Когда выполняется закон сохранения импульса.

Все реальные системы, конечно, не являются замкнутыми, сумма внешних сил довольно редко может оказаться равной нулю. Тем не менее в очень многих случаях закон сохранения импульса можно применять.

Если сумма внешних сил не равна нулю, но равна нулю сумма проекций сил на какое-то направление, то проекция импульса системы на это направление сохраняется. Например, система тел на Земле или вблизи ее поверхности не может быть замкнутой, так как на все тела действует сила тяжести, которая изменяет импульс по вертикали согласно уравнению (9). Однако вдоль горизонтального направления сила тяжести не может изменять импульс, и сумма проекций импульсов тел на горизонтально направленную ось будет оставаться неизменной, если действием сил сопротивления можно пренебречь.

Кроме того, при быстрых взаимодействиях (взрыв снаряда, выстрел из орудия, столкновения атомов и т. п.) изменение импульсов отдельных тел будет фактически обусловлено только внутренними силами. Импульс сис-темы сохраняется при этом с большой точностью, ибо такие внешние силы, как сила тяготения и сила трения, зависящая от скорости, заметно не изменяет импульса системы. Они малы по сравнению с внутренними силами. Так, скорость осколков снаряда при взрыве в зависимости от калибра может изменяться в пределах 600 — 1000 м/с. Интервал времени, за который сила тяжести смогла бы сообщить телам такую скорость, равен

Внутренние же силы давления газов сообщают такие скорости за 0,01 с, т.е. в 10000 раз быстрее.

 

Закон изменения импульса системы.

 

Рассмотрим систему, состоящую из нескольких частиц, обладающих массами m_i. Запишем закон движения, основываясь на определении импульса системы и законах движения входящих в нее частиц. Произведем векторное суммирование всех скоростей изменения импульсов частиц системы и сил, действующих на них. Выделим два типа сил: внутренние, обусловленные взаимодействием частиц системы между собой, и внешние, обусловленные воздействиями извне.

Тогда закон движения системы запишется в виде:

, (4)

где F _ik - внутренние силы взаимодействия i-й и k-й частиц
системы между собой;
F _i - равнодействующая внешних сил, приложенных к i-й частице.

Согласно третьему закону Ньютона каждая пара частиц действует друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению F _ik = - F _ki. Следовательно, результирующая внутренних сил равняется нулю и

скорость изменения импульса системы P равняется векторной сумме внешних сил F_i, действующих на частицы этой системы.

. (5)

Уравнение (5) справедливо для любого момента времени и не зависит от конкретного способа взаимодействия частиц между собой. Изменение импульса системы за конечный промежуток времени можно рассчитать, произведя суммирование импульсов внешних сил по отдельным участкам движения в соответствии с уравнением (8).

. (8)

Изменение импульса системы за конечный промежуток времени t равно определенному интегралу от импульса равнодействующей внешних сил.