Электрический расчет каскадов

 

Количество рассчитываемых функциональных узлов, каскадов оговаривается в задании на курсовое проектирование. Это может быть расчет силового трансформатора, выпрямителя, фильтра, усилителя высокой частоты, усилителя промежуточной частоты, задающего генератора, модулятора и т.п.

При проведении расчетов делаются ссылки на используемые методики, таблицы, графики, формулы, заимствованные из технической и справочной литературы.

Расчет каждого элемента должен заканчиваться выбором номинального значения ЭРЭ по разрешенным рядам номиналов, определенным в ЕСКД, рабочего напряжения, мощности рассеивания, ТКЕ. ТКС (при необходимости), предельного отклонения от номинала.

Для устройств, имеющих блокпитания,небходимо произвестирасчет маломощного трансформатора, осуществляемого на основе методики, изложенной в [10].

Исходные данные: напряжение сети U₁ = 220 В, частота сети f = 50 Гц, параметры вторичной обмотки: U₂ = 6,3В, I₂ = 0,156А.

Определение габаритной (потребляемой нагрузкой) мощности P_г, Вт производится по формуле (1):

 

P_Г = U₂∙ I₂, (1)

 

где U₂ – напряжение вторичной обмотки, В;

I₂ – ток во вторичной обмотке, А.

P_Г = 6,3∙0,156 = 0,98В∙А

Затем выбирается магнитопровод трансформатора (марка стали).

Выбираем тип стали 1511 с параметрами:

- магнитная индукция В = 1,1 Тл;

- плотность тока J = 4,8 А/мм²;

- коэффициент заполнения окна медью обмоток k₀ = 0,22;

- КПД трансформатора η = 0,85;

- коэффициент заполнения сечения магнитопровода сталью k_С = 0,93.

Определение тока первичной обмотки I₁, А производится с соответствии с формулой (2):

 

I₁ = P_Г / U₁ η cosφ₁, (2)

 

где U₁ – напряжение первичной обмотки, В;

P_Г – мощность нагрузки, Вт;

η – КПД трансформатора;

cosφ₁ – коэффициент мощности трансформатора.

I₁ = 0,98/220∙0,85∙0,9 = 0,98/168,3 = 0,0058 А

Определение исходной расчетной величины – произведения S_СS₀, см⁴ для выбора типоразмера магнитопровода производится по выражению (3):

 

S_СS₀ = P_Г∙10²/(1,11∙(1+1/ η)∙f∙B∙J∙k₀∙k_С), (3)

 

где f – частота сети, Гц;

В – магнитная индукция, Тл;

J – плотность тока, А/мм²;

k₀ – коэффициент заполнения окна медью обмоток;

k_С – коэффициент заполнения сечения магнитопровода сталью.

S_СS₀ = 0,98∙10²/(1,11∙(1+1/0,85)∙50∙1,1∙4,8∙0,22∙0,93) = 98/130,49 = 0,75 см⁴.

По полученному значению S_СS₀ выбирается тип магнитопровода.

Выбран броневой магнитопровод из штамповочных пластин Ш9×9, у которого S_СS₀ = 1,62>0,75 см⁴,со следующими параметрами:

- площадь сечения стержня S_С = 0,74 см²;

- ширина стержня a = 9 мм;

- толщина магнитопровода b = 9 мм;

- ширина окна с = 9 мм;

- высота окна h = 22,5 мм.

Определение числа витков обмоток производится по выражениям (4),(5):

 

w₁=U₁(1-∆U_1%/100)∙10⁴/4,44∙f∙B∙S_С, (4)

 

 

w₂=U₂(1+∆U_2%/100)∙10⁴/4,44∙f∙B∙S_С, (5)

 

 

где ∆U_1% и ∆U_2% – относительные падения напряжения в обмотках;

S_С – активное сечение стержня, см².

w₁ = 220∙(1-15/100)∙10⁴/(4,44∙50∙1,1∙0,74) = 10348 витков;

w₂ = 6,3∙(1+20/100)∙10⁴/(4,44∙50∙1,1∙0,74) = 419 витков.

Определение сечения провода обмоток q_ПР, мм² производится по формулам (6) и (7):

 

q_пр1 = I₁ (6)

 

q_пр2 = I₂/J, (7)

 

где I₁ и I₂ – ток в первичной и вторичной обмотке трансформатора, А;

J – плотность тока, А/мм².

q_ПР1 = 0,0058/4,8 = 0,001208 мм²;

q_ПР2 = 0,156/4,8 = 0,0325 мм².

По полученным значениям q_ПР выбираются ближайшие (большее) стандартные сечения и соответствующие им диаметры проводов обмоток с изоляцией:

d₁ = 0,055 мм;

d₂ = 0,26 мм.

Определение возможности размещения обмоток в окне выбранного магнитопровода производится после расчета необходимой ширины окна. С этой целью определяется толщина каждой обмотки трансформатора:

1) определяется число витков первичной и вторичной обмотки в одном слое w₁₁ и w₁₂ по формулам (8) и (9):

 

w₁₁ = (h-2ε₁)/d_1, (8)

 

 

w₁₂ = (h-2ε₁)/d_2, (9)

 

 

где ε₁ – расстояние обмотки до ярма, мм;

d₁ и d₂ – диаметр каждой из обмоток, мм.

Полученные значения w₁₁ и w₁₂ округляем до ближайшего меньшего значения.

w₁₁ = (22,5-2∙2)/0,055 = 336 витков;

w₁₂ = (22,5-2∙2/0,26) = 71 виток;

2) определение числа слоев обмоток m₁ и m₂ производится по формулам (10) и (11):

m₁≈ w₁/ w₁₁, (10)

 

m₂≈ w₂/ w₁₂, (11)

 

 

где w₁ и w₂ – число витков обмоток;

w₁₁ и w₁₂ – число витков первичной и вторичной обмотки в одном слое.

Полученные значения m₁ и m₂ округляем до ближайшего большего значения.

m₁ ≈ 10348/336 ≈ 31 слой;

m₂ ≈ 419/71 ≈ 6 слоев.

3) определяется толщина обмоток δ₁ и δ₂ по формула (12) и (13):

 

δ₁= m₁(d₁+γ₁), (12)

 

δ₂= m₂(d₂+γ₁), (13)

 

 

где γ₁ – толщина изоляционной прокладки, которая применяется, если напряжение между слоями превышает 50 В, мм;

d₁ и d₂ – диаметр провода обмоток, мм.

δ₁ = 31∙0,055 = 1,705 мм;

δ₂ = 6∙0,26 = 1,56 мм.

После определения толщины каждой из обмоток можно рассчитать необходимую ширину окна С_НЕОБХ, мм, которая для броневого магнитопровода выражается формулой (14):

 

С_НЕОБХ = k(ε₂+ δ₁+ δ_1,2+ δ₂+ ε₃) + ε₄, (14)

 

где k – коэффициент разбухания обмоток за счет неплотного прилегания слоев, k = 1,2÷1,3;

ε₂ – толщина изоляции между обмотками и стержнем, которая выполняется из электрокартона или гетинакса, ε₂ = 1,0÷2,0 мм;

δ_1,2, δ_2,3 – толщина изоляции между обмотками, она выполняется обычно из лакоткани и составляет 0,5÷1,0 мм;

ε₃ – толщина наружной изоляции катушки, ε₃ = 0,5÷1,0 мм;

ε₄ – расстояние от катушки до второго стержня, ε₄ = 1÷4 мм

С_НЕОБХ = 1,2∙(1+1,705+0,5+1,56+0,5)+1 = 7,318 мм

Полученное значение С_НЕОБХ сравнивается с шириной окна выбранного магнитопровода, причем она должно быть не меньше С_НЕОБХ, т.е. с > С_НЕОБХ;

9 > 7,318

Таким образом, С_НЕОБХ не превышает ширину окна магнитопровода, которая равна 9 мм, следовательно, обмотки трансформатора разместятся в окне данного магнитопровода.

 

Если в устройстве нет собственного источника питания,то можно рассчитать по выбору любой каскад, например,

 

Расчёт транзисторного усилителя

Выбираем транзистор, например:транзистор КТ315Г, для него(по справочнику):

Ршах=150мВт;

Imax=150

h2i>50.

Принимаем R_K=10*R₃

Напряжение б-э рабочей точки транзистора принимаем ТЗбэ ⁼ 0,66

Определяем максимальную статическую мощность, которая будет рассеиваться на транзисторе в моменты прохождения переменного сигнала через рабочую точку В, статического режима транзистора. Она должна составлять значение, на 20 процентов меньше (коэффициент 0,8) максимальной мощности транзистора, указанной в справочнике.

Ррас.тах = 0,8 х Рmax (15)

Ррас.тах = 0,8 х 150мВт = 120 мВт
Учитывая существующий ряд номиналов резисторов, а также то, что

нами выбрано соотношение R_K=10*R₃, находим значения резисторов:

R_K= 100 Ом; R₃ = 10 Ом.

Найдем напряжение на коллекторе транзистора без сигнала по формуле:

UkO = (Uи. п.-Ко Rк) (16)

UkO = (4,5 В - 0,02А х 100 Ом) = 2,5 В

Определим ток базы:

I_б= 9/(100Ом+ 10) ₌ 0 8 мА

Полный базовый ток определяется напряжением смещения на базе, которое задается делителем напряжения Rб1, Яб2. Ток резистивного базового делителя должен быть на много больше (в 5-10 раз) тока управления базы 1б, чтобы последний не влиял на напряжение смещения. Выбираем ток делителя в 10 раз большим тока управления базы и рассчитаем по формуле (6).

Rб1,Rб2:дел.= 10 х 1б

R61, R62: дел = 10 х 0,8 мА = 8,0 мА

Тогда полное сопротивление резисторов будет рассчитано по формуле:

 

Rб1 + Rб2 = I дел

Rб1 + Rб2 = 560 Ом

 

Рассчитаем по формуле напряжение на эмиттере в режиме покоя (отсутствия сигнала). При расчете транзисторного каскада необходимо учитывать: напряжение база-эмиттер рабочего транзистора должно превысить 0,7 В. Напряжение на эмиттере в режиме без входного сигнала будет равно:

Uэ = Ко х Rэ (17)

Uэ = 0,02 А х 10 Ом = 0,2 В, где Iко - ток покоя транзистора.

Определяем по формуле (9) напряжение на базе:

U6 = Ua + Uбэ

U6 = 0,2 В + 0,66 В = 0,68 В

Uэ = 0,02 Ах 10 Ом = 0,2В

Определяем по формуле (9) напряжение на базе:

U6 = Uэ + Uбэ (18)

U6 = 0,2 В + 0,66 В = 0,88 В

 

Расчет надежности

 

Надежность - это свойство изделия сохранять заданные функции в определенных условиях эксплуатации при сохранении значений основных параметров в заранее установленных пределах

Надежность радиоэлектронного устройства в конечном итоге зависит от количества и качества входящих в него комплектующих электрорадиоэлементов и условий его эксплуатации.

Одной из характеристик надежности изделия является средняя наработка до отказа Тcр. Величину, обратную Тер., называют интенсивностью отказов.

Расчет надежности изделия могут быть произведён по методике, изготовленной в литературе [9].

Например.

 

Количественные характеристики надежности вводятся с целью сравнения различных типов изделий или образцов изделий одного и того же типа.

Одной из таких характеристик является вероятность безотказной работы изделия в течение заданного интервала времени tp: О < P(tp) < 1.

Эта формула дает возможность определить какая часть изделий будет работать исправно в течение заданного времени tp. Вероятность безотказной работы определить по формуле (33):

 

P(tp) ≈ b / а (19)

 

где b – количество ЭРЭ, работающих исправно;

а – общее количество ЭРЭ.

Вероятность безотказной работы, кроме зависимости от физических свойств ЭРЭ, зависит также от времени tp, в течении которого изделие должно работать безотказно и выражается формулой (34):

 

P(tp) = e^{– λtр}, (20)

 

где е – основание логарифма;

λ – интенсивность отказов;

tp – время безотказной работы.

Произведем анализ исходных данных в таблице 1, в которой содержится перечень, тип и количество используемых компонентов.

Таблица 1 – Перечень, тип и количество компонентов

Наименование компонента	Тип	Количество
Резисторы	МЛТ-0,5 МЛТ-0,25 МЛТ-0,125
Конденсаторы	К50-35 К10-17
Диоды	КД522Д КД405А КС157А

Транзисторы	КП504А КТ815В
Микросхемы	КР140УД1208 NE555 К561ИЕ10 К561ЛА7 К561ТМ2
Коммутационные устройства	Перекидной переключатель
Трансформатор	ТП-220-12
Светодиоды	АЛ307НМ L-56BRD
Фоторезисторы	СФ3-1
Пайка	–

 

Производим расчет коэффициента нагрузки К_Н по формулам (35)-(43) для каждой группы элементов:

а) резисторы:

 

К_Н = P_Ф/P_Н, (21)

 

где Р_Ф – фактическая мощность рассеиваемая на резисторе, Вт;

Р_Н – номинальная мощность рассеиваемая на резисторе, Вт.

К_Н1 = 0,05/0,125 = 0,4;

К_Н2 = 0,05/0,25 = 0,2;

К_Н3 = 0,05/0,5 = 0,1;

б) конденсаторы электролитические:

 

К_Н = U_Ф/U_Н, (22)

 

где U_Ф – фактическое напряжение, приложенное к конденсатору, В;

U_Н – номинальное напряжение, приложенное к конденсатору, В.

К_Н = 5/16 = 0,3125;

в) конденсаторы керамические:

К_Н = 5/250 = 0,02;

 

 

К_Н = U_ПП / U_{ПП MAX}, (23)

 

где U_ПП – фактическое напряжение питания ИМС, В;

U_{ПП MAX} – максимальное напряжение питания ИМС, В.

К_Н = 5/15 = 0,3;

д) транзисторы:

 

К_Н = Р_С / Р_{C MAX}, (24)

 

где Р_C – фактическая мощность рассеиваемая на коллекторе, Вт,

Р_{C MAX} – допустимая мощность рассеивания на коллекторе, Вт.

К_Н = 0,05/1 = 0,05;

е) диоды:

,

К_Н = I_Ф / I_MAX (25)

 

где I_Ф – фактический выпрямленный ток, мА;

I_MAX – максимально допустимый выпрямленный ток, мА.

К_Н1 = 100/1000 = 0,1;

К_Н2 = 250/300 = 0,83;

К_Н3 = 100/150 = 0,67;

ж) трансформаторы:

 

К_Н = P_Ф/P_Н, (26)

 

где Р_Ф – фактическая мощность рассеиваемая на трансформаторе, Вт;

Р_Н – номинальная мощность рассеиваемая на трансформаторе, Вт.

К_Н1 = 10/50 = 0,2;

з) коммутационные устройства:

 

К_Н = U_Ф/U_Н, (27)

 

где U_Ф – фактическое напряжение, приложенное к переключателю, В;

Uн – номинальное напряжение, приложенное к переключателю, В.

К_Н = 5/500 = 0,01;

и) фоторезисторы:

К_Н = U_Ф/U_MAX, (28)

 

где U_Ф – фактическое напряжение, приложенное к фоторезистору, В;

U_MAX – максимально допустимое напряжение, В.

К_Н = 5/15 = 0,3

к) светодиоды:

 

К_Н = I_Ф/I_MA (29)

 

где I_Ф – фактический ток, мА;

I_MAX – максимально допустимый ток, мА.

К_Н = 100/150 = 0,67

По таблице интенсивности отказов 2.1[27] определяется значение λо и заносится в графу 10 Таблицы 2.

Определяется значение λi, 1/ч для каждой группы компонентов по формуле (44) и заносится в таблицу 2.

 

λi = λо∙α, (30)

 

где α – коэффициент влияния температуры;

λо – интенсивность отказов радиоэлементов, 1/ч.

Резисторы:

λi = 0,4∙0,4∙10^-6 = 0,16∙10^-6 1/ч;

Фоторезисторы:

λi = 0,4∙0,4∙10^-6 = 0,16∙10^-6 1/ч;

λi = 0,1∙0,05∙10^-6 = 0,005∙10^-6 1/ч;

Конденсаторы электролитические:

λi = 0,65∙0,05∙10^-6 = 0,0325 1/ч;

Диоды:

λi₁= 0,5∙0,2∙10^-6 = 0,1∙10^-6 1/ч;

λi₂ = 0,15∙0,2∙10^-6 = 0,03∙10^-6 1/ч;

λi₃ = 0,15∙0,1∙10^-6 = 0,015∙10^-6 1/ч;

Светодиоды:

λi = 0,15∙0,2∙10^-6 = 0,03∙10^-6 1/ч;

Микросхемы:

λi = 0,5∙2∙10^-6 = 1∙10^-6 1/ч;

Транзисторы:

λi₁ = 0,01∙0,1∙10^-6 = 0,001∙10^-6 1/ч;

λi₂ = 0,01∙0,5∙10^-6 = 0,005∙10^-6 1/ч;

Трансформаторы:

λi = 0,41∙0,8∙10^-6 = 0,328∙10^-6 1/ч;

Коммутационные устройства:

λi = 0,01∙1∙10^-6 = 0,01∙10^-6 1/ч;

Пайка:

λi = 0,5∙0,005∙10^-6 = 0,002510^-6 1/ч;

По формуле (45) находится λс, 1/ч для каждой группы элементов и значения заносятся в таблицу 2:

 

λс = n∙λi, (31)

 

где n – количество электрорадиоэлементов;

λi – интенсивность отказов радиоэлементов с учетом коэффициента влияния температуры.

Резисторы:

λс_R = 12∙0,16∙10^-6 = 1,92∙10^-6 1/ч;

Фоторезисторы:

λс_BL = 1∙0,16∙10^-6 = 0,16∙10^-6 1/ч;

Конденсаторы:

λс_С1 = 4∙0,005∙10^-6 = 0,02∙10^-6 1/ч;

λс_С2 = 5∙0,0325∙10^-6 = 0,1625∙10^-6 1/ч;

Диоды:

λс_VD1 = 4∙0,1∙10^-6 = 0,4∙10^-6 1/ч;

λс_VD2 = 4∙0,03∙10^-6 = 0,12∙10^-6 1/ч;

λс_VD3 = 1∙0,015∙10^-6 = 0,015∙10^-6 1/ч;

Светодиоды:

λс_HL = 2∙0,03∙10^-6 = 0,06∙10^-6 1/ч;

Микросхемы:

λс_ИМС = 5∙1∙10^-6 = 5∙10^-6 1/ч;

Транзисторы:

λс_VТ1 = 1∙0,001∙10^-6 = 0,001∙10^-6 1/ч;

λс_VТ2 = 1∙0,005∙10^-6 = 0,005∙10^-6 1/ч;

Трансформаторы:

λс_Т = 1∙0,328∙10^-6 = 0,328∙10^-6 1/ч;

Коммутационные устройства:

λс_SA = 1∙0,01∙10^-6 = 0,01∙10^-6 1/ч;

Пайка:

λс_П = 146∙0,0025∙10^-6 = 0,365∙10^-6 1/ч;

По формуле находится значение λ, 1/ч для всего функционального узла:

 

(32)

 

где – интенсивность отказов радиоэлементов с учетом коэффициента влияния температуры, 1/ч;

λ=(1,92+0,16+0,02+0,1625+0,4+0,12+0,015+0,06+5+0,001+0,005+0,328+0,01+

+0,365)х10^-6 = 8,4655∙10^-6 1/ч;

Определяется средняя наработка на отказ Тср, ч по формуле:

Тср = 1/ λ, (33):

 

Тср = 1/8,4655∙10^-6 = 118126 ч = 118,1∙10³ ч.

Наименование	Тип	Количество	Температура окружающей среды	Фактическое значение параметра, определяющего надежность	Номинальное значение параметра, определяющего надежность	Конструктивная характеристика	Кн	α	λ0, 10^-6 1/ч	λi, 10^-6 1/ч	λс, 10^-6 1/ч
Резисторы	МЛТ-0,5 МЛТ-1 МЛТ-0,125			P=0,05Вт	Pн=0,5 Вт Pн=0,25 Вт Pн=0,125 Вт	МЛТ	0,1 0,2 0,4	0,4 0,4 0,4	0,4	0,16	1,92
Конденсатор	К10-17 К50-35			U=5 В U=5 В	Uн=250 В Uн=16 В	Керам. Электр.	0,02 0,313	0,1 0,65	0,05 0,05	0,005 0,0325	0,002 0,1625
Диоды	КД405А КД522Б КС157А			I=0,1А I=0,25А I=0,1А	Iн = 1А Iн = 0,3 А Iн = 0,15А	Si	0,1 0,83 0,67	0,5 0,15 0,15	0,2 0,2 0,1	0,1 0,03 0,015	0,4 0,12 0,015
Микросхемы	ИМС			Uпп=5В	Uпп=15В	ИМС	0,3	0,5
Транзисторы	КП504А КТ815В			РФ=0,05Вт	РН=1Вт	Si	0,05	0,01	0,1 0,5	0,001 0,005	0,001 0,005
Трансфор-ры	ТП-12			Pн=10Вт	Pн=50 Вт	ШЛ	0,2	0,41	0,8	0,328	0,328
Ком. уст-ва	МВ1Н			Uпп=5В	Uпп=500В	–	0,01	0,01		0,01	0,01
Пайка	–			–	–	–	–	0,5	0,005	0,0025	0,365
Светодиоды	АЛ307НМ L-56BRD			IФ=0,1А	Imax=0,2А	Si	0,67	0,15	0,2	0,03	0,06
фоторезистор	СФ3-1			Uф=5В	Umax=15В	–	0,3	0,4	0,4	0,16	0,16
Итого:	8,4655

 

 

Рассчитывается значение вероятности безотказной работы по формуле (34) для трех значений времени работы устройства: Tp₁ = 100 ч, Тр₂ = 1000 ч, Трз = =10000 ч.

P(tp) = e^{– λtр} = е ^{– tp / Тср};

P(tp₁= 100) = е^{–100/118126} = 0,998822

P(tp₂= 1000) = е^{–1000/118126} = 0,988285

P(tp₃= 10000) = е^{–10000/118126} = 0,888842

Зависимость безотказной работы от времени работы узла, можно увидеть на графике, изображенном на рисунке 10.

Рисунок 10 – График зависимости вероятности P(tp) от времени работы