в качестве основного аппарата исследования опасных про­цессов в техносфере, логично посвятить рассмотрению класси­фикации используемых при этом моделей и методов. Предвари­тельно поясним необходимость подобной классификации: ее сле­дует рассматривать, как определенный этап в создании некоторо­го полезного инструментария, который в последующем позволит не только изучить свойства самого процесса моделирования, но и усовершенствовать его.

Систематизация известных к настоящему времени моделей и методов их использования позволяет утверждать о правомерности классификации, изображенной на рис. 7. Сразу же отметим, что в качестве оснований для деления рассматриваемых в ней объек­тов приняты их природа и тип формализованного представления. Что касается предназначения или каких-то других признаков клас­сификации, то о них будет сказано несколько ниже.

Кратко поясним особенности всех основных классов интересу­ющих нас объектов, начиная с тех, которые размещены в левой части, содержащей материальные (реальные, натурные или предметные) модели. Такой приоритет обусловлен тем, что их зна­чительно меньше, хотя эти модели и вторичны по отношению к идеальным, поскольку процесс их создания начинается с соот­ветствующего мысленного предвосхищения.

Рис. 7. Классификация методов моделирования

Более того, ситуация с материальными моделями еще характер­на и тем, что они более наглядны и просты для понимания. В самом деле, все модели этого класса основаны на использовании свой­ства подобия между ними и какими-либо объектами-оригиналами. При этом физические модели обычно являются геометрически по­добными оригиналам, а аналоговые - напротив, физически. Допу­стим, макет торпеды должен обладать геометрическим подобием, а процесс обтекания его потоками жидкости и газа или колебаний в этих средах - описываться одними и теми же математическими соотношениями.

Напомним, что две геометрические фигуры подобны, если отношение всех соответственных длин и углов одинаково. Следо­вательно, при известном коэффициенте подобия (или масштабе) для перехода от модели к оригиналу и наоборот достаточно про­стого перемножения или деления. В случае же физического подо­бия подобный переход требует такого пересчета характеристик модели и оригинала, который аналогичен переходу от одной сис­темы координат (единиц измерения) к другой.

Методы физического (натурного, предметного) моделирования нашли самое широкое применение в авиа-, автомобиле-, ракето- ­и судостроении, а также в других отраслях промышленности и транспорта. Например, при разработке нового летательного аппа­рата большое значение имеют эксперименты с натурными образ­цами или моделями в аэродинамической трубе. Исследование по­лученных там результатов их обтекания воздушным потоком по­зволяет найти наиболее рациональные формы корпуса самолета либо ракеты и всех их выступающих частей.

В основу же аналогового моделирования положено совпадение (преимущественно - качественное) математического описания различных предметов, процессов и явлений. Характерным приме­ром аналоговых моделей служат механические и электрические колебания, которые подчинены одним и тем же законам, т.е. опи­сываются одинаковыми аналитическими формулами, но относят­ся к качественно различным физическим процессам.

При некоторых допущениях аналогичными можно считать боль­шинство процессов, протекающих в газе и жидкости, включая обтекание их потоками различных тел, а также явления теплопе­реноса и диффузии примесей. Основное удобство аналоговых мо­делей заключается в том, что изучение одних процессов можно проводить в других, более удобных условиях. Например, изучение тех же механических колебаний можно вести с помощью элект­рической схемы, а обтекание жидкости заменить обтеканием га­зом, и наоборот.

Что касается правой части рис. 7, включающей в себя иде­альные (воображаемые) модели и методы их использования, то здесь ситуация значительно сложнее. Как по их количеству и строгости деления по классам, так и по однозначности восприя­тия и интерпретации конкретных моделей. Несмотря на некото­рую условность их деления и возможную спорность определения отличительных признаков, кратко охарактеризуем каждый при­веденный там тип моделей.

Под интуитивным (иногда называемым также «ненаучным») обычно подразумевают моделирование, использующее не обосно­ванное с позиций формальной логики представление объекта ис­следования, которое к тому же не поддается формализации или не нуждается в ней. Такое моделирование осуществляется в сознании человека, в форме мысленных экспериментов, сценариев и игро­вых ситуаций с целью его подготовки к предстоящим практичес­ким действиям за счет заблаговременной преднастройки к ним.

Естественно, что основой для подобных моделей служит жиз­ненный опыт людей, т. е. знания и умения, накопленные каждым человеком и передающиеся от поколения к поколению. Кроме того, любое эмпирическое знание, полученное людьми из эксперимен­та или в процессе наблюдения без объяснения причин и механиз­мов наблюдаемых явлений, также можно считать интуитивным и использовать при соответствующем моделировании.

В отличие от интуитивного семантическое (смысловое) моде­лирование логически обосновано с помощью некоторого числа исходных предположений. Сами эти предположения нередко при­нимают форму гипотез, создаваемых на основе наблюдения за объектом моделирования или какими-либо его аналогами. Глав­ное же отличие этого вида моделирования от предыдущего зак­лючается не только в умении выполнять и воспроизводить для других его действия, но и в знании внутренних механизмов, ко­торые используются при этом.

Как показано на рис. 7, в данную группу методов входит вер­бальное (словесное) и графическое моделирование. При этом пер­вый тип моделей образуется с помощью слов, из которых состав­ляются высказывания, суждения и умозаключения относительно моделируемого объекта. При графическом моделировании используются материальные носители информации - бума­га, классная доска или монитор компьютера, на которых разме­щаются различные рисунки, чертежи, структурно-функциональ­ные схемы или диаграммы причинно-следственных связей.

В отличие от смыслового семиотическое, или знаковое, моде­лирование является наиболее формализованным, поскольку ис­пользует не только общеизвестные слова или довольно наглядные изображения (как в семантических моделях), но и разного рода символы - буквы, иероглифы, нотные знаки, цифры. Более того, в последующем все они объединяются с помощью специфичес­ких правил, по которым принято оперировать как отдельными элементами, так и создаваемыми из них знаковыми образованиями.

Основным и наиболее представительным* подвидом данного моделирования считается математическое моделирование. Далее под математическим моделированием будет подразумеваться иде­альное знаковое формальное моделирование, при котором опи­сание объекта-оригинала осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с использованием тех или иных математических методов.

Учитывая широкое и плодотворное распространение математи­ческих моделей, уместно привести и более строгое их определе­ние, представляющее собой так называемую «операторную форму». В этом случае такой моделью называют оператор А, позволяющий по соответствующим значениям входных параметров Х установить выходные значения параметров объекта моделирования У. Формаль­но это записывается следующим образом:

(4)

где Ωx и Ωy - множество значений входных и выходных парамет­ров моделируемого объекта.

При этом в зависимости от природы объекта-оригинала, эле­ментами множеств Ωx и Ωy могут являться любые символы, обо­значающие числа, векторы, функции, подмножества и т. п.

Что касается классификации математических моделей, то ос­нованиями для их разбиения на классы могут быть не только каж­дый компонент выражения (2.1): вид оператора А (линейный, не­линейный) и его сложность (предмет, система), тип входных Ωx и выходных Ωy параметров, но также способ и цель исследования образованной ими модели. Проиллюстрируем возможность такой классификации моделей на примере последних трех из только что перечисленных признаков в обратной последовательности отно­сительно перечисления.

При использовании в качестве признака классификации цели моделирования (или предназначения математических моделей) все эти, да и другие идеальные модели могут быть разделены на сле­дующие три типа: дескриптивные, нормативные и ситуационные. При этом в различных литературных источниках можно встретить и другие их наименования, например, модели первого типа там иногда называют описательными, второго - оптимизационны­ми, а третьего - управленческими.

Предназначением дескриптивных моделей обычно является описание признаков моделируемых объектов и объяснение зако­нов изменения их параметров с помощью слов, рисунков или каких-либо символов. Считается, что эти модели лучше всего при­способлены для ответа на примерно такие вопросы: что такое тех­ногенный риск? как его величина зависит от вероятности и тяже­сти, происшествий в техносфере? или как эти параметры будут изменяться в зависимости от времени?

В отличие от дескриптивных нормативные или оптимизацион­ные модели имеют целью не поиск ответа на вопросы о том, как есть или будет, а о том, как должно быть. Иначе говоря, основная их функция состоит не столько в отражении действительности, сколько в определении желательного способа поведения. Вот по­чему они должны обосновывать рациональные структуры и пара­метры моделируемых объектов, а также определять оптимальные траектории достижения стоящих перед ними целей с учетом тен­денций и противоречий, выявленных с помощью упомянутых выше дескриптивных моделей.

Еще более конструктивными считаются ситуационные, или управленческие, модели, предназначенные для выявления наи­более существенных для моделируемого объекта факторов. Кроме того, эти модели могут также использоваться для априорной, оцен­ки его основных количественных характеристик, а значит, и век­торов текущего и прогнозируемого состояний оригинала. Сопос­тавление же этих и нормативных показателей может способство­вать нахождению ошибок управления реальным объектом.

В самом деле, величина ошибки будет определяться разностью векторов между точками желательного и действительного состоя­ний в исследуемом их пространстве, а ее своевременная оценка может способствовать не только выявлению «узких мест» при фун­кционировании объекта, но и разработке наиболее эффективных стратегий его совершенствования. Основным же достоинством ситуационных моделей является их пригодность для количествен­нoгo прогноза соответствующих рисков, а также для априорной оценки и оптимизации мероприятий по их уменьшению.

В целом же можно рекомендовать следующие области предпоч­тительного использования моделей, принадлежащих каждому из следующих трех основных классов: а) дескриптивные (описатель­ные),модели - для словесной, графической и математической ин­терпретации объекта системного анализа и моделирования процес­сов в техносфере; б) нормативные - для обоснования или уточне­ния значений показателей безопасности их проведения; в) ситуа­ционные - для исследования явлений и процессов, оказывающих наиболее существенное влияние на возникновение и предупрежде­ние техногенных происшествий.

Сразу же оговоримся, что данную рекомендацию не следует считать безальтернативной, поскольку изложенные выше формаль­ные модели и методы исследования могут применяться и в других сочетаниях. Более того, лишь комплексное их применение может способствовать не только лучшей сравнимости полученных при моделировании результатов, но и росту достоверности основан­ных на них выводов и практических рекомендаций.

В зависимости же от способа исследования все математические модели принято делить на аналитические и алгоритмические. Ана­литическое моделирование позволяет получить выходные ре­зультаты в виде конкретных аналитических выражений, исполь­зующих счетное число арифметических операций и переходов к пределу по натуральным числам. При этом частными случаями соответствующих моделей являются все корректные алгебраичес­кие выражения, а также та их часть, которая имеет умышленно ограниченное число параметров и применяется для получения приближенных результатов.

В отличие от аналитических алгоритмические модели могут учи­тывать практически любое число существенных факторов, а пото­му используются для моделирования наиболее сложных объектов и чаще всего с помощью мощных и быстродействующих компью­теров. Однако в большинстве подобных случаев алгоритмические модели позволяют получать лишь приближенные результаты, ис­пользуя метод численного или имитационного моделирования. Дополнительные сведения о данных моделях и методах будут при­ведены ниже.

Наконец, третьим признаком классификации математических моделей будет служить тип их входных и выходных параметров. Дело в том, что некоторые их группы нередко имеют различную «математическую природу», например, являясь постоянными ве­личинами, или функциями, скалярами, или векторами, четкими или нечеткими подмножествами. Вот почему в зависимости от вида используемых параметров эти модели правомерно разделить на такие пять типов: детерминированные, стохастические, случай­ные, интервальные и нечеткие.

Перечисленные типы математических моделей отличаются меж­ду собой, прежде всего по степени определенности или неопреде­ленности своих параметров, обусловленной недостатком или спе­цификой имеющейся о них информации. Естественно, что особое положение, соответствующее полной определенности, занимают детерминированные модели. В них каждому параметру соответству­ет конкретное целое, вещественное или комплексное число либо соответствующая функция.

В стохастической модели значения всех или отдельных пара­метров определяются случайными величинами, заданными плот­ностями вероятности, чаще всего - нормально или экспоненци­ально распределенными. Несколько сложнее обстоит с опреде­ленностью случайной модели, где некоторые или все параметры уже являются случайными величинами, найденными в результате статистической обработки ограниченной выборки и представлен­ными в виде оценок соответствующих плотностей вероятности, а потому и менее точными.

Заметно более неопределенные параметры имеют интерваль­ные модели, в которых вместо точечных оценок их значений (как в предыдущем случае) используются интервальные. Нередко та­кие интервалы задаются лишь их граничными значениями (наи­меньшим и наибольшим из возможных). Примерно этот же спо­соб представления параметров применяется и в нечетких моде­лях, которые уже оперируют нечеткими величинами или числа­ми, также заданными на некоторых интервалах возможных значе­ний.

Другими отличиями между интервальными и нечеткими моде­лями служат специфические правила арифметической и логичес­кой обработки нечетких параметров, а также нечеткие алгоритмы логического вывода относительно конечных результатов модели­рования.

Завершая краткую характеристику идеальных моделей, изоб­раженных правой ветвью рис. 2.1, обратим внимание на недопус­тимость противопоставления всех указанных там видов мыслен­ного, смыслового и знакового моделирования. Напротив, все они должны органично дополнять друг друга, поскольку имеют впол­не конкретные области предпочтительного применения. При этом интуитивные модели чаще всего служат как бы генератором идей для последующего построения семантических, а последние - ос­новой для семиотических и т. д.

Рассмотренную классификацию, конечно же, не следует счи­тать всеобъемлющей, так как в ней отсутствуют такие разновидно­сти, например, когнитивной модели, как «содержательная», т. е. модель этого же типа, но уже словесно выраженная; «концептуаль­ная» - являющаяся подтипом последней и использующая лишь наиболее общие понятия конкретной предметной области; «фор­мальная» - представляющая концептуальную модель с помощью одного или нескольких математических либо алгоритмических язы­ков; «информационная» - олицетворяющая собой компьютерную базу данных, но не обладающая предсказательной силой.

Подобный список неучтенных выше моделей можно продол­жить также за счет включения в него математических моделей, па­раметры которых имеют различное отношение, допустим: а) ко времени - «статическая», «динамическая»; б) к размерности про­странства - «одномерная», «многомерная». Имеют место и совер­шенно специфические модели и методы, характеризуемые нео­пределенностью своеобразного типа, например, той, которая рас­сматривается в теории игр. Ее принципиальное отличие проявляется, в том числе и в необходимости учета злонамеренной целе­направленности соперников, обычно отсутствующей у объектов неживой природы.