![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Практика 2. Действия над матрицами, сложение, умножение.Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Задача 1. Найти произведение матриц Решение. Запишем эти матрицы. Если первую разбить на строки, а вторую на столбцы, то видно, что есть всего 4 варината скалярно умножить друг на друга вектор-строку их первой на вектор-столбец из второй.
Например, если умножаем строку номер 1 на столбец номер 2, то и число, которое при этом получается, ставим в 1 строку 2 столбец новой матрицы. Итак,
Задача 2. Даны матрицы
Решение. Так как матрица С находится справа во всех слагаемых, то для удобства можно использовать приведение подобных Сначала запишем
Теперь умножим на матрицу С. Точно так же, как и в прошлом примере, мысленно обведём строку из 1-й матрицы на столбец из 2-й. Есть 4 варианта это сделать:
Ответ. Задача 3. Дана матрица Решение. Умножим матрицу саму на себя, то есть две её копии напишем рядом и умножим их.
Как видно из этого примера, для матриц, в отличие от чисел, возможно, что получается нулевой объект в ответе, притом что в исходной матрице вообще ни одного нуля не было. Это из-за особенностей её строения: правый столбец в 2 раза меньше, чем левый, а нижняя строка в минус 2 раза больше, чем верхняя. И вообще, если взять пару матриц, где у первой будет пропорциональность строк (в k раз больше) а у второй - столбцов (в минус k раз меньше) получим такой же эффект. Домашняя задача №1. Найти произведение матриц Ответом здесь тоже будет служить нулевая матрица.
Задача 4. Даны матрицы Решение.
Ответ.
Задача 5. Даны матрицы:
Решение.
Теперь поставим их наоборот, но при этом произведением будет уже не матрица 2 порядка, а матрица 3 порядка: теперь у первой 3 строки, но более коротких, а у второй 3 столбца. Вариантов умножить строку на столбец будет 9.
Ответ. Задача 6. Даны матрицы Решение.
Ответ. Задача 7. Дана матрица Решение. Сначала умножим две, и найдём
Теперь домножим ещё на одну матрицу А, чтобы найти
Ответ. Домашняя задача № 2. Найти
Задача 8. Вычислить матрицу
Задача 9. Решить уравнение Решение. Найдём определитель 2 порядка.
Уравнение
Ответ. Параметр Замечание. Фактически, здесь мы нашли все такие числа, что если их вычесть из главной диагонали, то строки будут пропорциональны. Одно из них 0 только потому, что строки и так изначально пропорциональны, т.е. можно вычесть 0. А если вычесть 7, получим:
Задача 10. Найти определитель Решение. Ответ. 18. Замечание. Если построить пару векторов в плоскости, то площадь получившегося параллелограмма будет 18. Задача 11. Найти определитель Решение. Допишем копии первых двух столбцов, проведём 3 параллельных линии (главная диагональ и ещё две). Перемножим все эти тройки элементов и внесём в общую сумму с их исходным знаком. А вот для побочной диагонали и линий, ей параллельных, со сменой знака.
Ответ. Замечание. Модуль этой величины равен объёму параллелепипеда, построенного на 3 векторах, если в качестве векторов рассматривать строки либо столбцы. Так, эквивалентная формулировка этой задачи может быть: найти объём параллелепипеда, одна из верших которого (0,0,0), и 3 ребра расположены по радиус-векторам (1,0,2), (2,4,5), (3,1,1). Ответ: 21. Если надо найти объём тетраэдра, то дополнительно разделить на 6. Найти объём тетраэдра с вершинами (0,0,0), (1,0,2), (2,4,5), (3,1,1). Ответ: 21 / 6 = 3,5. Дело в том, что площадь основания тетраэдра в 2 раза меньше, чем для параллелепипеда, а кроме того, в формуле объёма таких фигур, как пирамида, конус, тетраэдр есть коэффициент 1/3, итого в 6 раз меньше, чем для параллелепипеда.
Задача 12. Найти определитель Решение проводится аналогичным образом, То, что перемножено по зелёным линиям, включим в сумму со знаком плюс, а по красным - со знаком минус.
Ответ. 5. Задача 13. Найти определитель Решение.
Ответ. Задача 14. Найти определитель Решение.
Ответ. 11.
|
||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-13; просмотров: 317; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.23.141 (0.008 с.) |