О методике введения понятия массы

Понятие массы (вопреки расхожему убеждению) может быть введено без использования законов динамики. Покажем это.

Первоначально на опытах демонстрируется, что инертность разных тел различна. Для характеристики инертности тел вводится первоначальное понятие массы: масса тела — мера его инертности. _тшэ

Вводится понятие об эталоне массы - килограмме. Для установленного способа сравнения массы данного тела с эталоном массы можно использовать взаимодействие данного тела и тела, масса которого принята за эталон с одной и той же одинаково деформированной пружиной. Установка для такого сравнения показана на рисунке 5.

Будем считать, что если тело с неизвестной массой m_xв результате взаимодействия с одинаково деформированной эталонной пружиной получит скорость, одинаковую со скоростью эталона массы, то их массы равны, а если скорости будут разными, то массы тел будут обратно пропорциональны скоростям:

m_x/m_э = v_э /v_x

Это пока предположение. Но, как покажет последу­ющее изучение материала, — предположение правильное. Аналогично поступают при введении любой физической величины, и предположение не является исключением.

Так как скорость в горизонтальном направлении ν = l/t’,

а время падения тел t с высоты Η одинаково, то

v_э =l_э/t; v_x =l_x/t.

поэтому

m_х/m_э = l_x/t: l_э/t = l_x/l_э, m_э/m_х = l_x/l_э и m_х = m_эl_э/l_х

 

Принципиально важно подчеркнуть, что этот способ сравнения массы тела с массой эталона не опирается ни на один из законов динамики, так как в его основе лежит лишь действие на тело эталонной одинаково деформированной пружины (по существу одинакова сила).

 

 

Oб ИНЕРТНОСТИ ТЕЛ

В школьных учебниках физики было широко распространено следующее определение инертности.

«Инертность — это свойство, присущее всем телам. Состоит оно в том, что для изменения скорости тела требуется некоторое время. Чем больше времени требуется для изменения скорости на заданное значение, тем инер­тнее тело». В этом определении допущена ошибка; надо указать: «под действием одной и той же силы» или, что одно и то же, «в процессе взаимодействия этих тел». Ибо под действием разных сил тела могут приобрести любые ускорения, в том числе и такие, что тело большей массы приобретет большее ускорение.

 

Затруднения, возникающие у учащихся при изучении понятий «сила» и «масса»

Так, при разъяснении вопроса о равнодействующей силе у учащихся вызывало сомнение утверждение о том, что не у всех систем сил есть равнодействующая. Сомнение рассеивалось после рассмотрения на тело пары сил. Геометрическая сумма этих сил равна нулю, а тело вращается! Отсюда вывод, что у этой системы сил нет равнодействующей. В классах с сильным составом учащихся при разъяснении этого вопроса полезно сообщить, что в случаях систем, не сходящихся сил векторную сумму сил, называют главным вектором и он у пары сил равен ну­лю, а суммарный момент — главным моментом и он у пары сил равен 2RF. Силы же, которая была бы эквивалентна (равноценна) действию пары, в этом случае нет, а равно­действующая — это сила, заменяющая действие на тело данной системы сил.

Следовательно, у пары сил нет равнодействующей.

Иногда у учащихся возникает недоумение в связи с утверждением, что центр масс тела может находиться вне тела. Учащиеся полагают, что центр масс тела может быть только внутри тела. На этой стадии изуче­ния механики, когда нет строгого определения центра масс, недоумение учащихся можно рассеять только с помощью демонстрации по нахождению центра масс кольца, треугольного контура, согнутого из проволоки, и т. п.

При демонстрации опыта по сравнению масс двух тел учащиеся иногда высказывают предположение, что пружина (см. рис. 5) действует на шары с разными силами. В ответ на это предположение надо объяснить учащимся, что пружина действует с одинаковыми си­лами на оба тела, но доказать это они смогут позднее. Позже, после изучения третьего закона Ньютона, надо вспомнить об имевшем место сомнении учащихся и обратить их внимание па справедливость высказанного ранее утверждения о равенстве сил, с которыми пружина действует на тела.

Глава ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ

Содержание законов движения

Общепризнано, что законы движения, сформулированные Ньютоном 3 00 лет тому назад, лежат не только в основе динамики, но и в основе всей классической механики. Однако их трактовка неоднозначна.

Существует, например, точка зрения, что первый закон Ньютона не имеет самостоятельного значения, а является следствием второго закона. В свою очередь существуют две точки зрения и на второй закон Ньютона. Первая состоит втом, что соотношение a = F/m рассматривается в качестве фундаментального закона классической (ньютоновой) механики. Вторая считает, что это соотношение является фундаментальным определением силы.

Споры эти идут давно, и спорящие не смогли прийти к единому мнению. Поскольку эти вопросы не имеют сколько-нибудь важного значения для специалистов-механиков, но имеют исключительно важное значение для учителей физики, остановимся на них более подробно.

Первый же закон Ньютон сформулировал, так: «Всякое тело продолжает удерживаться в своем первоначальном состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается прило­женными силами изменить это состояние».

При этом по определению Ньютона: «Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения».

Из формулировки Ньютона и из последующих данных им разъяснений следует, что любое свободное тело, т.е. тело, не подверженное действию других тел, либо находится в покое относительно выбранной системы отсчета, либо движется прямолинейно и равномерно. Движение свободного тела принято называть движением по инерции.

Но при объяснении первого закона (несмотря на его кажущуюся простоту) нас поджидают, по меньшей мере, две трудности. Первая связана с тем, что свободных тел, строго говоря, не существует. Это физическая абстракция трудность состоит в том, что мы не имеем способа убедиться, что тело не подвержено внешним воздействиям. На тело всегда действуют внешние гравитационные и электромагнитные поля.

Чтобы избежать этих трудностей, прибегают к идеали­зации и допускают, что существуют абсолютно свободные тела и абсолютно неподвижная или абсолютно равномерно движущаяся система отсчета, получившая название инерциальной системы отсчета. Таким образом, первый закон Ньютона, являясь обобщением опытных фактов, идеализирует действительно наблюдаемые явления, исключая из рассмотрения несущественные внешние воздействия на тела.

В теоретической механике свободное тело заменили понятием материальной точки, а первый закон Ньютона утверждением о существовании (теоретическом) инерциальных систем отсчета, в которых соблюдается этот закон.

Все сказанное выше дает основание утверждать, что первый закон Ньютона является независимым законом.

Соотношение между массой тела, силой, на него действующей, и получаемым ускорением было найдено в ре­зультате обобщения опытных фактов. В этом соотношении для всех трех величин, в него входящих, имеются способы их независимого определения. Поэтому соотношение a=F/m является не определением силы, а утверждением, что при любых значениях F и mих отношение равно ускорению. Ввиду важности этого утверждения оно является законом. А.Эйнштейн в статье «К 200-летию со дня смерти Ньютона», оценивая второй закон динамики, писал: «это фундамент всей механики и, пожалуй, всей тер. Физики.

Если бы не было независимых способов измерения силы, массы и ускорения, это соотношение можно было бы рассматривать как определение силы, и то при условии, что был бы известен способ измерения массы (подробнее об этом можно прочитать в кн.: Хайкин С.Э. Силы инерции и невесомость. — М., 1967).

Третий закон Ньютона интересен тем, что он справед­лив независимо оттого, покоятся или движутся взаимодей­ствующие тела.

Цели и задачи изучения темы

Цели:

1. Изучить законы динамики, описывающие взаимодействие тел.

2. Научить учащихся применять законы динамики к решению конкретных задач.

3. Показать примеры использования законов динамики в технике.

Задачи:

1. Показать, что законы динамики — результат теоре­тического обобщения опытных фактов.

2. На примере движения тел по инерции обратить внимание учащихся на то, что оно — одно из доказательств, что движение — неотъемлемое свойство материи.

3. Изучить первый закон динамики и на его основе ввести понятие инерциальной системы.

4. Рассмотреть вопрос об инерциальности земной системы отсчета.

5. Изучить второй закон динамики и на его основе дать определение единице силы в Международной системе единиц

6. Изучить третий закон динамики и на его основе ввести понятие о связи и реакции связи.

7. Провести лабораторную работу по определению жесткости пружины.

8. Раскрыть глубокий физический смысл принципа Галилея и на его основе ввести представления об инвариантных величинах.

9. Объяснить учащимся принцип суперпозиции.

10. Научить учащихся решать задачи на применение законов движения.