Построение трехмерных графиков

При построении поверхности z(x,y) вначале создается прямоугольная сетка на плоскости. Для ее формирования используется функция meshgrid(x,y).

или

Для построения поверхности можно использовать функции serf(x,y,z), mesh(x,y,z). Первая строит поверхность, заливая каждую ячейку цветом, который зависит от значения функции в узле сетки, а вторая заливает поверхность одним цветом.

Пример 1.9. Построить график функции с помощью функции surf(x,y,z)

-->[x,y]=meshgrid(-2:0.05:2,-3:0.05:3);

-->z=5*y.^2-x.^2;

-->surf(x,y,z);

-->xgrid()

Пример 1.10. Построение поверхности (рис. 1.5) с помощью функции mesh(x,y,z)

-->[x,y]=meshgrid(-2:0.05:2,-3:0.05:3);

-->z=5*y.^2-x.^2;

-->mesh(x,y,z)

-->xgrid()

-->xtitle('Использована функция mesh ','X','Y','Z')

С помощью команд mesh(x,y,z) и surf(x,y,z) можно построить в одном окне несколько поверхностей. Имеются и другие функции, которые применяются для создания трехмерных графиков.

В Scilab имеются программы построения кривых и поверхностей, заданных параметрически, построения линий уровня (изолиний), гистограмм, имеется возможность вручную редактировать графики, изменяя многие их параметры, например, размер и цвет используемых шрифтов.

Рис. 1.5. График функции z=5*y.^2-x.^2;

 

1.6. Решение некоторых задач линейной алгебры в диалоговом
режиме

Вычисление определителя

Для вычисления определителя матрицы используется функция det(имя).

->A=[2 3 7 6; 3 5 3 1; 5 3 1 3; 3 3 1 6]

A =

2. 3. 7. 6.

3. 5. 3. 1.

5. 3. 1. 3.

3. 3. 1. 6.

-->W=det(A)

W =

- 420.

 

Линейные алгебраические уравнения

Пример 1.11.. Решить систему линейных алгебраических уравнений

Запишем эту систему в матричном виде: AX=B (*).

 

Умножим слева на правую и левую части равенства (*). Получим: . Учитывая, что , где E – единичная матрица, найдем

Обратная матрица вычисляется с помощью функции inv(имя).

Для получения решения системы линейных уравнений надо набрать перечисленные ниже операторы. Записанные в выражении подряд три точки – признак переноса части этого выражения на следующую строку.

 

Решение 1

-->A=[2 3 7 6;... // матрица коэффициентов системы уравнений

--> 3 5 3 1;...

--> 5 3 1 3;...

--> 3 3 1 6]

A =

2. 3. 7. 6.

3. 5. 3. 1.

5. 3. 1. 3.

3. 3. 1. 6.

-->B=[1; 3; 4; 5] // вектор-столбец правых частей системы уравнений

B =

1.

3.

4.

5.

->A1=inv(A) // вычисление обратной матрицы

A1 =

0.0285714 - 0.1285714 0.3857143 - 0.2

- 0.1238095 0.3071429 - 0.2547619 0.2

0.1714286 - 0.0214286 0.0642857 - 0.2

0.0190476 - 0.0857143 - 0.0761905 0.2

-->X=A1*B // Решение

 

X =

0.1857143

0.7785714

- 0.6357143

0.4571429

 

Другой способ решения системы уравнений – использование левого деления

X=A\B

Решение 2

-->A=[2 3 7 6; 3 5 3 1; 5 3 1 3; 3 3 1 6];

-->B=[1; 3; 4; 5];

-->X=A\B

X =

0.1857143

0.7785714

- 0.6357143

0.4571429

Определение корней полинома

Полиномом называется многочлен:

Для создания полинома следует перечислить в квадратных скобках все его коэффициенты (по возрастанию степени х), например, y=[1 2 3]

Затем следует вызвать функцию poly(y,’x’,’c’). Здесь параметр ‘с’ означает, что полином строится по заданным его коэффициентам.

Пример.

-->y=[1 2 3];

-->P=poly(y,'x','c')

P =

1 + 2x + 3x

Для вычисления корней полинома используется функция roots(P)

Здесь P - определенный с помощью функции poly полином.

Вычисляются как действительные, так и комплексные корни полинома.

 

Пример 1.12. Вычислить корни полинома

-->P=poly([-1 0.6 0.4 1],'x','c')

P =

2 3

- 1 + 0.6x + 0.4x + x

-->roots(P)

ans =

0.7153636

- 0.5576818 + 1.0425361i

- 0.5576818 - 1.0425361i

Пример 1.13. Найти все корни уравнения

-->Y=poly([0.139104 -0.7044 -0.01 1],'x','c')

Y =

2 3

0.139104 - 0.7044x - 0.01x + x

-->Korny=roots(Y)

Korny =

0.21

0.72

- 0.92