Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Стандартная задача нелинейного программирования.

Поиск

 

Определение: задачами нелинейного программирования называются задачи математического программирования, в которых нелинейны и (или) целевая функция, и (или) ограничения в виде неравенств или равенств.

Задачи нелинейного программирования можно классифицировать в соответствии с видом функции F(x), функциями ограничений и размерностью вектора (вектора решений).

В самом общем виде классификация представлена в таблице.

Таблица 44.1

Вид F(x) Вид функции ограничений Число переменных Название задачи
Нелинейная Отсутствуют   Безусловная однопараметрическая оптимизация
Нелинейная Отсутствуют Более 1 Безусловная многопараметрическая оптимизация
Нелинейная или линейная Нелинейные или линейные Более 1 Условная нелинейная оптимизация

Общих способов решения, аналогичных симплекс-методу линейного программирования, для нелинейного программирования не существует.
В каждом конкретном случае способ выбирается в зависимости от вида функции F(x).

Задачи нелинейного программирования на практике возникают довольно часто, когда, например, затраты растут непропорционально количеству закупленных или произведённых товаров.

Многие задачи нелинейного программирования могут быть приближены к задачам линейного программирования и найдено близкое к оптимальному решению. Встречаются задачи квадратичного программирования, когда функция есть F(x) полином 2-ой степени относительно переменных, а ограничения линейны. В ряде случаев может быть применён метод штрафных функций, сводящей задачу поиска экстремума при наличии ограничений к аналогичной задаче при отсутствии ограничений, которая обычно решается проще.

Но в целом задачи нелинейного программирования относятся к трудным вычислительным задачам. При их решении часто приходится прибегать к приближенным методам оптимизации. Мощным средством для решения задач нелинейного программирования являются численные методы. Они позволяют найти решение задачи с заданной степенью точности.

Общая формулировка нелинейных задач:

Найти переменные , удовлетворяющие системе уравнений:

(44.1)

и обращающие в максимум (минимум) целевую функцию:

(44.2)

При этом в отличие от задач линейного программирования, не оговаривается форма ни целевой функции, ни неравенств. Возможны разные случаи: целевая функция нелинейна, а ограничения линейны; целевая функция линейна, а ограничения (хотя бы одно из них) — нелинейны; и целевая функция, и ограничения нелинейны.

 

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-12-14; просмотров: 491; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.225.149.158 (0.005 с.)