Указания к решению задач 601 – 620.

Доверительным называют такой интервал, который с заданной надежностью покрывает оцениваемый параметр.

Для оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины по выборочной средней при известном служит доверительный интервал

,

где – такое значение аргумента функции Лапласа (см. приложение 1), при котором .

Под математическим ожиданием результатов измерений обычно понимают истинное значение измеряемой величины. Поэтому, если, например, в результате 25 измерений среднее арифметическое результатов измерений оказалось равным 42,5 м, то для получения доверительного интервала, покрывающего истинное значение измеряемой величины с надежностью , остается указать лишь , характеризующее точность используемых при измерении приборов.

Пусть . Тогда по таблицам функции Лапласа находим из равенства

.

Получаем . Отсюда доверительный интервал имеет вид

или .

 

В задачах 621 – 640 задана выборка значений нормально распределенного признака Х (даны значения признака х₁ и соответствующие им частоты n₁). Найти: а) выборочную среднюю и исправленное среднее квадратическое отклонение s; б) доверительный интервал, покрывающий неизвестное математическое ожидание а признака Х; в) доверительный интервал, покрывающий неизвестное среднее квадратическое отклонение признака Х (надежность оценки во всех вариантах считать равной = 0,95).

621.

Хi	-2
ni

 

622.

Хi	-3	-2
ni

 

623.

Хi	-3	-1
ni

 

624.

Хi	-4	-2
ni

625.

Хi	-2	-1
ni

626.

Хi	-5	-2	-1
ni

627.

Хi	-3	-2
ni

628.

Хi	-6	-4	-1
ni

629.

Хi
ni

630.

Хi	-3
ni

631.

Хi	-3	-2
ni

632.

Хi	-3	-1
ni

633.

Хi	-5	-4
ni

 

 

634.

Хi
ni

635.

Хi	-2	-1
ni

636.

Хi	-1
ni

637.

Хi	-5	-4
ni

638.

Хi	-4	-2	-1
ni

639.

Хi	-2	-1
ni

640.

Хi	-4	-2	-1
ni

 

Решение типового примера.

Задана выборка значений признака , имеющего нормальное распределение:

Хi	-2
ni

Требуется: а) найти выборочную среднюю и исправленное среднее квадратическое отклонение s; б) указать доверительный интервал, покрывающий с надежностью 0,95 неизвестное математическое ожидание а признака ; в) указать доверительный интервал, покрывающий с надежностью 0,95 неизвестное среднее квадратическое отклонение признака .

Решение.

а) Вычисляем объем выборки: .

Тогда ;

; .

б) Искомый доверительный интервал для математического ожидания имеет вид

,

где находим по таблице приложения 2. При и получаем . Тогда , .

Таким образом, .

в) Доверительный интервал для генерального среднего квадратического отклонения имеет вид

, если ,

, если .

Соответствующие значения указаны в таблице приложения 3. По заданным и находим . Теперь искомый доверительный интервал запишется следующим образом:

или .

Таблица 1	Номера задач для контрольных работ	Контрольная работа №3	Работа 6	521,541, 561, 581, 601,621	522,542, 562, 582, 602,622	523,543, 563, 583, 603,623	524,544, 564, 584, 604,624	525,545 ,565, 585, 605,625	526,546, 566, 586, 606,626	527,547, 567, 587, 607,627	528,548, 568, 588, 608,628	529,549, 569, 589, 609,629	530,550, 570, 590, 610,630
Работа 5	401,421, 441, 461, 481,501	402,422, 442, 462, 482,502	403,423, 443, 463, 483,503	404,424, 444, 463, 484,504	405,425, 445, 465, 485,505	406,426, 446, 466, 486,506	407,427, 447, 467, 487,507	408,428, 448, 468, 488,508	409,429 ,449, 469, 489,509	410,430, 450, 470, 490,510
Контрольная работа №2	Работа 4	301,321, 341,361, 381	302,322, 342,362, 382	303,323, 343,363, 383	304,324, 344,363, 384	305,325, 345,365, 385	306,326, 346,366, 386	307,327, 347,367, 387	308,328, 348,368, 388	309,329, 349,369, 389	310,330, 350,370, 390
Работа 3	161,181, 201, 221, 241,261,28 1	162,182, 202, 222, 242,262,282	163,183, 203, 223, 243,263,283	163,184, 204, 224, 244,263,284	165,185, 205, 225, 245,265,285	166,186, 206, 226, 246,266,286	167,187, 207, 227, 247,267287,	168,188 ,208, 228, 248,268,288	169,189, 209, 229, 249,269,289	170,190, 210, 230, 250,270,290
Контрольная работа №1	Работа 2	61,81, 101, 121,141	62,82, 102, 122,142	63,83, 103, 123,143	64,84, 104, 124,144	65,85, 105, 125,145	66,86, 106, 126,146	67,87, 107, 127,147	68,88, 108, 128,148	69,89, 109, 129,149	70,90, 110, 130,150
Работа 1	1,21,41	2,22,42	3,23,43	4,24,44	5,25,45	6,26,46	7,27,47	8,28,48	9,29,49	10,30,50
Номер варианта

 

 

Таблица 2	Номера задач для контрольных работ	Контрольная работа №3	Работа 6	531,551, 571, 591, 611,631	532,552, 572, 592, 612,632	533,553, 573, 593, 613,633	534,554, 574, 594, 614,634	535,555 ,575, 595, 615,635	536,556, 576, 596, 616,636	537,557, 577, 597, 617,637	538,558, 578, 598, 618,638	539,559, 579, 599, 619,639	540,560, 580, 600, 620,640
Работа 5	411,431, 451, 471, 491,511	412,432, 452, 472, 492,512	413,433, 453, 473, 493,513	414,434, 454, 473, 494,514	415,435, 455, 475, 495,515	416,436, 456, 476, 496,516	417,437, 457, 477, 497,517	418,438, 458, 478, 498,518	419,439 ,459, 479, 499,519	420,440, 471, 490, 500,520
Контрольная работа №2	Работа 4	311,331, 351,371, 391	312,332, 352,372, 392	313,333, 353,373, 393	314,334, 354,373, 394	315,335, 355,375, 395	316,336, 356,376, 396	317,337, 357,377, 397	318,338, 358,378, 398	319,339, 359,379, 399	320,340, 360,380, 400
Работа 3	171,191, 211, 231, 251,271,29 1	172,192, 212, 232, 252,272,292	173,193, 213, 233, 253,273,293	173,194, 214, 234, 254,273,294	175,195, 215, 235, 255,275,295	176,196, 216, 236, 256,276,296	177,197, 217, 237, 257,277297,	178,198 ,218, 238, 258,278,298	179,199, 219, 239, 259,279,299	180,200, 220, 240, 260,280,300
Контрольная работа №1	Работа 2	71,91, 111, 131,151	72,92, 112, 132,152	73,93, 113, 133,153	73,94, 114, 134,154	75,95, 115, 135,155	76,96, 116, 136,156	77,97, 117, 137,157	78,98, 118, 138,158	79,99, 119, 139,159	80,100, 120, 140,160
Работа 1	11,31,51	12,32,52	13,33,53	14,34,55	15,35,55	16,36,56	17,37,57	18,38,58	19,39,59	20,40,60
Номер варианта

 

Приложение 1

Значения функции

0,00	0,0000	0,36	0,1406	0,71	0,2611
0,01	0,0040	0,37	0,1443	0,72	0,2642
0,02	0,0080	0,38	0,1480	0,73	0,2673
0,03	0,0120	0,39	0,1517	0,74	0,2703
0,04	0,0160	0,40	0,1554	0,75	0,2734
0,05	0,0199	0,41	0,1591	0,76	0,2764
0,06	0,0239	0,42	0,1628	0,77	0,2794
0,07	0,0279	0,43	0,1664	0,78	0,2823
0,08	0,0319	0,44	0,1700	0,79	0,2852
0,09	0,0359	0,45	0,1736	0,80	0,2881
0,10	0,0398	0,46	0,1772	0,81	0,2910
0,11	0,0438	0,47	0,1808	0,82	0,2939
0,12	0,0478	0,48	0,1844	0,83	0,2967
0,13	0,0517	0,49	0,1879	0,84	0,2995
0,14	0,0557	0,50	0,1915	0,85	0,3023
0,15	0,0596	0,51	0,1960	0,86	0,3051
0,16	0,0636	0,52	0,1985	0,87	0,3078
0,17	0,0675	0,53	0,2019	0,88	0,3106
0,18	0,0714	0,54	0,2064	0,89	0,3133
0,19	0,0753	0,55	0,2088	0,90	0,3159
0,20	0,0793	0,56	0,2123	0,91	0,3186
0,21	0,0832	0,57	0,2167	0,92	0,3212
0,22	0,0871	0,58	0,2190	0,93	0,3238
0,23	0,0910	0,59	0,2224	0,94	0,3264
0,24	0,0948	0,60	0,2257	0,95	0,3289
0,25	0,0987	0,61	0,2291	0,96	0,3318
0,26	0,1026	0,62	0,2324	0,97	0,3340
0,27	0,1064	0,63	0,2357	0,98	0,3365
0,28	0,1103	0,64	0,2389	0,99	0,3389
0,29	0,1141	0,65	0,2422	1,00	0,3413
0,30	0,1179	0,66	0,2454	1,01	0,3438
0,31	0,1217	0,67	0,2486	1,02	0,3461
0,32	0,1255	0,68	0,2517	1,03	0,3485
0,33	0,1293	0,69	0,2549	1,04	0,3508
0,34	0,1331	0,70	0,2580	1,05	0,3531
0,35	0,1368
1,06	0,3554	1,46	0,4279	1,86	0,4686
1,07	0,3577	1,47	0,4292	1,87	0,4693
1,08	0,3599	1,48	0,4306	1,88	0,4699
1,09	0,3621	1,49	0,4319	1,89	0,4706
1,10	0,3643	1,50	0,4332	1,90	0,4713
1,11	0,3665	1,51	0,4345	1,91	0,4719
1,12	0,3686	1,52	0,4357	1,92	0,4726
1,13	0,3708	1,53	0,4370	1,93	0,4732
1,14	0,3729	1,54	0,4382	1,94	0,4738
1,15	0,3749	1,55	0,4394	1,95	0,4744
1,16	0,3770	1,56	0,4406	1,96	0,4750
1,17	0,3790	1,57	0,4418	1,97	0,4756
1,18	0,3810	1,58	0,4429	1,98	0,4761
1,19	0,3830	1,59	0,4441	1,99	0,4767
1,20	0,3849	1,60	0,4452	2,00	0,4772
1,21	0,3869	1,61	0,4463	2,02	0,4783
1,22	0,3883	1,62	0,4474	2,04	0,4793
1,23	0,3907	1,63	0,4484	2,06	0,4803
1,24	0,3925	1,64	0,4495	2,08	0,4812
1,25	0,3944	1,65	0,4505	2,10	0,4821
1,26	0,3962	1,66	0,4515	2,12	0,4830
1,27	0,3980	1,67	0,4525	2,14	0,4838
1,28	0,3997	1,68	0,4535	2,16	0,4846
1,29	0,4015	1,69	0,4545	2,18	0,4854
1,30	0,4032	1,70	0,4554	2,20	0,4861
1,31	0,4049	1,71	0,4564	2,22	0,4868
1,32	0,4066	1,72	0,4573	2,24	0,4875
1,33	0,4082	1,73	0,4582	2,26	0,4881
1,34	0,4099	1,74	0,4591	2,28	0,4887
1,35	0,4115	1,75	0,4599	2,30	0,4893
1,36	0,4131	1,76	0,4608	2,32	0,4898
1,37	0,4147	1,77	0,4616	2,34	0,4904
1,38	0,4162	1,78	0,4625	2,36	0,4909
1,39	0,4177	1,79	0,4633	2,38	0,4913
1,40	0,4192	1,80	0,4641	2,40	0,4918
1,41	0,4207	1,81	0,4649	2,42	0,4922
1,42	0,4222	1,82	0,4658	2,44	0,4927
1,43	0,4236	1,83	0,4664	2,46	0,4931
1,44	0,4251	1,84	0,4671	2,48	0,4934
1,45	0,4265	1,85	0,4678	2,50	0,4938
2,52	0,4941	2,74	0,4969	2,96	0,4985
2,54	0,4945	2,76	0,4971	2,98	0,4986
2,56	0,4948	2,78	0,4973	3,00	0,49855
2,58	0,4951	2,80	0,4974	3,20	0,49931
2,60	0,4953	2,82	0,4976	3,40	0,49966
2,62	0,4956	2,84	0,4977	3,60	0,499841
2,64	0,4959	2,86	0,4979	3,80	0,499928
2,65	0,4961	2,88	0,4980	4,00	0,499968
2,68	0,4963	2,90	0,4981	4,50	0,499997
2,70	0,4965	2,92	0,4982	5,00	0,499997
2,72	0,4967	2,94	0,4984		0,5

 

Приложение 2

Таблица значений

n		n
0,95	0,99	0,999	0,95	0,99	0,999
	2,78	4,60	8,61		2,093	2,861	3,883
	2,57	4,03	6,86		2,064	2,797	3,745
	2,45	3,71	5,96		2,045	2,756	3,659
	2,37	3,50	5,41		2,032	2,720	3,600
	2,31	3,36	5,04		2,023	2,708	3,558
	2,26	3,25	4,78		2,016	2,692	3,527
	2,23	3,17	4,59		2,009	2,679	3,502
	2,20	3,11	4,44		2,001	2,662	3,464
	2,18	3,06	4,32		1,996	2,649	3,439
	2,16	3,01	4,22		1,991	2,640	3,418
	2,15	2,98	4,14		1,987	2,633	3,403
	2,13	2,95	4,07		1,984	2,627	3,392
	2,12	2,92	4,02		1,980	2,617	3,374
	2,11	2,90	3,97		1,960	2,576	3,291
	2,10	2,88	3,92

 

Приложение 3

Таблица значений

n		n
0,95	0,99	0,999	0,95	0,99	0,999
	1,37	2,67	5,64		0,37	0,58	0,88
	1,09	2,01	3,88		0,32	0,49	0,73
	0,92	1,62	2,98		0,28	0,43	0,63
	0,80	1,38	2,42		0,26	0,38	0,56
	0,71	1,20	2,06		0,24	0,35	0,50
	0,65	1,08	1,80		0,22	0,32	0,46
	0,59	0,98	1,60		0,21	0,30	0,43
	0,55	0,90	1,45		0,188	0,269	0,38
	0,52	0,83	1,33		0,174	0,245	0,34
	0,48	0,78	1,23		0,161	0,226	0,31
	0,46	0,73	1,15		0,151	0,211	0,29
	0,44	0,70	1,07		0,143	0,198	0,27
	0,42	0,66	1,01		0,115	0,160	0,211
	0,40	0,63	0,96		0,099	0,136	0,185
	0,39	0,60	0,92		0,089	0,120	0,162

 

Содержание

Введение…………………………………………………………......………...
Общие методические указания……………………………………….………
Указания к выполнению контрольной работы № 1…………………………
Тема 1. Определители. Решение систем линейных уравнений…...
Вопросы для самопроверки…………………………………..………..
Тема 2. Элементы аналитической геометрии на плоскости………
Вопросы для самопроверки………………………..…………………..
Тема 3. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии в пространстве…………………………………..……….…..
Вопросы для самопроверки…………………………….……………..
Контрольная работа №1……………………………………………….…...
Указания к выполнению контрольной работы № 2…………………….....
Тема 1. Введение в анализ. Функция одной переменной…………
Вопросы для самопроверки…………………………….………………
Тема 2. Производная и дифференциал………………….…………
Вопросы для самопроверки………………………………..…………..
Тема 3. Исследование поведения функций……………..…………
Вопросы для самопроверки………………………………….…………
Тема 4. Применение правил отыскания наибольших и наименьших значений к решению задач....…………………………….
Контрольная работа № 2…………………………….………………………
Указания к выполнению контрольной работы № 3…………………………
Тема 1. Неопределенный интеграл…………………………………
Вопросы для самопроверки……………………………….……………
Тема 2. Определенный интеграл……………………………………
Вопросы для самопроверки……………………………….……………
Контрольная работа №3……………………………………….……………
Указания к выполнению контрольной работы № 4……….………………
Тема 1. Функции многих независимых переменных………...……
Вопросы для самопроверки………………………………….………..
Тема 2. Кратные и криволинейные интегралы………………….…
Вопросы для самопроверки…………………….………………………
Контрольная работа №4……………………………………………………
Указания к выполнению контрольной работы № 5…………………………
Тема 1. Дифференциальные уравнения……………………………
Вопросы для самопроверки………………………………..…………..
Тема 2. Ряды…………………………….…………………………....
Вопросы для самопроверки……………………………………………..
Контрольная работа №5……………………………………………………
Указания к выполнению контрольной работы № 6…………………………
Вопросы для самопроверки……………………………………..……..
Контрольная работа №6………………………………………………….…
Таблица 1………………………………………………………………………
Таблица 2……………………………………………………..……………….
Приложение 1………………………………………………………..………..
Приложение 2……………………………………………………..…………..
Приложение 3……………………………………………………..…………..

 

 

 

Составители:

Степанов Владимир Васильевич

Опрышко Вячеслав Николаевич

Лажаунинкас Юлия Владимировна

 

 

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

 

Методические указания

и контрольные задания (с программой)

для студентов инженерно-технических специальностей сельскохозяйственных вузов

заочной формы обучения

(2-е издание дополненное)

 

 

Авторская редакция

 

 

Подписано в печать

Формат 60 84 1 . Бумага офсетная. Гарнитура Times.

Печ. л. 7,625 Тираж 700 экз. Заказ