Величина, обратная периоду, называется частотой обращения. Частота равна числу оборотов тела за единицу времени.

ЯКУНИН В.И.

МЕХАНИКА

ТАМБОВ 1998

 

Якунин В.И.
Механика

 

 

ã Якунин Вячеслав Иванович, 1998 г.

ã ТОФМЛ 1998 г.

Предисловие.

 

Данное учебное пособие предназначено для помощи учащимся и абитуриентам в подготовке к зачетам и экзаменам разных уровней по физике. Оно составлено в соответствии с программой для учащихся специализированных классов и школ с углубленным изучением физики, но вполне может быть использовано и учащимися обычных школ, т.к. материал, выходящий за рамки таких школ сконцентрирован в блоки, помеченные (*). Кроме того, учащиеся, готовящиеся к поступлению в ВУЗы, должны в той или иной степени его прорабатывать самостоятельно. Пособие не подменяет основной учебник, а лишь дополняет его. Работу по изучению материала надо начинать с доскональной проработки учебника, и только при обобщении материала использовать данное пособие. Практически все блоки материала снабжены опорными конспектами, иллюстрирующие изучаемый блок. По блокам удобно следить за логикой изложения темы, отрабатывать свой ответ по ней. При составлении пособия максимально использовался учебник, чтобы избежать дублирования в изучении определений, формулировок законов, в выводе формул.

Материал пособия на протяжении ряда лет использовался учащимися Тамбовского областного физико-математического лицея при изучении физики и подготовке к экзаменам. Именно по их настоятельным просьбам была продолжена работа над ним.

1. Кинематика.

Физика - одна из естественных наук, изучающая разные виды движения материи. Материя - это объективная реальность, существующая независимо от сознания и данная нам в ощущениях. Под движением материи понимаются всякие изменения, происходящие с ней. Достаточно простым видом движения является механическое движение, т.е. изменение положения тела относительно других тел. Часть физики, изучающая механическое движение тела - механика. Главной прямой задачей механики является определение положения тела в любой момент времени. Простейшим разделом механики является кинематика. Решая главную задачу механики, кинематика рассматривает, как движется тело, не выясняя причины и условия движения. Для описания движения в механике вводятся некоторые модели реального мира: МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА - тело, размерами и формой которого можно пренебречь в условиях данной задачи; ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ - движение, при котором все точки тела движутся одинаково. Для решения главной задачи механики используется система отсчета: тело отсчета, связанная с ним система координат и выбранный способ измерения времени (часы). Определить положение неподвижного в данной системе отсчета тела - значит найти необходимое число его координат, которое определяется условиями задачи. [х]=м.

Координаты движущегося тела изменяются. Для описания движения тела вводится величина, называемая перемещением. Перемещение - вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. [S]=м. Длина траектории, по которой движется тело, называется пройденным путем. Модуль перемещения не может быть больше пройденного пути.

x=x₀+S_x.

Простейшим видом движения является прямолинейное равномерное движение. Это движение, при котором за любые равные промежутки времени совершается одинаковое перемещение. Параметром прямолинейного равномерного движения является скорость. Скоростью равномерного прямолинейного движения называется перемещение, совершаемое телом за единицу времени.

. За единицу скорости принимается скорость такого движения, при котором за 1с совершается перемещение 1м. [V]= . Знание скорости позволяет рассчитать перемещение и координату тела.

S_x=V_xt.

x=x₀+V_xt.

Движение, при котором за равные промежутки времени совершаются разные перемещения, называется неравномерным. Оно характеризуется средней скоростью, для нахождения которой надо все перемещение тела разделить на все время движения. Знание средней скорости не позволяет решить основную задачу механики, которая решается с помощью мгновенной скорости, т.е. скорости в данный момент времени или в данной точке траектории.

.

Частным случаем неравномерного движения является равноускоренное движение.

Равноускоренным движением называется движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Равноускоренное движение характеризует ускорение. УСКОРЕНИЕ при равноускоренном движении - ЭТО ИЗМЕНЕНИЕ СКОРОСТИ ТЕЛА ЗА ЕДИНИЦУ ВРЕМЕНИ.

, или .

Можно сказать, что ускорение - это скорость изменения скорости. Ускорение - векторная физическая величина, совпадающая по направлению с вектором изменения скорости.

[ a ]= . 1 - это ускорение тела, при котором скорость тела за каждую секунду изменяется на 1 Зная ускорение, можно найти скорость в любой момент времени.

.

Так как перемещение численно равно площади фигуры, заключенной под графиком скорости и ограниченной временем и осями координат, то перемещение при равноускоренном движении:

Тогда .

При равноускоренном движении без начальной скорости: перемещение за первую секунду численно равно половине ускорения; перемещение пропорционально квадрату времени; перемещения за последовательные равные промежутки времени относятся как ряд нечетных чисел.

 

2. Равномерное движение тела по окружности.

Трудность описания криволинейного движения состоит в том, что одной декартовой координаты становится недостаточно. При движении на плоскости изменяются две координаты, в пространстве - три.

Легко показать, что всякую криволинейную траекторию можно представить как совокупность движений по дугам окружностей разных радиусов.

Рассмотрим движение материальной точки по окружности с постоянной по модулю скоростью. Такое движение условно называется равномерным. Мгновенная скорость в некоторой точке при криволинейном движении направлена по касательной к траектории в данной точке. Следовательно, при равномерном движении по окружности вектор скорости изменяет свое направление, т.е. точка движется с ускорением.

.

Направление этого ускорения совпадает по направлению с вектором изменения скорости.

Пусть т.А и т.В - очень близко расположенные друг к другу точки. V=V₀. Хорда АВ практически неотличима от дуги АВ.

DАОВ подобен DСАD.

= = .

.

.

Т.к. угол i практически равен нулю, то углы ACD и ADC стремятся к 9О⁰.

Но DV - изменение скорости при движении по малой дуге АВ, значит , и следовательно, ускорение направлены по радиусу к центру окружности. Поэтому такое ускорение называется нормальным или центростремительным.

Равномерное движение материальной точки по окружности характеризуется временем, за которое точка совершает полный оборот, называемое периодом. [T]=с.

Давление внутри жидкости

р=р₀+rgh,

где р₀-внешнее давление.

Из закона Паскаля следует, что в сообщающихся сосудах высоты столбов жидкостей над уровнем раздела обратно пропорциональны плотностям жидкостей. Давление в сосуде больше или меньше атмосферного на величину давления столбика жидкости в открытом колене манометра.

Пусть в жидкости находится тело, имеющее форму прямоугольного параллелепипеда.

F₁=rgh₁S,

F₂=rgh₂S. F=rg(h₂-h₁)S, т.е. F=rgV.

Любое тело, погруженное в жидкость, испытывает выталкивающую силу численно равную весу жидкости, вытесненной телом, и приложенную в центре масс вытесненного телом объема жидкости. Эта сила называется архимедовой.

Закон Архимеда: ТЕЛО, ПОГРУЖЕННОЕ В ЖИДКОСТЬ ИЛИ ГАЗ, ТЕРЯЕТ В СВОЕМ ВЕСЕ СТОЛЬКО, СКОЛЬКО ВЕСИТ ЖИДКОСТЬ ИЛИ ГАЗ, ВЫТЕСНЕННЫЕ ТЕЛОМ.

Если mg>F_a, или, r_т>r_ж, тело тонет.

Eсли mg=F_a, или r_т>r_ж, тело находится в равновесии в любой точке жидкости.

Если mg<F_a, или r_т<r_ж, тело всплывает из жидкости до тех пор, пока его сила тяжести не будет равна весу жидкости в объеме погруженной части.

На законе Архимеда основано воздухоплавание.

Р₁ - вес газа, заполняющего оболочку аэростата, Р - вес воздуха того же объема.

Р₁=r_гgV

P=r_в gV. F=P-P₁=gV(r_в-r_г), где F - подъемная сила.

1О. Неинерциальные системы отсчета (НСО).^*

Человек в троллейбусе при резком трогании с места отклоняется назад. Относительно Земли (ИСО): человек остается на месте, а пол уходит из-под ног, что и вытекает из законов Ньютона. В НСО (троллейбус): есть ускорение, но нет сил, которые его вызывают, а это противоречит законам Ньютона. Для сохранения законов Ньютона в этих системах приходится вводить фиктивные силы - силы инерции. Эти силы принципиально отличаются от обычных сил: они не связаны с взаимодействием тел. Потому-то их и называют фиктивными или псевдосилами. Силы инерции вводятся искусственно, для описания изменения ускорения тела в НСО по сравнению с ИСО при тех же действующих на тело реальных силах. Исследовать движение в НСО, вводя силы инерции, часто оказывается более простым, чем в ИСО, где таких сил нет, но характер движения может быть гораздо сложнее.

Сила инерции вызвана ускоренным движением самой СО и исчезает при переходе в ИСО. Еще одно отличие состоит в том, что с точки зрения неинерциального наблюдателя эти силы действуют во всех точках системы, где бы ни находилось исследуемое тело, причем в непосредственной близости от тела невозможно указать источник этих сил. Можно ввести понятие о поле сил инерции. Это поле действует на все тела в НСО и оно может быть "уничтожено" переходом в ИСО. Это поле сообщает всем телам в системе одинаковые ускорения, равные по модулю ускорению системы отсчета и направленные в противоположную этому ускорению сторону. Таким свойством обладает только сила тяжести. Отсюда, F_и~m.

Пусть система отсчета К₁ движется равноускоренно с ускорением а₀ относительно ИСО К. Рассмотрим тело, на которое действует сила F, сообщая ускорение а относительно К. Ускорение этого тела в K₁ равно а₁.

В ИСО К: тело участвует в двух движениях: с ускорением а₁ относительно K₁ и с ускорением а₀ относительно К. Значит,

.

. Если F=0, то .

Таким образом, подвижный наблюдатель обнаружит, что все свободные тела в его системе отсчета имеют ускорение самой системы, но направленное в противоположную сторону. Можно сказать, что в этой системе есть поле сил, которое действует на тела с силами F_и. С точки зрения подвижного наблюдателя уравнение движения тела . Значит . То есть в случае поступательного движения НСО сила инерции зависит от ускорения этой системы, которое легко измерить, и массы.

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ - ЭТО ЭНЕРГИЯ, КОТОРОЙ ОБЛАДАЕТ СИСТЕМА ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ТЕЛ, ЗАВИСЯЩАЯ ОТ ИХ ВЗАИМНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ. ЭТО ТАКЖЕ ЭНЕРГИЯ ОДНОГО ТЕЛА, ОБЪЯСНЯЮЩАЯСЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ ЕГО ЧАСТЕЙ ДРУГ С ДРУГОМ.

В разных процессах нас интересует только изменение потенциальной энергии. Значение потенциальной энергии зависит от выбора начального уровня, поэтому потенциальная энергия не имеет точного физического смысла, т.е. относительна. При изменении конфигурации тел изменяется и потенциальная энергия и совершается работа потенциальными силами, т.к. они однозначно связаны с конфигурацией тел, т.е. работа их не зависит от промежуточных состояний системы, а определяется только начальным и конечным состояниями системы. Так, изменение потенциальной энергии системы "тело - Земля" равно работе силы тяжести, взятой с обратным знаком.

A=-mg(h₂-h₁).

Приняв h₁=О, получим

 

Е_п=mgh.

 

Потенциальная энергия равна работе, которую совершит сила тяжести при переходе тела на нулевой уровень.

Аналогично, потенциальная энергия деформированной пружины

Е_п= .

Движение как форма существования материи неуничтожимо, как и сама материя. Следовательно, должна сохраняться характеристика движения - энергия. Назовем изолированной (замкнутой) систему тел, на которую не действуют внешние силы; полной механической энергией - сумму кинетической и потенциальной энергий; консервативной системой - систему, в которой действуют только потенциальные силы.

Закон сохранения механической энергии:

Период колебаний математического маятника прямо пропорционален корню квадратному из длины маятника и обратно пропорционален корню квадратному из ускорения свободного падения и не зависит от массы маятника и его амплитуды.

Гармонические колебания, возникнув в системе, были бы незатухающими и продолжались бы бесконечно долго. Они могли бы существовать в системах, в которых нет потерь энергии, но реально таких систем нет. Поэтому все реальные свободные колебания, т.е. колебания, происходящие только под действием внутренних сил системы, являются затухающими.

Незатухающими являются только вынужденные колебания, т.е. колебания, совершающиеся под действием внешних периодически изменяющихся сил. Они происходят с частотой внешней силы. Амплитуда таких колебаний зависит от амплитуды внешней силы и от частоты этой силы. Амплитуда вынужденных колебаний тем больше, чем ближе частота внешней силы к собственной частоте системы. ЯВЛЕНИЕ РЕЗКОГО ВОЗРАСТАНИЯ АМПЛИТУДЫ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРИ СОВПАДЕНИИ ЧАСТОТЫ ВНЕШНЕЙ СИЛЫ С СОБСТВЕННОЙ ЧАСТОТОЙ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ, НАЗЫВАЕТСЯ РЕЗОНАНСОМ. Резонансные кривые тем круче, чем меньше силы сопротивления в системе. При резонансе осуществляются наиболее благоприятные условия для передачи энергии от внешнего источника энергии к колебательной системе.

 

2О. Механические волны.

Если в какой - то точке упругой среды возникнут колебания, то они не будут локализованы. ПРОЦЕСС РАСПРОСТРАНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ В ПРОСТРАНСТВЕ НАЗЫВАЕТСЯ ВОЛНОЙ. Волны характеризуются параметрами колебательного процесса, а также длиной волны (l) - минимальным расстоянием между точками, колеблющимися в одинаковых фазах; и скоростью волны. Можно сказать, что ДЛИНА ВОЛНЫ - это расстояние, на которое перемещается волна за время, равное периоду колебаний частиц в волне. В волне нет переноса вещества, но есть перенос энергии. В волновых процессах наблюдается периодичность в пространстве и во времени.

l=VT= .

ПОПЕРЕЧНЫМИ ВОЛНАМИ называются волны, направление колебаний частиц в которых перпендикулярно направлению распространения волн. Поперечные волны могут распространяться только в твердых телах, т.к. твердые тела обладают упругостью объема и формы. ПРОДОЛЬНЫМИ называются волны, частицы в которых колеблются вдоль направления распространения волны. Продольные волны могут возникать во всех средах, т.к. они связаны с упругостью объема.

Частным случаем механических волн являются звуковые волны. Ощущение звука вызывают волны с частотой от 16 до 2ООООГц. Скорость звука зависит от среды, в которой он распространяется. Скорость звука убывает от твердых тел к жидкостям и газам. Она зависит от температуры среды. С возрастанием температуры скорость звука увеличивается. Чистый музыкальный звук можно получить с помощью камертона. Звук характеризуется громкостью, зависящей от амплитуды колебаний источника звука; высотой, определяемой частотой колебаний. Чем больше частота в звуковой волне, тем выше звук. Звуковые волны могут отражаться от препятствий, чем объясняется образование эхо.

Волны с частотой менее 16Гц называют инфразвуком, более 2ОкГц ультразвуком.

 

 

ЯКУНИН В.И.

МЕХАНИКА

ТАМБОВ 1998

 

Якунин В.И.
Механика

 

 

ã Якунин Вячеслав Иванович, 1998 г.

ã ТОФМЛ 1998 г.

Предисловие.

 

Данное учебное пособие предназначено для помощи учащимся и абитуриентам в подготовке к зачетам и экзаменам разных уровней по физике. Оно составлено в соответствии с программой для учащихся специализированных классов и школ с углубленным изучением физики, но вполне может быть использовано и учащимися обычных школ, т.к. материал, выходящий за рамки таких школ сконцентрирован в блоки, помеченные (*). Кроме того, учащиеся, готовящиеся к поступлению в ВУЗы, должны в той или иной степени его прорабатывать самостоятельно. Пособие не подменяет основной учебник, а лишь дополняет его. Работу по изучению материала надо начинать с доскональной проработки учебника, и только при обобщении материала использовать данное пособие. Практически все блоки материала снабжены опорными конспектами, иллюстрирующие изучаемый блок. По блокам удобно следить за логикой изложения темы, отрабатывать свой ответ по ней. При составлении пособия максимально использовался учебник, чтобы избежать дублирования в изучении определений, формулировок законов, в выводе формул.

Материал пособия на протяжении ряда лет использовался учащимися Тамбовского областного физико-математического лицея при изучении физики и подготовке к экзаменам. Именно по их настоятельным просьбам была продолжена работа над ним.

1. Кинематика.

Физика - одна из естественных наук, изучающая разные виды движения материи. Материя - это объективная реальность, существующая независимо от сознания и данная нам в ощущениях. Под движением материи понимаются всякие изменения, происходящие с ней. Достаточно простым видом движения является механическое движение, т.е. изменение положения тела относительно других тел. Часть физики, изучающая механическое движение тела - механика. Главной прямой задачей механики является определение положения тела в любой момент времени. Простейшим разделом механики является кинематика. Решая главную задачу механики, кинематика рассматривает, как движется тело, не выясняя причины и условия движения. Для описания движения в механике вводятся некоторые модели реального мира: МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА - тело, размерами и формой которого можно пренебречь в условиях данной задачи; ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ - движение, при котором все точки тела движутся одинаково. Для решения главной задачи механики используется система отсчета: тело отсчета, связанная с ним система координат и выбранный способ измерения времени (часы). Определить положение неподвижного в данной системе отсчета тела - значит найти необходимое число его координат, которое определяется условиями задачи. [х]=м.

Координаты движущегося тела изменяются. Для описания движения тела вводится величина, называемая перемещением. Перемещение - вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. [S]=м. Длина траектории, по которой движется тело, называется пройденным путем. Модуль перемещения не может быть больше пройденного пути.

x=x₀+S_x.

Простейшим видом движения является прямолинейное равномерное движение. Это движение, при котором за любые равные промежутки времени совершается одинаковое перемещение. Параметром прямолинейного равномерного движения является скорость. Скоростью равномерного прямолинейного движения называется перемещение, совершаемое телом за единицу времени.

. За единицу скорости принимается скорость такого движения, при котором за 1с совершается перемещение 1м. [V]= . Знание скорости позволяет рассчитать перемещение и координату тела.

S_x=V_xt.

x=x₀+V_xt.

Движение, при котором за равные промежутки времени совершаются разные перемещения, называется неравномерным. Оно характеризуется средней скоростью, для нахождения которой надо все перемещение тела разделить на все время движения. Знание средней скорости не позволяет решить основную задачу механики, которая решается с помощью мгновенной скорости, т.е. скорости в данный момент времени или в данной точке траектории.

.

Частным случаем неравномерного движения является равноускоренное движение.

Равноускоренным движением называется движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Равноускоренное движение характеризует ускорение. УСКОРЕНИЕ при равноускоренном движении - ЭТО ИЗМЕНЕНИЕ СКОРОСТИ ТЕЛА ЗА ЕДИНИЦУ ВРЕМЕНИ.

, или .

Можно сказать, что ускорение - это скорость изменения скорости. Ускорение - векторная физическая величина, совпадающая по направлению с вектором изменения скорости.

[ a ]= . 1 - это ускорение тела, при котором скорость тела за каждую секунду изменяется на 1 Зная ускорение, можно найти скорость в любой момент времени.

.

Так как перемещение численно равно площади фигуры, заключенной под графиком скорости и ограниченной временем и осями координат, то перемещение при равноускоренном движении:

Тогда .

При равноускоренном движении без начальной скорости: перемещение за первую секунду численно равно половине ускорения; перемещение пропорционально квадрату времени; перемещения за последовательные равные промежутки времени относятся как ряд нечетных чисел.

 

2. Равномерное движение тела по окружности.

Трудность описания криволинейного движения состоит в том, что одной декартовой координаты становится недостаточно. При движении на плоскости изменяются две координаты, в пространстве - три.

Легко показать, что всякую криволинейную траекторию можно представить как совокупность движений по дугам окружностей разных радиусов.

Рассмотрим движение материальной точки по окружности с постоянной по модулю скоростью. Такое движение условно называется равномерным. Мгновенная скорость в некоторой точке при криволинейном движении направлена по касательной к траектории в данной точке. Следовательно, при равномерном движении по окружности вектор скорости изменяет свое направление, т.е. точка движется с ускорением.

.

Направление этого ускорения совпадает по направлению с вектором изменения скорости.

Пусть т.А и т.В - очень близко расположенные друг к другу точки. V=V₀. Хорда АВ практически неотличима от дуги АВ.

DАОВ подобен DСАD.

= = .

.

.

Т.к. угол i практически равен нулю, то углы ACD и ADC стремятся к 9О⁰.

Но DV - изменение скорости при движении по малой дуге АВ, значит , и следовательно, ускорение направлены по радиусу к центру окружности. Поэтому такое ускорение называется нормальным или центростремительным.

Равномерное движение материальной точки по окружности характеризуется временем, за которое точка совершает полный оборот, называемое периодом. [T]=с.

Величина, обратная периоду, называется частотой обращения. Частота равна числу оборотов тела за единицу времени.

[u]=об/с=c^-1

Т= .

Динамика утверждает, что всякое ускорение сообщается телу какой - то силой. Центростремительное ускорение может сообщаться или одной какой - то силой природы (например, силой тяготения в системе Земля - Луна или силой упругости, действующей на реборду вагонных колес), или равнодействующей сил (например, при движении конического маятника). Для уменьшения силы трения или силы упругости при поворотах транспортных средств полотно дороги на поворотах делают наклонным. Это позволяет увеличить скорость на виражах.

3. КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.(*)

При описании вращательного движения удобно пользоваться полярными системами координат. Положение точки на плоскости в них характеризуется модулем радиус - вектора точки и углом между радиус - вектором и полярной осью. При движении точки по окружности модуль радиус-вектора точки остается постоянным и изменяется только угол. Назовем его угловой координатой. Для определения положения покоящегося на окружности тела достаточно знать угловую координату. [j]=рад. В трехмерном пространстве вводится еще одна угловая координата.

При движении тела по окружности его угловая координата изменяется. Для характеристики движения вводится угловое перемещение. Угловое перемещение равно разности конечной и начальной угловых координат. Dj=j-j₀. Для проведения аналогии с поступательным движением удобно, чтобы угловое перемещение было векторной величиной. Принято считать, что угловое перемещение направлено по оси вращения тела в соответствии с правилом правого винта и численно равно углу поворота. [Dj]=рад.

Самым простым видом вращательного движенияявляется равномерное вращение, т.е. вращение, при котором угол поворота тела за любые равные промежутки времени остается одинаковым. Параметром равномерного вращения является угловая скорость. Угловой скоростью при равномерном вращении называется угловое перемещение, совершаемое телом за единицу времени. . Для вычисления угловой скорости надо угловое перемещение за некоторый промежуток времени разделить на время, в течение которого оно было совершено. Вектор угловой скорости направлен по оси вращения. Его направление находится по правилу правого винта. Направление угловой скорости совпадает с направлением углового перемещения. [w]=рад/с.

Зная угловую скорость равномерного вращения можно найти угловое перемещение и решить основную задачу механики.

Угловая скорость связана с линейной скоростью.

w= = = . L - длина дуги, пройденной телом.

Неравномерным называется вращение, при котором угловое перемещение тела за равные промежутки времени неодинаково. Неравномерное вращение можно характеризовать средней угловой скоростью, (знание средней угловой скорости не позволяет решить главной задачи механики) и мгновенной угловой скоростью, т.е. угловой скоростью в данный момент времени.

При неравномерном вращении мгновенная угловая скорость .

Простейшим случаем неравномерного вращения является равноускоренное вращение. Равноускоренным вращением называется вращение, при котором угловая скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково. Оно характеризуется угловым ускорением. Угловым ускорением при равноускоренном вращении называется изменение угловой скорости за единицу времени. . Для нахождения углового ускорения надо изменение угловой скорости за некоторый промежуток времени разделить на время, за которое это изменение произошло. Направление углового ускорения совпадает с вектором изменения угловой скорости. [e]=рад/с²=c^-2

По угловому ускорению определяется мгновенная угловая скорость. Графиком угловой скорости от времени является прямая, не проходящая через начало координат. Легко показать, что угловое перемещение на графике зависимости угловой скорости от времени численно равно площади фигуры, заключенной под графиком скорости и ограниченной временем начала и конца наблюдения и осью абсцисс. Вычисляя площадь трапеции под графиком угловой скорости, можно получить формулу для углового перемещения и угловой координаты при равноускоренном вращении.

Равноускоренное вращение характеризуется также тангенциальным ускорением. Тангенциальное ускорение это изменение модуля линейной скорости тела в единицу времени.

a_t= .

Оно направлено по касательной к окружности.

a_t= = = =Re.

Полное ускорение тела является векторной суммой нормального и тангенциального ускорений.

.

При неравномерном вращении мгновенное угловое ускорение

4. КЛАССИЧЕСКИЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ.
ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ГАЛИЛЕЯ. (*)

 

Утверждение о механическом движении тела относительно, т.к. тело, движущееся в одной системе отсчета, может покоиться в другой. Говорят, что покой и движение тел относительны. Относительной является и форма траектории тела. Относительны координаты, перемещения и скорости тел. Их значения для одного и того же тела в один и тот же момент времени могут быть различными в разных системах отсчета.

В динамике законы, описывающие движение тел, наиболее просты в инерциальных системах отсчета (ИСО).

Зная координаты тела в одной ИСО, легко вычислить координаты этого тела в другой ИСО, зная ее скорость.

Пусть XYZ и X"Y"Z" - две ИСО, причем для простоты система X"Y"Z" движется со скоростью V относительно оси OX системы XYZ. Координаты x и x" отличаются друг от друга на величину Vt. Система уравнений, позволяющих перейти из одной ИСО в другую, называется преобразованиями Галилея.

Для данного случая: В общем случае:

x=x”+Vt, x=x”+V_xt,

y=y”, y=y”+V_yt,

z=z” z=z”+V_zt,

При перемещении тела его координаты изменяются.

S_x=x₂-x₁, S”_x=x₂”-x₁”.

S_x=x₂-x₁=x”₂+Vt₂-x”₁-Vt₁=(x”₂-x”₁)+V(t₂-t₁)=S”_x+Vt.

В векторной форме: .

Разделим обе части равенства на t.

- скорость тела в неподвижной системе отсчета.

- скорость тела в подвижной ИСО.

- скорость подвижной ИСО относительно неподвижной.

.

СКОРОСТЬ ТЕЛА В НЕПОДВИЖНОЙ СИСТЕМЕ ОТСЧЕТА СЛАГАЕТСЯ ИЗ СКОРОСТИ ЕГО В ПОДВИЖНОЙ СИСТЕМЕ И ИЗ СКОРОСТИ САМОЙ ПОДВИЖНОЙ СИСТЕМЫ ОТНОСИТЕЛЬНО НЕПОДВИЖНОЙ. В этом состоит классический закон сложения скоростей. Лишь с созданием теории относительности стало ясно, что его можно применять при скоростях значительно меньших скорости света (3ОООООкм/с).

Т.к. =const, то за одно и то же время. Отсюда следует, что ускорения тела при рассмотрении их из разных ИСО одинаковы (абсолютны). Абсолютными являются и силы, вызывающие эти ускорения, т.к. модули сил зависят от взаимного расположения тел и их относительной скорости, а они при изменении точки наблюдения не изменяются.

Рассматривая процессы, происходящие в ИСО, Галилей пришел к выводу: НИКАКИМИ МЕХАНИЧЕСКИМИ ОПЫТАМИ НЕЛЬЗЯ ОБНАРУЖИТЬ ДВИЖЕНИЕ ИСО. В этом состоит принцип относительности Галилея.

Следовательно, в мире нет, каких - то особых ИСО. Все ИСО равноправны. Значит результаты экспериментов, полученные в одной ИСО, одинаково справедливы по сравнению с результатами, полученными в любой другой. Отсюда следует, что нет, и не может быть абсолютного покоя, как и абсолютного пространства. Законы природы в разных ИСО имеют одинаковый вид.

 

5. Законы Ньютона.

Первый закон Ньютона.
Инерциальные системы отсчета.

Часть механики, в которой изучаются причины появления ускорения тела и рассматриваются способы его вычисления, называется динамикой. Основу динамики составляют законы Ньютона, которые представляют собой обобщение громадного числа экспериментальных фактов.

В кинематике все системы отсчета равноправны и одинаково допустимы. В динамике стремятся выбрать систему отсчета, в которой явления природы выглядели бы наиболее просто. Первый закон Ньютона гласит: СУЩЕСТВУЮТ ТАКИЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА, ОТНОСИТЕЛЬНО КОТОРЫХ ПОСТУПАТЕЛЬНО ДВИЖУЩИЕЯ ТЕЛА СОХРАНЯЮТ СВОИ СКОРОСТИ ПОСТОЯННЫМИ, ЕСЛИ НА НИХ НЕ ДЕЙСТВУЮТ ДРУГИЕ ТЕЛА ИЛИ ДЕЙСТВИЕ ДРУГИХ ТЕЛ КОМПЕНСИРУЕТСЯ. Закон Ньютона утверждает, что состояние движения тела с постоянной скоростью эквивалентно состоянию покоя в том смысле, что не требует никакого объяснения и никакой причины. В объяснении нуждается изменение скорости.