Итак, силой инерции называется сила, равная произведению массы движущейся материальной точки на ускорение нсо и направленная в сторону, противоположную ускорению системы отсчета.

Система отсчета вращается.

Отклонение пассажиров автобуса, движущегося на повороте, в СО, связанной с автобусом (НСО), можно объяснить, введя фиктивную силу центробежную силу инерции, направленную по радиусу от центра поворота. Центростремительное ускорение а_ц =w²r человеку на карусели сообщается силой реакции Т со стороны кресла карусели. В НСО центробежная сила инерции F_цб должна быть по модулю равна силе реакции Т, но направлена противоположно ей. Значит, .

Отметим, что центробежные силы инерции имеют смысл лишь во вращающихся СО. Надо помнить, что силы инерции - фиктивные силы, которые вводятся для описания изменения ускорения тела, вызванное вращением СО. Все явления можно рассмотреть в ИСО, где справедливы законы Ньютона, но там объяснение будет сложнее. Центробежные силы инерции зависят от координаты тела и не зависят от того, покоится оно или движется относительно вращающейся СО. Не надо путать центробежную силу инерции и центробежную силу - силу, с которой движущееся по окружности тело действует на тело, удерживающее его на окружности в ИСО. Эти силы проявляются в разных СО и приложены к разным телам.

Сила Кориолиса.

Если мы находимся на вращающейся платформе и связываем систему отсчета с собой, то окружающие ее тела в этой системе будут двигаться по окружностям, обладая центростремительным ускорением. Но на тела в нашей системе отсчета действует центробежная сила инерции, направленная по радиусу от центра окружности. Для спасения законов Ньютона в такой системе отсчета придется ввести еще одну фиктивную силу, называемую силой Кориолиса. Она, в данном случае, должна быть направлена к центру окружности.

Пусть тело без трения скользит по вращающейся с угловой скоростью платформе, имея радиальную скорость V_рад. Для наблюдателя, находящегося на этой платформе, оно движется по дуге, т.е. у него есть ускорение. Значит надо ввести фиктивную силу, сообщающую это ускорение. За время Dt тело удаляется от центра платформы на L=V_радDt.

Платформа при этом поворачивается на угол Dj=wDt. Точка, до которой тело дошло за промежуток времени t, за это время, двигаясь по дуге, прошла расстояние DS=DL=V_радwDt². Eсли , то DS можно считать практически совпадающей с длиной хорды S. Для наблюдателя на платформе тело переместилось на такое же расстояние в противоположном направлении. Сравнив полученное уравнение с уравнением перемещения при равноускоренном движении, найдем, что ускорение тела для наблюдателя на платформе: a=2V_радw => F=2mV_радw.

Мы получили уравнение для кориолисовой силы.

При нахождении кориолисовой силы учитывается только проекция линейной скорости на плоскость, перпендикулярную оси вращения. В общем случае F_k = 2m wVcosj, или , где j- угол между плоскостью вращения материальной точки и ее скоростью.

Векторы F_k, V, w, образуют правую систему векторов. Направление кориолисовой силы можно найти и по правилу левой руки: если четыре пальца левой руки вытянуты по направлению скорости тела, а вектор угловой скорости входит в ладонь, то отогнутый большой палец покажет направление силы Кориолиса.

 

11. ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ.

1. Тело, брошенное вертикально вверх или вниз, находится в поле тяготения Земли, которое сообщает ему ускорение свободного падения g=9,8м/с². Тело движется равноускоренно. Траектория - прямая. . Часто координату по оси ординат обозначают h.

2. Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно рассматривать как суперпозицию (наложение) равномерного горизонтального движения (пренебрегая сопротивлением воздуха, нет сил, изменивших бы горизонтальную скорость) и равноускоренного вертикального движения с ускорением g=9,8м/с²

Удобно с точкой бросания связывать начало координат. Тогда

. Отсюда получим: .

.

После подстановки времени получим:

Данное уравнение представляет собой уравнение параболы.

Следовательно тело, брошенное под углом к горизонту, движется по параболе.

3. Частным случаем движения тела, брошенного под углом к горизонту, является движение тела, брошенного горизонтально. В этом случае движение происходит по одной из ветвей параболы, причем характер движения по осям остается тем же.

4. Дальность полета тела, брошенного горизонтально, увеличивается с увеличением начальной скорости. При больших горизонтальных скоростях начинает проявляться сферичность Земли. При достижении некоторой скорости, называемой первой космической, тело будет двигаться вокруг Земли по окружности и станет искусственным спутником Земли. Двигаясь по окружности, тело имеет центростремительное ускорение , где R - радиус планеты, h - высота над ее поверхностью. Это ускорение сообщается силой тяготения , где М - масса планеты. По второму закону динамики а = .

Значит, .

Откуда .

Для оценки величины первой космической скорости часто используют приближенную формулу. Считая h=О и зная, что у поверхности Земли g=9,8м/с². a_цс=g=V²/R.

. Т.к. радиус Земли 64ОО км, то V=8 км/с. С увеличением высоты V уменьшается.

Если скорость ИСЗ больше первой космической, то он движется по все более вытянутому эллипсу. При V=11,2км/с (вторая космическая скорость для Земли) эллипс разрывается и тело, двигаясь по параболе, навсегда улетит от Земли. 4.1О.1957 г. в СССР впервые в мире был запущен ИСЗ.

12. Сила тяжести и вращение Земли.^(*)

Ускорение свободного падения на разных широтах Земли различно. Так, на полюсе g=9,832м/с² на экваторе g=9,78Oм/с²

Частично это объясняется различием экваториального и полярного радиусов примерно на 21 км. Но главная причина - суточное вращение Земли. По второму закону Ньютона и закону всемирного тяготения значение ускорения свободного падения должно быть равным

м/с².

Но ускорение свободного падения измеряется обычно относительно тел, находящихся на поверхности Земли и движущихся вместе с ней, а система отсчета, связанная с Землей не является инерциальной.

Из относительности движения , где а - ускорение тела относительно неподвижной системы отсчета, а₁- ускорение относительно подвижной системы, a₂- ускорение подвижной системы относительно неподвижной. Значит, ускорение свободного падения , где g - ускорение свободного падения, вычисляемое по закону всемирного тяготения, g₁ - измеряемое на поверхности Земли ускорение, а - центростремительное ускорение тела на поверхности Земли.

, где R - радиус Земли,j-географическая широта. . Очевидно, что не направлено к центру Земли. На полюсе а =0. Тогда g₁=g. На экваторе g₁=g-w²R<g.

Различие g и g₁ легко получить, используя силу инерции. Кроме силы тяготения mg, на тело действует центробежная сила инерции mw²r. Сила равна весу неподвижного тела на Земле. Ее можно измерить с помощью весов.

Различие в значениях ускорения свободного падения не означает различия силы тяготения. Сила тяготения определяется законом всемирного тяготения, и вращение Земли на нее влиять не может. Изменяется вес тела. Если опора или подвес покоятся или движутся без ускорения, то вес численно равен силе тяжести. Но динамометры, при помощи которых измеряется вес тела, в любом месте Земли, кроме ее полюсов, движутся с центростремительным ускорением. Поэтому везде, кроме полюсов, вес тела не равен силе тяжести. Минимальным вес является на экваторе. Но отличие в весе тела, находящегося на разных широтах, пренебрежимо мало для решения многих физических задач.

Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется через гравитационное поле, представляющее собой одну из форм материи. Силовой характеристикой гравитационного поля является его напряженность, равная отношению силы тяготения, действующей на находящуюся в данном месте материальную точку, к массе этой точки.

.

Для гравитационного поля, созданного точечной массой М напряженность по закону всемирного тяготения равна .

Поле точечной массы является сферически симметричным, т.е. вектор E_r направлен к силовому центру. Напряженность поля нескольких тел равна векторной сумме напряженностей, создаваемых этими телами, т.е. для гравитационных полей справедлив принцип суперпозиции полей. Для гравитационного поля можно применять теорему Гаусса-Остроградского: поток напряженности гравитацион­ного поля через произвольную замкнутую поверхность пропорционален массе тел, заключенных внутри этой поверхности. Зная напряженность поля в точке, можно определить гравитационную силу, действующую на тело, помещенное в эту точку. .

13. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛ.

Часть механики, в которой изучается равновесие тел, называется статикой. Под равновесием понимается такое состояние тела, при котором не изменяются модули линейной и угловой скорости движения тела.