Синтез корректирующего устройства

Корректирующее устройство должно обеспечивать отсутствие статической ошибки регулирования, ограничить не - более заданно­го - перерегулирование и время регулирования [15].

Для корректировки рассчитываемой системы электропривода предлагается использовать последовательное корректирующее уст­ройство, как более простое для расчета.

Не возбраняется использовать для этих целей параллельное корректирующее устройство, синтез которого подробно рассмотрен в [15,16].

Синтез корректирующего устройства осуществляется в не­сколько этапов.

Во-первых, необходимо построить асимптотические логариф­мические характеристики системы электропривода. Для этого необ­ходимо ранжировать постоянные времени в передаточной функции системы по убыванию, начиная с наибольших. Например T₂>T₃>T₁. Необходимо отметить значения 1/Ti на оси абсцисс. Далее надо най-

 

ти значение выражения 20*lg(k), где k - коэффициент усиления сис­темы. С точки (0; 20*lg(k)) начнем построение асимптотической ло­гарифмической характеристики.

Коэффициент k определяет в (3.15) и (3.16) горизонтальную линию с наклоном 0 дб/дек, до первой точки 1/Ti. Далее множитель (Ti*p+1)^-1 с соответствующим значением Тi, определяет наклон ха-

 

рактеристики на -20дб/дек, а множитель (Т²*р +2*e*T*p+l) - наклон характеристики на -40дб/дек после отметки 1/Tj.

Наклон последующих отрезков характеристики получается простым алгебраическим сложением (например, -20+(-20)=-40 дб/дек).

Типичные асимптотические логарифмические амплитудно-частотные характеристики представлены на рис.3.7.

Рис.3.7. Типичные асимптотические логарифмические частотные ха­рактеристики системы.

Для передаточной функции системы вида (3.15) асимптотиче­ская амплитудно-частотная логарифмическая характеристика будет иметь вид рис.3.7, а, для передаточной функции вида (3.16) -рис.3.11, б, при 1/Тi<1/Т и рис.3.11, в, при 1/Т<1/Тi.

Во-вторых, по заданным показателям качества необходимо найти частоту среза желаемой системы.

Воспользовавшись номограммами Солодовникова В.В. [15] рис.3.8, определим желаемую частоту среза, т.е. частоту, при кото-

рой желаемая асимптотическая амплитудно-частотная характери­стика пересечет нулевую ординату.

 

Рис.3.8. Номограммы Солодовникова В.В.

Задаваясь необходимым перерегулированием и временем пе­реходного процесса, определим частоту среза [15]

(3.19)

 

где Х_табл - коэффициент при значении t_p по номограммам; t_p - время регулирования, с.

В-третьих, необходимо построить желаемую асимптотическую логарифмическую амплитудно-частотную характеристику системы [15].

Построение желаемой характеристики (рис.3.9) начинаем со среднего участка. Через точку с координатами (w_с;0) проводим пря­мую (1) с наклоном -20дб/дек. Эта прямая будет ограничиваться в длину тем, что расстояние от нее до оси абсцисс не должно превы­шать запаса устойчивости по амплитуде (выберите его в пределах 15....20 дб).

Приступим к построению низкочастотной части. Это будет прямая (2) с наклоном -20 дб/дек (для исключения статической ошибки регулирования), которая проходит из области нижних час­тот, а именно из точки (lg(w)=0; 20*lg(k)), до первой частоты сопря­жения.

Таким образом получаем две прямые с наклоном -20 дб/дек, которые в области низких частот можно соединить прямой (3) с на­клоном -40 дб/дек или 0 дб/дек.

 

Высокочастотную часть (4) строим параллельно высокочас­тотной части асимптотической амплитудно-частотной характери­стики некорректированной системы (см. пример рис.3.9).

Рис.3.9. Пример построения желаемой асимптотической логарифми­ческой амплитудно-частотной характеристики системы.

В-четвертых, необходимо построить логарифмическую харак­теристику корректирующего устройства.

Построение асимптотической характеристики корректирую­щего звена проводим исходя из соображения, что

ЛАХ_{коррекции}(w)=ЛАХ_{желаемой} (w) - ЛАХ_{н е к о р р е к т и р о в а н н о й}(w) (3.20)

Т.о., строя характеристику корректирующей цепи, необходи­мо графически вычесть характеристику некорректированной систе­мы из характеристики желаемой системы. Сделаем это по рис.3.9 (см. рис.3.10).

 

Рис.3.10. Построение асимптотической логарифмической амплитуд­ной характеристики корректирующей цепочки.

Последнее, необходимо получить передаточную функцию корректирующего устройства.

Перед выбором корректирующей цепочки сделаем несколько замечаний.

Пассивные RC-цепи формируют амплитудно-частотную лога­рифмическую характеристику только под осью ординат, т.е. с коэф­фициентом усиления k<l. Характеристику над осью ординат, т.е. с коэффициентом усиления k>l, формируют активные корректирую­щие цепочки на операционных усилителях.

Если в передаточной функции корректирующей цепочки стоит интегрирующее звено, то первый отрезок логарифмической ампли­тудно-частотной характеристики наклонен на -40 дб/дек.

Передаточную функцию корректирующей цепочки формиру­ют посредством составления ее числителя и знаменателя из сомно­жителей (Ti*p+1).

Несмотря на то, что получилась такая сложная характеристи­ка, достаточно просто найти ее передаточную функцию. На первом участке - звено (Ti*p+1)^-1, на втором - звено (Т₂*p+1), которая опре­деляет прямую с наклоном +20 дб/дек, а в итого два звена дают 0 дб/дек. Т.о. получаем передаточную функцию корректирующего звена

(3.21)

 

 

Корректирующие устройства выбираются из таблиц приложе­ния 7 [15].

Для данной корректирующей цепочки приемлемой будет сле­дующая структура

Рис.3.11. Корректирующие цепочки.

где постоянные времени, а, следовательно, и номиналы RC-элементов, можно найти из (3.21).

Для структуры рис.3.11 можно начертить следующие асимпто­тические логарифмические амплитудные характеристики

Рис.3.12. Характеристики корректирующей цепочки.

Т.о. видим, что характеристика корректирующей цепочки (рис.3.12) практически совпала с построенной на рис.3.10.

Определив передаточную функцию скорректированной систе­мы проверим ее на устойчивость и определим запасы по амплитуде и по фазе..

Запасы по амплитуде (L_a) и по фазе (L_f) можно определить, по­строив логарифмические характеристики по подобию построения их в п.3.4 [15]. Эти значения могут использоваться для сравнения с нормами запасов по амплитуде и по фазе, обеспечивающими удов­летворительные показатели качества в системах управления и регу­лирования.