Определение коэффициентов ошибок замкнутой системы

Для оценки точности проектируемой системы управления необходимо определить величину установившейся ошибки е_уст – отклонение регулируемой величины в установившемся режиме от требуемого значения, определяемого входным управляющим сигналом:

, (11)

где е(t)=g(t)-y(t) – изменение ошибки во времени.

Если функция задающего воздействия g(t) имеет произвольную форму, но достаточно плавную вдали от начальной точки процесса в том смысле, что через некоторое время существенное значение имеет только конечное число n производных:

,

то ошибку системы можно определить следующим образом. Представим однозвенную замкнутую систему (см.п.2) в таком виде, что выходной величиной будет значение ошибки.

 

а) б)

Рис.11

Для полученной системы (см. рис. 11, б) можно записать передаточную функцию по ошибке:

, (12)

где Е (s) – изображение ошибки системы по Лапласу, G (s) – изображение по Лапласу задающего воздействия. Изображение ошибки, согласно (12):

. (13)

В выражении разложим передаточную функцию по ошибке в ряд по возрастающим степеням оператора s:

. (14)

сходящийся при малых значениях s, то есть при достаточно больших значениях времени t, что соответствует установившемуся процессу изменения регулируемой величины при заданной форме управляющего воздействия.

Получаем формулу для установившейся ошибки:

. (15)

Величины с ₀, с ₁, с ₂,…называются коэффициентами ошибок. Они определяются согласно общему правилу разложения функции в ряд Тейлора по формулам:

, , …, . (16)

Найдем коэффициенты ошибки по положению с ₀, и скорости с ₁ для проектируемой системы. Согласно (2) выражение для передаточной функции разомкнутой системы имеет вид:

 

По формуле (12) определяем передаточную функцию замкнутой системы по ошибке:

(17)

Найдем первую и вторую производные от передаточной функции по ошибке. Для удобства введем следующие обозначения:

- числитель передаточной функции по ошибке: (18)

- знаменатель передаточной функции по ошибке:

(19)

-первая производная от числителя передаточной функции по ошибке:

(20)

-первая производная от знаменателя передаточной функции по ошибке:

(21)

С учетом введенных обозначений получаем:

; (22)

Согласно формулам (16) имеем:

Таким образом, коэффициенты ошибок:

- по положению с₀=0;

- по скорости с₁=0,976.

 

Определим также величины обратные коэффициентам ошибок, называемые добротностью:

- добротность по положению d₀= 1/ с₀= ∞;

- добротность по скорости d₁= 1/ с₁= 1/0,976=1,025.

Выводы

Курсовая работа была посвящена разработке электрогидравлической системы дроссельного регулирования скорости. С помощью критерия устойчивости Михайлова была выделена область устойчивости проектируемой системы, выбраны неизвестные величины постоянной времени тахогенератора II и коэффициента электромеханического преобразователя .

Для оценки качества системы с помощью критерия устойчивости Найквиста были определены качественные показатели системы, к которым относятся запас устойчивости по амплитуде и фазе, время переходного процесса, величина перерегулирования и ошибки системы по положению и скорости. По простому критерию устойчивости Найквиста получаем запас по амплитуде 0,29, по фазе 7º50'. По логарифмическому критерию устойчивости Найквиста запас по амплитуде составляет 2,54 дБ, по фазе 6,92º. Система считается конкурентоспособной, если запас устойчивости по амплитуде > 6дБ, запас устойчивости по фазе> 45°.

Быстродействие спроектированной системы оценивается следующими показателями:

время переходного процесса t_п =180 с

величина перерегулирования

показатель колебательности

Ошибка по положению для данной электрогидравлической системы дроссельного регулирования скорости равна нулю, а ошибка по скорости равна 0,976.

Таким образом можно сделать вывод, что при выбранных значениях времени тахогенератора II и коэффициента электромеханического преобразователя .получили большую величину времени переходного процесса, небольшой запас по амплитуде и фазе, большое значение показателя колебательности, следовательно для обеспечения конкурентоспособности системы нужно выбрать из области устойчивости (см. рис. 4) другие значения данных параметров и заново произвести расчет.

Список литературы

1. Выбор параметров объектов и устройств управления механическим оборудованием с использованием ЭВМ: Метод. указания по курсовому проектированию /СПбГТУ, Сост. В.С. Нагорный, Н.Б. Культин. СПб., 1994. –36 с.

2. Теория систем автоматического регулирования; издательство “Наука”, Бесекерский В.А., Попов Е.П.