Тело, способное вращаться вокруг закрепленной оси, находится в равновесии, если сумма моментов приложенных к нему сил относительно этой оси равна нулю.

Для того, чтобы любое тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы были равны нулю и равнодействующая сил, приложенных к телу, и сумма моментов сил относительно оси вращения.

Под действием приложенных сил тело может двигаться поступательно или поворачиваться.

Центром масс называют точку пересечения прямых, вдоль которых должны быть направлены силы, вызывающие поступательное движение. Центр масс системы движется так, как под действием внешних сил двигалась бы материальная точка, масса которой равна суммарной массе системы. Для однородных тел простой геометрической формы центр масс совпадает с геометрическим центром. Центр масс может лежать и за границами тела, например у кольца. Точку приложения силы тяжести, не изменяющуюся при повороте тела, называют центром тяжести тела. В опытах на Земле можно считать центры масс и тяжести совпадающими, т.к. гравитационное поле вблизи поверхности Земли практически однородно.

Тело, имеющее ось вращения, находится в равновесии, когда его центр масс лежит в одной вертикальной плоскости с осью. Если центр масс находится ниже оси, равновесие устойчивое, выше - неустойчивое, если совпадает с осью - безразличное.

Чтобы равновесие тела, имеющего точку опоры, было устойчивым, необходимо, чтобы его центр масс занимал наиболее низкое из всех возможных положений.

Для равновесия тела, имеющего площадь опоры, необходимо, чтобы вертикаль, проведенная через центр масс, проходила внутри площади опоры тела.

 

14. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА. РЕАКТИВНОЕ ДВИЖЕНИЕ.

ИМПУЛЬСОМ ИЛИ КОЛИЧЕСТВОМ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА НАЗЫВАЮТ ПРОИЗВЕДЕНИЕ МАССЫ ТЕЛА НА ЕГО СКОРОСТЬ. Импульс тела - одна из характеристик механического состояния тела. ИМПУЛЬСОМ СИЛЫ НАЗЫВАЮТ ПРОИЗВЕДЕНИЕ СИЛЫ НА ВРЕМЯ ЕЕ ДЕЙСТВИЯ. [Ft]=[mV] = кг м/с.

(по второму закону Ньютона)

(по определению)

Следовательно:

.

 

ИЗМЕНЕНИЕ ИМПУЛЬСА ТЕЛА РАВНО ИМПУЛЬСУ СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩЕЙ НА НЕГО. Изменение количества движения прямо пропорционально импульсу силы и происходит по направлению силы. В то же время . Отсюда, сила численно равна скорости изменения импульса.

Из второго и третьего законов механики вытекает один из важнейших законов механики - закон сохранения импульса.

Если векторная сумма внешних сил, действующих на систему нескольких тел, равна нулю, то система называется замкнутой. Для замкнутой системы: . Значит, изменение суммарного импульса системы также равно нулю. Т.е. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СУММА ИМПУЛЬСОВ ТЕЛ, СОСТАВЛЯЮЩИХ ЗАМКНУТУЮ СИСТЕМУ, ОСТАЕТСЯ ПОСТОЯННОЙ ПРИ ЛЮБЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ ТЕЛ ЭТОЙ СИСТЕМЫ МЕЖДУ СОБОЙ.

Для двух тел: m₁ и m₂ -массы тел,

и - скорости тел до взаимодействия,

и - скорости после взаимодействия.

.

.

По третьему закону динамики .

Следовательно,

Т.е. , что и следовало ожидать из закона сохранения импульса.

Но полностью замкнутых систем не бывает. Для незамкнутой системы закон сохранения импульса можно применять по оси, проекция на которую равнодействующей сил, действующих на систему, равна нулю. Тогда можно применять закон сохранения импульса в этом направлении. Именно в такой форме применяется этот закон для решения задач о движении тел по горизонтальным поверхностям. Закон можно приближенно применять для процессов, протекающих настолько быстро, что импульсом внешних сил за время процесса можно пренебречь. Например, закон применяется для расчета результатов разрыва снарядов

Одно из применений закона сохранения импульса - реактивное движение. Так называют движение тела, возникающее при отделении от тела с какой-то скоростью некоторой его части. Реактивное движение используют при движении ракеты, т.е. системы "оболочка - топливо". Образующиеся при сгорании топлива газы с некоторой скоростью выбрасываются из ракеты. При этом ракета получает импульс в противоположном выброса газа направлении, приобретая некоторую скорость.

Отсюда: .

Впервые принцип ракеты для устройства летательного аппарата был предложен Н.И.Кибальчичем в 1881г.

Теория ракетостроения была создана К.Э. Циолковским. В 1883г. он описал космический корабль с ракетными двигателями. 1895г.- мысль об ИСЗ. В 19О3г. вышла книга "Исследование мировых пространств реактивными приборами", в которой предложен проект ракеты с жидким топливом для межпланетных путешествий, создана теория полета, выдвинуты идеи орбитальных станций, стыковок кораблей, электрических ракетных двигателей, многоступенчатых ракет и т.д..

Первый в мире ИСЗ запущен в СССР 4.1О.1957г. Первый пилотируемый полет осуществил Ю.А.Гагарин 12.О4.1961г. ИСЗ и космические аппараты с человеком на борту дают информацию, необходимую для целого ряда отраслей хозяйства: метеорологии, геологии, рыболовства, навигации, сельского хозяйства, для слежения за возникновением пожаров и развитием паводков, спасения терпящих бедствия.

ИСЗ осуществляют дальнюю связь, дают информацию для научных исследований Земли и космического пространства. Ведутся работы, имеющие большие перспективы, по выращиванию кристаллов, получения сплавов и т.д.

15. МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА. МОЩНОСТЬ. К.П.Д.

Механическая работа - физическая величина, характеризующая действие сил на движущееся тело. Над телом не совершается работа, если на него не действует сила или тело покоится. За величину работы можно принять произведение силы, действующей на тело, на перемещение в направлении силы.

[A] = H м = Дж. 1 джоуль - это работа, совершаемая силой в 1 Н, при перемещении тела в направлении силы на 1 м. Если тело движется по инерции, то работа равнодействующей сил действующих на тело, равна нулю. Но каждая из составляющих сил может совершать работу. Следовательно, работа может быть положительной и отрицательной. Если на тело действует сила под углом к перемещению, то ее можно разложить на две составляющие: вдоль перемещения и перпендикулярно к нему.

А₂=О, т.к. у тела нет перемещения в направлении силы. Следовательно, A=A₁=F₁S.

F₁=Fcos i.

A=F s cos i.

Итак, работа численно равна скалярному произведению векторов силы и перемещения.

Графически работу при перемещении от 0 до S можно представить как площадь фигуры на графике F(S), заключенной под графиком силы, ограниченной осью абсцисс и ординатами начала и конца перемещения.

Понятие работы тесно связано с понятием энергии. Можно сказать, что работа - это мера изменения энергии. Работа связана с переходом энергии из одного вида в другой.

Скорость совершения работы характеризует мощность. Мощность - это работа, совершаемая за единицу времени.

N=A/t, (если она неизменна за этот промежуток времени).

[N]=Дж/с=Вт. 1Вт - это мощность, при которой за каждую секунду совершается работа в 1Дж.

Если тело, преодолевая сопротивление, движется равномерно, т.е. V=const, то N= ; A=FS. Следовательно, N= .

N=FV

Мощность при равномерном движении равна произведению силы тяги на скорость движения.

Во всех реальных установках, создаваемых для совершения полезной работы, приходится преодолевать силы сопротивления. Поэтому совершенная или затраченная работа превышает полезную. Экономичность машины определяется коэффициентом полезного действия, равного отношению полезной работы к затраченной. h=A_п/A_з. К.п.д. всех установок <1ОО%. Т.к. А_п<A_з, то попытки создать "вечный двигатель" безуспешны. Они противоречат закону сохранения энергии.

16. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения энергии в механических процессах.

Механическое состояние тела определяется его положением относительно других тел и его скоростью. О телах, способных совершать работу, говорят, что они обладают энергией. Значит, РАБОТА - ЭТО ПРОЦЕСС, В КОТОРОМ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛ ИЗМЕНЯЕТСЯ ЭНЕРГИЯ, и одновременно, энергия - это физическая величина, изменение которой равно совершенной работе. Отсюда, энергия тела или системы тел определяется работой, которую они способны совершить. Энергию измеряют в единицах работы. [Е]=Дж. В механике различают два вида энергии: кинетическую и потенциальную.

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ - ЭТО ЭНЕРГИЯ, КОТОРОЙ СИСТЕМА ТЕЛ ОБЛАДАЕТ ВСЛЕДСТВИИ ИХ ДВИЖЕНИЯ.

Пусть на тело в направлении движения действует сила F.

.

После подстановки получим:

Работа - мера изменения энергии. Отсюда: E_k= .

Кинетическая энергия равна работе, которую надо совершить для изменения скорости от 0 до V или это работа, которую тело совершит до остановки. Кинетическая энергия относительна.

Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий ее материальных точек относительно центра масс. Если работа внешних сил положительна, то кинетическая энергия тела или системы тел возрастает. ИЗМЕНЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ ТЕЛ РАВНО СУММАРНОЙ РАБОТЕ ВСЕВОЗМОЖНЫХ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ТЕЛА ЭТОЙ СИСТЕМЫ. Это утверждение, называемое теоремой о кинетической энергии справедливо как для постоянных, так и переменных сил и не зависит от их природы.

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ - ЭТО ЭНЕРГИЯ, КОТОРОЙ ОБЛАДАЕТ СИСТЕМА ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ТЕЛ, ЗАВИСЯЩАЯ ОТ ИХ ВЗАИМНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ. ЭТО ТАКЖЕ ЭНЕРГИЯ ОДНОГО ТЕЛА, ОБЪЯСНЯЮЩАЯСЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ ЕГО ЧАСТЕЙ ДРУГ С ДРУГОМ.

В разных процессах нас интересует только изменение потенциальной энергии. Значение потенциальной энергии зависит от выбора начального уровня, поэтому потенциальная энергия не имеет точного физического смысла, т.е. относительна. При изменении конфигурации тел изменяется и потенциальная энергия и совершается работа потенциальными силами, т.к. они однозначно связаны с конфигурацией тел, т.е. работа их не зависит от промежуточных состояний системы, а определяется только начальным и конечным состояниями системы. Так, изменение потенциальной энергии системы "тело - Земля" равно работе силы тяжести, взятой с обратным знаком.

A=-mg(h₂-h₁).

Приняв h₁=О, получим

 

Е_п=mgh.

 

Потенциальная энергия равна работе, которую совершит сила тяжести при переходе тела на нулевой уровень.

Аналогично, потенциальная энергия деформированной пружины

Е_п= .

Движение как форма существования материи неуничтожимо, как и сама материя. Следовательно, должна сохраняться характеристика движения - энергия. Назовем изолированной (замкнутой) систему тел, на которую не действуют внешние силы; полной механической энергией - сумму кинетической и потенциальной энергий; консервативной системой - систему, в которой действуют только потенциальные силы.

Закон сохранения механической энергии: