Две материальные точки притягиваются друг к другу с силой, которая направлена по прямой их соединяющей, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Закон справедлив: а) для материальных точек; б) для шаров; в) если одно тело большой шар, а второе - материальная точка. r - расстояние между центрами масс тел.

Коэффициент G называют гравитационной постоянной. Если m₁=m₂=1кг, а r=1м, то по модулю F=G, т.е. ГРАВИТАЦИОННАЯ ПОСТОЯННАЯ - ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА, ЧИСЛЕННО РАВНАЯ СИЛЕ ПРИТЯЖЕНИЯ ДРУГ К ДРУГУ ДВУХ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК ЕДИНИЧНЫХ МАСС КАЖДАЯ НАХОДЯЩИХСЯ НА ЕДИНИЧНОМ РАССТОЯНИИ ДРУГ ОТ ДРУГА.

G=6,67×10^-11Нм²/кг².

Гравитационная постоянная была определена Кавендишем с помощью крутильных весов. Шарики m притягиваются к шарам М, закручивая упругую проволочку, на которой подвешено коромысло mm. По углу закручивания, массам и расстояниям между центрами тел определяют G.

Тяготение осуществляется через поле тяготения (или гравитационное поле). Это поле является потенциальным, т.е. работа гравитационных сил не зависит от формы траектории, а определяется только координатами начальной и конечной точек. При перемещении тела по замкнутому пути она равна нулю.

СИЛА, С КОТОРОЙ ТЕЛО ПРИТЯГИВАЕТСЯ К ЗЕМЛЕ, НАЗЫВАЕТСЯ СИЛОЙ ТЯЖЕСТИ. Тело свободно падает с а =g, т.е. F=mg.

Но где М - масса Земли, R - ее радиус, h - высота над поверхностью Земли. Значит, пренебрегая вращением Земли, , т.е. модуль ускорения свободного падения определяется массой планеты, ее радиусом и высотой, на которой находится тело.

mg=const в данной точке и для одной и той же массы. Сила тяжести действует на само тело.

ВЕСОМ ТЕЛА НАЗЫВАЮТ СИЛУ, С КОТОРОЙ ТЕЛО, ВСЛЕДСТВИЕ ПРИТЯЖЕНИЯ К ЗЕМЛЕ, ДЕЙСТВУЕТ НА ОПОРУ ИЛИ НА ПОДВЕС. Вес тела приложен к опоре или подвесу, а не к телу и может в широких пределах изменяться в зависимости от движения опоры. Вес - сила упругости, т.е. имеет электромагнитную природу. Сила тяжести (пренебрегая неинерциальностью системы, связанной с Землей) - гравитационная сила.

Если ускорение тела направлено вертикально вниз, то mg-N=ma N=m(g- a). Но N=P, т.е. P=m(g- a). Значит, вес меньше силы тяжести.

Если ускорение тела направлено вверх P=m(g+ a), т.е. вес больше силы тяжести. Тело испытывает перегрузку.

Если а =0, то P=mg.

Если при движении с ускорением, направленным вниз, a =g, то Р=0 - невесомость. Причина невесомости заключается в том, что сила всемирного тяготения сообщает телу и его опоре одинаковые ускорения. Всякое тело, движущееся под действием только сил всемирного тяготения, находится в состоянии невесомости. Сила тяжести при этом продолжает действовать.

Гравитационная масса в законе всемирного тяготения и инертная масса во втором законе Ньютона неразличимы, как доказано экспериментально. Это лежит в основе общей теории относительности.

По закону всемирного тяготения можно рассчитать движение планет, звезд, галактик. С помощью закона с большой степенью точности определяются траектории комет и космических кораблей. Действием закона можно объяснить приливы и отливы на Земле. Зависимость веса тела от его ускорения учитывается при конструировании различных подъемных устройств.

7. ДЕФОРМАЦИИ. СИЛА УПРУГОСТИ. ЗАКОН ГУКА.

Упругие силы возникают в теле, испытывающем воздействие других тел или полей, и связаны с деформацией тел. Упругость - свойство восстанавливать форму или объем тела после прекращения воздействия на него других тел. Деформация - особый вид движения, перемещение частей тела друг относительно друга под действием внешней силы. Различают деформации растяжения и сжатия, сдвига, кручения, изгиба.

По экспериментальному закону Гука: СИЛА УПРУГОСТИ, ВОЗНИКАЮЩАЯ ПРИ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ РАСТЯЖЕНИЯ ИЛИ СЖАТИЯ, ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА ВЕЛИЧИНЕ ЭТОЙ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРАВЛЕНА В СТОРОНУ ЕЕ УМЕНЬШЕНИЯ.

где k - жесткость тела - величина, численно равная силе упругости, возникающей при единичной деформации, F - сила упругости. [k]=Н/м. Dl=l-l₀ - абсолютное удлинение.

e=Dl/l₀ - относительное удлинение.

В любом сечении деформированного тела действует сила упругости, препятствующая разрыву тела на части. Природа сил упругости электромагнитная, т.к. ее возникновение связано с взаимодействием заряженных частиц, входящих в состав атомов тел. Сила упругости, действующая на тело со стороны опоры, называется силой нормальной реакции опоры. Сила упругости, возникающая в подвесе, называется силой натяжения. Механическое напряжение - величина, измеряемая отношением модуля силы упругости, возникающей при деформации образца, к площади поперечного сечения образца. s= , т.е. это сила упругости, приходящаяся на единицу площади поперечного сечения. [s]=Н/м²=Па.

Из экспериментов следует, что НАПРЯЖЕНИЕ ПРИ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ РАСТЯЖЕНИЯ ИЛИ СЖАТИЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНО ОТНОСИТЕЛЬНОМУ УДЛИННЕНИЮ.

s=Eçe ç,

где Е - модуль Юнга или модуль упругости. Это закон Гука для деформации растяжения и сжатия. Модуль Юнга численно равен напряжению при единичном относительном удлинении тела. Откуда l=2l₀. Значит, модуль Юнга численно равен такому напряжению, при котором длина образца увеличилась бы в 2 раза. Лишь немногие материалы выдерживают такое напряжение.

Жесткость .

Аналогично закону для растяжения или сжатия записывается закон Гука в случае любой другой деформации, для которой вводится величина относительной деформации (относительный сдвиг, изгиб, кручение) и соответствующий модуль.

Максимальное напряжение, при котором еще выполняется закон Гука, называют пределом пропорциональности.

Максимальное напряжение, при котором еще не возникают заметные остаточные деформации (О,1%) называют пределом упругости.

При достижении некоторого напряжения относительное удлинение растет без увеличения напряжения - текучесть материала.

Разрыв происходит после того, как напряжение достигнет максимального значения, называемого пределом прочности.

Абсолютно упругих и абсолютно неупругих тел нет. Если остаточная деформация пренебрежимо мала, тело выступает как упругое в данном опыте.

Благодаря пластическим деформациям можно изменять форму тела (ковка, штамповка и т.д.).

Если на тело действует только сила упругости, то тело совершает колебания или движется по окружности.

8. СИЛЫ ТРЕНИЯ.

Силами трения называют силы, направленные вдоль соприкасающихся поверхностей тел и препятствующие их относительному движению. Возникновение сил трения связано с тем, что поверхности соприкасающихся тел шероховатые и движение соприкасающихся тел связано с возникновением сил упругости в местах зацепления неровностей поверхностей. Кроме того, молекулы тел, подходя близко друг к другу, притягиваются между собой. Чем лучше обработаны поверхности, тем большую роль играет вторая причина. Силы трения имеют электромагнитную природу, т.к. в любом случае их возникновение связано с взаимодействием заряженных частиц атомов.

Различают сухое трение, которое, в свою очередь, делится на трение покоя, скольжения, качения (сухое трение возникает между твердыми телами), а также силы вязкого или жидкого трения (возникают в жидкостях и газах).

1. Сила трения покоя. Если к телу прикладывать вдоль поверхности его соприкосновения с другим телом возрастающую силу, то движение возникает, только когда эта сила достигает некоторого значения. Сила, препятствующая возникновению движения, называется силой трения покоя. Она направлена вдоль поверхности соприкосновения тел в сторону, противоположную внешней силе, и равна ей по модулю. Сила трения покоя 0 F F_max. Экспериментально доказано, что F_max пропорциональна силе нормальной реакции. Следовательно, F_max=kN, где k - коэффициент, называемый коэффициентом трения, который зависит от материалов поверхностей и чистоты их обработки.

2. Сила трения скольжения. Если внешняя сила больше F_max, то возникает скольжение. Эксперименты показывают, что сила трения скольжения, препятствующая движению тел, несколько меньше максимальной силы трения покоя, но не намного. Поэтому F_тр=kN.

Сила трения не зависит от площади контакта между телами, т.к. площадь действительного контакта около 1О^-12 м²практически не зависит от размеров тела и определяется природой поверхностей, их обработкой, температурой и силой нормального давления. Если N растет, то выступы тел сминаются, и площадь контакта увеличивается, что ведет к увеличению силы трения. Сила трения скольжения направлена против относительной скорости тел. Сила трения скольжения зависит от скорости движения тела: с возрастанием скорости Fтр убывает, но при больших скоростях начинает возрастать. Сила трения не зависит от координаты тела. Работа силы трения на замкнутом пути не равна нулю, т.е. F_тр - сила не потенциальная.

В процессе трения происходят изменения структуры трущихся поверхностей. Энергия движущегося тела частично тратится на возбуждение атомных частиц, составляющих трущиеся тела, на разрушение зацепляющихся выступов тел.

3. Сила трения качения. При качении одного тела по поверхности другого возникает сила трения, называемая силой трения качения. Она меньше силы трения скольжения. Под действием веса тела поверхность под ним прогибается. Трение качения связано с потерями энергии на деформацию поверхности перед катящимся телом и преодолением сцепления молекул. Опыты показывают, что сила трения качения пропорциональна силе нормального давления и обратно пропорциональна радиусу катящегося тела. F_тр= , где k -коэффициент трения качения, R-радиус тела. [k]=м.

4. Жидкое трение. При движении в жидкости или газе тела испытывают действие силы жидкого трения или силы сопротивления, зависящей от размеров, формы тела, от свойств жидкости или газа и скорости движения.

При малых скоростях F_тр пропорциональна скорости, т.е. F_тр=аV, при больших скоростях F_тр пропорциональна v², т.е. F_тр=bV², где а и b - коэффициенты сопротивления среды.

Сила сопротивления направлена против скорости тела.

Особенностью жидкого трения является отсутствие трения покоя, т.е. любая, как угодно малая, сила может привести в движение тело в жидкости и газе. Наименьшее сопротивление жидкость или газ оказывает телу, имеющему форму капли.

5. Конус трения. Тело находится на горизонтальной поверхности. На него действует сила тяжести и сила нормальной реакции. Если на него подействует горизонтальная сила F, то появится еще и сила трения покоя, равная F. Если сила F достигнет величины kN (максимальная силы трения покоя), тело начнет двигаться, испытывая действие силы трения скольжения. F_тр=kN. Силы F_тр и N порождаются одной и той же поверхностью. Значит сила - есть полная сила реакции поверхности, направленная к вертикали под углом i. tg i= k.

Следовательно, i=arctgk. Угол i называют углом трения. Вектор R при разных направлениях внешних сил описывает конус с углом 2i при вершине, называемый конусом трения. Любая сила, приложенная к телу и лежащая внутри конуса, не может заставить тело двигаться.

9. ЗАКОН ПАСКАЛЯ. АРХИМЕДОВА СИЛА. УСЛОВИЯ ПЛАВАНИЯ ТЕЛ.

 

Твердые тела обладают упругостью объема и формы. Частицы жидкостей и газов очень подвижны. Жидкости и газы обладают свойством текучести, поэтому упругости формы они не имеют. Упругость объема газов и, особенно, жидкостей очень велика. Одной из характеристик состояния жидкостей и газов является давление. Сила давления - сила, действующая по нормали на всю поверхность. Давлением называется величина, измеряемая силой, действующей в направлении нормали на единицу площади поверхности (если по этой поверхности сила распределена равномерно).

. [P]=Н/м²=Па.

В технике используются еще единицы 1ат=1О⁵Па и 1мм. рт. ст.=133Па.

Упругое напряжение, возникающее в сжимаемой жидкости (газе), называется давлением жидкости (газа).

Давление во всех точках жидкости (газа) одинаково, если на нее (него) действуют только поверхностные силы. Это выполняется в невесомости или, приближенно, при силах давления гораздо больших веса жидкости (газа), когда весом самой жидкости (газа) можно пренебречь.

Закон Паскаля: ЖИДКОСТЬ (ГАЗ) ПЕРЕДАЕТ ПРОИЗВОДИМОЕ НА НЕЕ (НЕГО) ПОВЕРХНОСТНЫМИ СИЛАМИ ВНЕШНЕЕ ДАВЛЕНИЕ ПО ВСЕМ НАПРАВЛЕНИЯМ БЕЗ ИЗМЕНЕНИЯ.

На законе Паскаля основано действие гидравлической машины. Она состоит из двух цилиндров с поршнями разного сечения, соединенных снизу, заполненных минеральным маслом. S₁<S₂.

Если на поршень S₁ действует сила F₁, то в жидкости возникает давление p= . Это давление создает силу давления F₂=pS₂, действующую на второй поршень.

.