Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Устойчивость автономных систем. Простейшие типы точек покоя. ⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8
Автономная система дифференциальных уравнений (другое название: стационарная система дифференциальных уравнений) — частный случай системы дифференциальных уравнений, когда аргумент системы не входит явным образом в функции, задающие систему. Рассмотрим автономную систему второго порядка: Обозначим Точка , в которой правая часть системы обращается в нуль, , называется положением равновесия системы. Положение равновесия называют также точкой покоя автономной системы. Точка покоя называется устойчивой по Ляпунову, если: Очевидно, что линейная автономная система · если l1 и l2— действительные отрицательные числа, то точка покоя устойчива и называется устойчивым узлом если l1 и l2 — действительные положительные числа, то точка покоя неустойчива и называется неустойчивым узлом · если l1 и l2 — действительные числа, имеющие разные знаки, то точка покоя неустойчива и называется седлом · если l1 и l2 — комплексные числа, l1,2 =Rell ± Imll и Rel не превышает нуля, то точка покоя устойчива, точнее, при Rel =0 точка устойчива, но не асимптотически устойчива и называется центром, при Rel< 0 она асимптотически устойчива и называется устойчивым фокусом, а если Rel>0, то точка покоя неустойчива и называется неустойчивым фокусом
· если l1 = l2 - отличные от нуля действительные числа, то точка покоя — узел специального вида, называемый диакритическим, устойчивым при отрицательных l1 = l2 и неустойчивым при положительных l1 = l2 если l1 = 0 и l2 № 0, то существует прямая, проходящая через начало координат, все точки которой являются точками покоя · если l1 = l2 = 0, то все точки плоскости являются точками покоя.
23. Метод функций Ляпунова. Теоремы Ляпунова.
Метод функций Ляпунова (второй метод Ляпунова) Это совокупность способов решения задач устойчивости, которые не требуют нахождения решений дифференциального уравнения, а сводятся к нахождению некоторых функций от t, x, которые имеют специальные свойства. Метод функций Ляпунова является сейчас основным методом решения задач устойчивости. Рассмотрим систему (6.1) или в векторно-матричной записи
Пусть . Производная , вычисленная в предположении, что есть решение системы (6.1), называется производной в силу системы (6.1) и обозначается : Теорема Ляпунова об услойчивости Пусть система (6.1) имеет нулевую точку покоя и пусть в окрестности а этой точки существует такая функция Ляпунова , что l) , 2) , 3) (или = 0) при . Тогда точка покоя системы (6.1) устойчива по Ляпунову. Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости Пусть система (6.1) имеет нулевую точку покоя и пусть в окрестности а этой точки существует такая функция Ляпунова , что l) , 2) , 3) , где Тогда точка покоя системы (6.1) асимптотически устойчива. Теорема Ляпунова о неустойчивости Пусть система (6.1) имеет нулевую точку покоя и пусть в окрестности о этой точки существует такая функция Ляпунова , что l) , 2) 3) (то есть функция у σ может принимать значения того же знака, что и ). Тогда точка покоя системы (6.1) неустойчива.
24. Устойчивость по первому (линейному) приближению.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 489; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.189.14.219 (0.007 с.) |