Аналітичний метод визначення дисперсії помилки



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Аналітичний метод визначення дисперсії помилки



Цей метод ґрунтується на припущенні, що спектральні щільності й частотні передавальні функції у виразі (12.66) є дробово-раціональними функціями від w. Тоді (12.66) для спектральної щільності можна подати у вигляді:

Si(jw) = |B(jw)|2/|H(jw)|2, (12.72)

де B(jw), H(jw) – деякі поліноми від комплексної змінної jw.

Обчислення окремих складових дисперсії помилки зводиться до обчислення інтегралів стандартного типу:

(12.73)

де

(12.74)

У додатку Б посібника наведені табличні значення інтегралів Jn для n від 1 до 5 у вигляді формул, що залежать від значень коефіцієнтів a0, a1, …, an і b0, b1, …, bn-1.

Таким чином, за аналітичним методом спочатку визначають спектральну щільність помилки Se(w), що складається з доданків вигляду (12.72), і знаходять коефіцієнти ai, bi поліномів H(jw), М(jw). Потім за допомогою стандартних інтегралів Jn визначають окремі складові дисперсії помилки і за (12.68) знаходять саму дисперсію помилки De.

Приклад 12.1 На вході замкнутої слідкуючої системи з одиничним зворотним зв’язком (рис. 12.4) діє сигнал U(t), що має спектральну щільність Su(w) = 2DuTu / (1+w2Tu2), а на вході розімкнутої системи діє випадкове збурення F(t) типу “білий шум”, спектральна щільність якого Sf(w) = N. Кореляція між цими сигналами відсутня.

Передавальна функція розімкнутої слідкуючої системи: W(s)= k/[s(1+Ts)].

Визначити середню квадратичну помилку системи за таких умов:

Du = 100 B; Tu = 20 c; N = 0,01 B2/Гц; Т = 0,1 с; k = 5 c-1.

Зазначимо, що у даному випадку зовнішні дії не містять регулярних складових і відповідно до (12.71) середня квадратична помилка співпадає з дисперсією помилки.

1. Знаходимо передавальні функції замкнутої системи за помилкою і за керуванням:

Wue(s) = 1/[1+W(s)] = s(Ts+1)/(Ts2+s+k);

Wfe(s) = W(s)/[1+W(s)] = k/(Ts2+s+k).

2. Спектральна щільність помилки відповідно до (12.67) :

3. За (12.64) знаходимо складову середнього квадрата помилки , що зумовлена керуючим сигналом і співпадає у даному випадку зі складовою дисперсії помилки :

.

Оскільки |jw| = w, , а можна подати у вигляді , то інтеграл запишемо у вигляді:

Порівнюючи отриманий вираз із виглядом підінтегральної функції (12.73), можна записати поліноми (для n = 3):

Тобто

Отже, b0 = T2; b1 = -1; b2 = 0.

За таблицею Б.1 (додаток Б) знаходимо значення стандартного інтеграла J3:

Тоді отримуємо:

4. Знаходимо складову середнього квадрата помилки , що обумовлена збуренням, і співпадає у даному випадку зі складовою дисперсії помилки :

Порівнюючи отриманий вираз із виглядом підінтегральної функції (12.73), можна записати поліноми (для n = 2):

Тобто

Отже, b0 = 0; b1 = 1.

За таблицею Б.1 (додаток Б) знаходимо значення стандартного інтеграла J2:

Тоді отримуємо:

5. Знаходимо підсумкове значення середнього квадрата помилки, що дорівнює у даному випадку дисперсії помилки De:

Середнє квадратичне відхилення помилки:

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-12-27; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.239.91 (0.008 с.)