Период колебаний пружинного маятника прямо пропорционален корню квадратному из массы маятника и обратно пропорционален корню квадратному из жесткости его пружины и не зависит от амплитуды колебаний.

Отсюда же можно получить и уравнение движения для тела, колеблющегося на пружине.

x=Asinj.

L=Vt=Aj, где L - длина дуги, пройденной телом.

V=2p . j= = = .

x=Asin .

Колебания, происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими. Уравнение гармонических колебаний удобно писать через синус, если колебания начинаются от положения равновесия, или через косинус, если колебания начинаются от амплитудного значения.

Величину, стоящую под знаком синуса или косинуса, называют ФАЗОЙ КОЛЕБАНИЙ. Фаза является угловой мерой времени.

Материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити, называется математическим маятником. Хорошей моделью такого маятника служит маленький, тяжелый шарик на длинной, легкой, прочной нити. Колебания такой системы будут тем ближе к гармоническим, чем длиннее нить и чем меньше амплитуда колебаний. Пренебрегая малым центростремительным ускорением, можно считать, что колебания возникают под действием тангенциальной составляющей силы тяжести.

sina= .

F_x=-mgsina=- x.

Т.к. сила, вызывающая колебания математического маятника, определяется уравнением, совпадающим с силой упругости, то и формула периода колебаний будет аналогичной. Ее можно получить, заменив k в формуле периода колебаний пружинного маятника на .

.

Период колебаний математического маятника прямо пропорционален корню квадратному из длины маятника и обратно пропорционален корню квадратному из ускорения свободного падения и не зависит от массы маятника и его амплитуды.

Гармонические колебания, возникнув в системе, были бы незатухающими и продолжались бы бесконечно долго. Они могли бы существовать в системах, в которых нет потерь энергии, но реально таких систем нет. Поэтому все реальные свободные колебания, т.е. колебания, происходящие только под действием внутренних сил системы, являются затухающими.

Незатухающими являются только вынужденные колебания, т.е. колебания, совершающиеся под действием внешних периодически изменяющихся сил. Они происходят с частотой внешней силы. Амплитуда таких колебаний зависит от амплитуды внешней силы и от частоты этой силы. Амплитуда вынужденных колебаний тем больше, чем ближе частота внешней силы к собственной частоте системы. ЯВЛЕНИЕ РЕЗКОГО ВОЗРАСТАНИЯ АМПЛИТУДЫ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРИ СОВПАДЕНИИ ЧАСТОТЫ ВНЕШНЕЙ СИЛЫ С СОБСТВЕННОЙ ЧАСТОТОЙ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ, НАЗЫВАЕТСЯ РЕЗОНАНСОМ. Резонансные кривые тем круче, чем меньше силы сопротивления в системе. При резонансе осуществляются наиболее благоприятные условия для передачи энергии от внешнего источника энергии к колебательной системе.

 

2О. Механические волны.

Если в какой - то точке упругой среды возникнут колебания, то они не будут локализованы. ПРОЦЕСС РАСПРОСТРАНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ В ПРОСТРАНСТВЕ НАЗЫВАЕТСЯ ВОЛНОЙ. Волны характеризуются параметрами колебательного процесса, а также длиной волны (l) - минимальным расстоянием между точками, колеблющимися в одинаковых фазах; и скоростью волны. Можно сказать, что ДЛИНА ВОЛНЫ - это расстояние, на которое перемещается волна за время, равное периоду колебаний частиц в волне. В волне нет переноса вещества, но есть перенос энергии. В волновых процессах наблюдается периодичность в пространстве и во времени.

l=VT= .

ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ называются волны, направление колебаний частиц в которых перпендикулярно направлению распространения волн. Поперечные волны могут распространяться только в твердых телах, т.к. твердые тела обладают упругостью объема и формы. ПРОДОЛЬНЫМИ называются волны, частицы в которых колеблются вдоль направления распространения волны. Продольные волны могут возникать во всех средах, т.к. они связаны с упругостью объема.

Частным случаем механических волн являются звуковые волны. Ощущение звука вызывают волны с частотой от 16 до 2ООООГц. Скорость звука зависит от среды, в которой он распространяется. Скорость звука убывает от твердых тел к жидкостям и газам. Она зависит от температуры среды. С возрастанием температуры скорость звука увеличивается. Чистый музыкальный звук можно получить с помощью камертона. Звук характеризуется громкостью, зависящей от амплитуды колебаний источника звука; высотой, определяемой частотой колебаний. Чем больше частота в звуковой волне, тем выше звук. Звуковые волны могут отражаться от препятствий, чем объясняется образование эхо.

Волны с частотой менее 16Гц называют инфразвуком, более 2ОкГц ультразвуком.