Вычисление и проверка однородности построчных дисперсий

1. Расчет средних значений удельного сопротивления резистивной пленки. Рассчитываются построчные средние значения удельных сопротивлений пленки

; (2.5)

где - сумма выходных параметров i -й строки, j -го столбца;

¯ q _{вых i} - усредненное значение выходного параметра для параллельных опытов;

n - число дублирования опытов, т.е. n = 4.

 

2. Расчет построчных дисперсий удельного сопротивления резистивной пленки производится по формуле

, (2.6)

 

где S_i² - построчная дисперсия параллельных опытов;

q _{вых ij} - выходной параметр i - строки и j - столбца.

 

3. Проверка однородности построчных дисперсий по критерию Фишера.

Исходя из полученных построчных дисперсий, определяем расчетное значение критерия Фишера по формуле

, (2.7)

где S²_{i max}, S²_{i min}- максимальная и минимальная построчные дисперсии,

Расчетное значение критерия F΄ _Р сравнивается с табличным F΄ _Т (табл.2.1).

Таблица 2.1

Значения критерия Фишера для 5%-ого уровня значимости от числа степеней свободы

 

f1	f2
	164.4	199.5	215.7	224.6	230.2	234.0
	18.5	19.2	19.2	19.3	19.3	19.3
	10.1	9.6	9.3	9.1	9.0	8.9
	7.7	6.9	6.6	6.4	6.3	6.2
	6.6	5.8	5.4	5.2	5.1	5.0
	6.0	5.1	4.8	4.5	4.4	4.3

 

Для 5%- ого уровня значимости и числа степеней свободы f΄₁ =f΄₂ = n – 1= 4 – 1 = 3, табличное значение F΄ _Т = 9,3. Под числом степеней свободы в статистике понимают разность между числом опытов и количеством коэффициентов модели, вычисленных по результатам этих опытов независимо друг от друга.

При F' _Р < F΄ _Т построчные дисперсии считаются однородными. Если имеет место обратное соотношение, то это значит, что при проведении эксперимента были допущены грубые нарушения. В этом случае просматриваются значения удельных сопротивлений для строк, имеющих крайние значения дисперсий, вычеркиваются результаты опытов, значительно отличающихся от средних показаний. Вычисляются новые значения дисперсий и новое значение критерия F' _Р , которое вновь сравнивается с табличным.

 

4. Расчет коэффициентов полинома ( A₀,…, A_j). Коэффициенты полинома рассчитываются по формулам

; (2.8)

, (2.9)

где N = 8 - число опытов ПФЭ;

q_ij - значение нормированного фактора, равное "+1" или "-1" из i -й строки j - го столбца.

После расчета коэффициентов составляется математическая модель процесса

, (2.10)

где – число доминирующих факторов, равное 3.

5.Расчет теоретических значений удельного сопротивления пленки , полученных по математической модели для i -го режима напыления

(2.11)

6. Проверка адекватности модели. Для оценки адекватности полученной модели необходимо сравнить экспериментально полученные и рассчитанные по модели значения удельного сопротивления пленки. Проверка адекватности модели производится также по критерию Фишера, расчетное значение критерия определяется по формуле

, (2.12)

где - значение удельного сопротивления пленки, вычисленное на основании полученной модели для i -то режима напыления; f₁" - число степеней свободы при определении коэффициентов модели, равное N – l =8 - 3 =5; f₂" - число степеней свободы при определении дисперсии эксперимента, равное N -1 = 4 – 1 = 3. Для 5%-го уровня значимости и f₁" = 5, f₂" = 3 табличное значение критерия равно F" _табл = 5,4. Расчетное значение критерия сравнивается с табличным; если F" _расч< F" _табл, то с доверительной вероятностью 95% полученная модель считается адекватной исследуемому процессу, а исходная предпосылка о возможности линейной интерпретации процесса - правомерной.