Основные характеристики генеральной совокупности

Наименование характеристики	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
1. Объем совокупности (численность единиц)	N	n
2. Численность единиц, обладающих данным признаком	N1	n1
3. Доля единиц, обладающих данным признаком	p=N/ N1	W=n/ n1

 

Наряду с определением доли единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности, вычисляются также значения ошибки выборки и пределов для генеральной средней.

Пример. При проверке подотчетных сумм методом случайной выборки было отобрано 150 авансовых отчетов. В результате была установлена сумма неправильно принятой к вычету из бюджета НДС1500 руб. при «среднем квадратическом отклонении ~ 99руб. Требуется с вероятностью z = 0,997 определить пределы, в которых находится средняя сумма ошибки в генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки при z=0.997; t=3 равна:

Пределы генеральной средней:

1500-24,24 1500+24,24, или 1475,76 1524,24

Следовательно, по данному примеру с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя ошибка исчисления НДС в генеральной совокупности находится в пределах от 1475,76 до 1524,24 рублей.

При применении выборочной совокупности ведущую роль играет определение оптимальной численности выборки. Это связано с тем, что при повышении процента выборки ведёт к увеличению объёма проверки, появлению дополнительных затрат труда и материальных средств. Но если выборка охватывает недостаточное количество единиц (элементов), то результаты аудиторской проверки могут привести к искажению мнения о достоверности бухгалтерской (финансовой) отчетности. Трудности в определении оптимальной численности выборки связаны, в частности, с недостаточной разработанностью таких вопросов, как обоснование численности выборки при исследовании нескольких признаков, зависимость объём выборочной совокупности от поставленной цели аудиторской проверки, оценка вариации исследуемых признаков.

Объём выборки зависит от следующего:

· степени риса, связанного с проведением проверки по данной позиции годовой бухгалтерской отчетности;

· уровня существенности;

· степени точности ожидаемых результатов;

· оценки надёжности системы внутреннего контроля.

 

Для определения необходимой численности выборки применяем формулу предельной ошибки выборки. При этом необходимо учесть, что ошибка выборки обратно пропорциональна величине n, то есть количеству проверяемых документов. При увеличении n ошибка выборки уменьшается. Предельной ошибкой выборки называется средняя ошибка, умноженная на коэффициент t (иногда называемый коэффициентом доверия). Значения t можно найти в специальных таблицах математической статистики. В таблице № 8 приведены некоторые значения t для различных уровней вероятности.

Таблица № 9

 

Таблица математической статистики коэффициентов для различных уровней вероятности

 

Вероятность (z)	Коэффициент (t)
0,683	1,0
0,866	1,5
0,954	2,0
0,988	2,5
0,997	3,0
0,999	3,5

 

где t-коэффициент, зависящий от вероятности, с которой гарантируется данная точность выборки.

 

В настоящее время разработано и существует несколько математических формул, применяемых в экономике для определения различных величин, в том числе для исчисления различных отклонений. В таблице № 10 приведены математические формулы для расчета необходимого объема выборки в обобщенном виде для наиболее часто используемых на практике способов формирования выборки.

Пример. По балансу на 1 января 2005 г. сформировано 10 000 дебиторов, задолженность которых превышает уровень существенности: из них за 1 квартал — 3000, за П квартал — 4000, за Ш квартал — 3000.

Необходимо определить, какое количество дебиторов следует отобрать для аудита, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 15 руб., если известно, что дисперсия типической выборки равна 1230. Определим необходимый объем типической выборки ( t =2, при z =0954):

Применяя формулу типического способа объема выборки при бесповторном объеме:

n = =

2² ×1230×1000049200000

15^2×10000+2²×1230 2254920

 

Таким образом, если округлить до целых чисел, то в данном примере следует отобрать 22 дебитора, в том числе по кварталам:

1 квартал – 6 дебиторов (22 х 3000: 10000)

2 квартал – 9 дебиторов (22 х 4000: 10000)

3 квартал – 7 дебиторов (22 х 3000: 10000)

 

 

Таблица № 10