Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
II. Формула полной вероятности и формула Байеса↑ Стр 1 из 8Следующая ⇒ Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Пусть гипотезы В 1, В 2, …, Вn образуют полную группу событий и попарно несовместны, а событие A может наступить лишь в результате осуществления одной из гипотез . Тогда вероятность события А равна сумме произведений вероятностей каждой из гипотез на соответствующую условную вероятность события А: (2) где p (В 1) + p (В 2)+…+ p (Вn) = 1. Допустим, произведено испытание, в результате которого появилось событие А. Вероятности гипотез Вi после опыта, т.е. условные вероятности: р (А/В 1), р (А/В 2 ), …, р (А/Вn), вычисляются по формуле Байеса:
(3)
Эта формула позволяет оценить вероятности гипотез после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие А. Задача 1. После вакцинирования животное в период эпидемии заболевает с вероятностью 0,01, а не вакцинированное – 0,8. Вакцинировано 70% животных. Найти вероятность того, что во время эпидемии животное заболеет. Решение. Обозначим событие А = {животное заболеет}. Возможны следующие гипотезы: В 1 = {животное вакцинировано}, В 2 = {животное не вакцинировано}. Гипотезы В 1, В 2 несовместны и образуют полную группу событий. По условию задачи вероятности этих гипотез: р (В 1) = 0,7, р (В 2) = 0,3. Условная вероятность того, что животное заболеет, если оно вакцинировано р (В 1/ А) = 0,01, а условная вероятность того, что животное заболеет, если оно не вакцинировано р (В 2/ А) = 0,8. Вероятность события А определяется по формуле полной вероятности: р (А) = р (В 1)· р (В 1/ А) + р (В 2)· р (В 2/ А) = 0,7·0,01 + 0,3·0,8 = 0,247. Ответ: р (А) = 0,247.
Задача 2. В ящике содержится 12 деталей завода №1, 20 деталей завода №2, 18 деталей завода №3. Завод №1 выпускает 90% продукции отличного качества, завод №2 – 60%, а завод №3 – 80% продукции отличного качества. Извлеченная наудачу из ящика деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что она изготовлена на заводе №2. Решение. Обозначим событие А ={наудачу взятая из ящика деталь окажется отличного качества}. Возможны следующие гипотезы: В 1 = {деталь изготовлена на i -м заводе}, Гипотезы В 1, В 2, В 3 попарно несовместны и образуют полную группу событий. Поскольку в ящике всего 22+20+18 = 50 деталей, то по классической формуле вероятности:
9.5.
9.6.
9.7.
9.8.
9.9.
Задача 9. Линии регрессии.
Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X по данным, приведенным в корреляционной таблице.
9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
Условные вероятности того, что деталь окажется отличного качества, если она изготовлена на i -м заводе () по условию задачи равны: По формуле полной вероятности (2): р (А) = 0,24∙0,9 + 0,4∙0,6 + 0,36∙0,8 = 0,744. По формуле Байеса (3) найдем вероятность того, что извлеченная деталь изготовлена на заводе №2: Ответ: р (В 2 / А) = 0,323.
III. Схема Бернулли
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-15; просмотров: 356; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.219.107.243 (0.006 с.) |