Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Неравенства Маркова и Чебышева в условиях схемы БернуллиСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Здесь М(X) = np и D (X) = npq. Тогда неравенство Маркова записывается как: - первая форма неравенства; - вторая форма неравенства. С учетом дисперсии: А неравенство Чебышева принимает вид: - первая форма неравенства; - вторая форма неравенства. Если в задаче отсутствует информация о вероятностях p и q, то необходимо воспользоваться ограничением pq £ 0,25. Задача 1. Среднее число телевизоров, получаемых ремонтной мастерской в течение недели, равно 10 со средним квадратическим отклонением 3. Оценить вероятность того, что в предстоящую неделю в мастерскую поступит не более 25 телевизоров. Решение. Случайная величина X – число телевизоров, получаемых ремонтной мастерской в течение недели. Нанесем данные задачи на числовую прямую:
10 15 x 0 а= 10 25
Итак, границы интервала заданного изменения Х несимметричны относительно математического ожидания, следовательно, для решения задачи применяется неравенство Маркова (вторая форма в (16)): С другой стороны, известно среднее квадратическое отклонение s = 3, а тогда D (X) = s 2 = 9. Используем неравенство Маркова при известной дисперсии: Сравнивая полученные результаты, делаем вывод: p (X £ 25) ³ 0,8256. Ответ: p (X £ 25) ³ 0,8256. 2. Составим вспомогательную таблицу для условных вариант с учетом: nu = nx; nv = ny; nuv = nxy. В углах клеток с nuv ¹ 0 укажем отличные от 0 произведения соответствующих вариант ui × vj.
3. Находим средние арифметические условных вариант: и, следовательно, 4. Находим средние арифметические квадратов условных вариант: И, следовательно, с требуемой точностью среднеквадратичные отклонения условных вариант: ления достаточно оставлять не более трех значащих цифр после запятой; результирующее значение r округлить до сотых. 3. При выводе заключения о тесноте линейной корреляционной связи между Y и X предполагается придерживаться следующей градации: - если r = 0, то между X и Y линейная корреляционная связь отсутствует (при этом не исключена другая форма корреляционной связи); - если 0 < | r | £ 0,6, то между X и Y линейная корреляционная связь слабая; - если 0,6 < | r | £ 0,8, то между X и Y линейная корреляционная связь тесная; - если 0,8 < | r | < 1, то между X и Y линейная корреляционная связь очень тесная; - если , то между X и Y линейная корреляционная связь функциональная.
Задача. В нескольких одинаковых отрезках проволоки исследуется взаимозависимость силы тока Y и температуры X при заданном напряжении. Полученные значения случайных переменных X и Y в условных единицах сведены в корреляционную таблицу
Найти выборочное линейное уравнение регрессии Y на X, выборочный коэффициент корреляции и сделать вывод о тесноте линейной корреляционной связи между X и Y. Решение. 1. Значения как X, так и Y заданы в таблице равноотстоящими, поэтому перейдем к условным вариантам: где учтено, что шаги h 1 = 0,5; h 2 = 20, а максимальной частоте nxy = 10 соответствует пара x * = 2,5; y * = 80.
составляет 0,06. Оценить вероятность того, что число разбитых бутылок у реализатора превзойдет 500. Решение. Случайная величина X – число разбитых бутылок. Нанесем данные задачи на числовую прямую:
x 0 a= 300 500 5000
Математическое ожидание и дисперсия находятся по формулам a = np и D (X) = npq, так как задача относится к задачам на схему Бернулли. Итак, a = 5000×0,06 = 300; D (X) = 5000×0,06×0,94 = 282. Используем неравенство Маркова в условиях схемы Бернулли: Сравнивая результаты, делаем вывод: p (X > 500) £ 0,3611. Ответ: p (X > 500) £ 0,3611. Задача 3. Среднее число автобусов автопарка, отправляемых в ремонт после месяца эксплуатации, равно 10 при среднем квадратическом отклонении 4 автобуса. Оценить вероятность того, что в течение месяца автопарк отправит в ремонт от 5 до 15 машин включительно. Решение. Х – число автобусов, отправляемых в ремонт. Нанесем данные задачи на числовую прямую:
5 5 x 0 5 a =10 15
Известно, что s = 4, а, следовательно, D (X) = s 2 = 16; интересуемый интервал значений Х симметричен относительно математического ожидания этой случайной величины, поэтому воспользуемся неравенством Чебышева (второй формой в (18)): Ответ: p (| X – 10| £ 5) ³ 0,36. течение месяца вылетов из аэропорта произойдет по этим причинам задержка более 72 рейсов. Решение. X – число задержек вылетов самолетов в месяц. Нанесем данные задачи на числовую прямую:
36 36 x
0 a= 36 72 1200
Математическое ожидание и дисперсия находятся по формулам a = np и D (X) = npq, так как задача относится к задачам на схему Бернулли. Итак, a = 1200×0,03 = 36, D (X) = 1200×0,03×0,97 = 34,92. Дисперсия известна, а также интервал значений случайной величины Х вне искомого имеет границы, симметричные относительно математического ожидания а = 36, следовательно, используем для решения задачи неравенство Чебышева в условиях схемы Бернулли: p (X > 72) = 1 – p (X £ 72) = 1 – p (| X – 36| £ 36) £ 1 – = = 34,92/ 36 2 = 0,0269. Ответ: p (X > 72) £ 0,0269.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-15; просмотров: 504; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.15.138.214 (0.009 с.) |