Описание электрического поля в диэлектриках

Рассмотрим диэлектрическую пластинку, заполняющую плоский конденсатор и находящуюся в однородном внешнем электрическом поле Е. В результате возникновения объемной поляризации на гранях диэлектрика, обращенных к пластинам конденсатора, концы молекулярных диполей окажутся нескомпенсированными соседними диполями, как это имеет место внутри диэлектрика. Поэтому грани диэлектрика окажутся заряженными с некоторой поверхностной плотностью . Эти возникшие заряды называются поляризационными или связанными. Они не могут быть переданы соприкосновением другому телу, т.к. они не могут покинуть пределы молекулы, в состав которой они входят. В остальном же их свойства такие же, как и свободных зарядов.

Образование поляризационных зарядов приводит к возникновению дополнительного поля Е’. Вне пластины это поле равно нулю (как в случае конденсатора). Внутри диэлектрика поле Е’ направлено против внешнего поля Е и ослабляет последнее. Результирующее поле внутри диэлектрика равно

Е = (1)

Поле Е можно рассчитать как поле между двумя плоскими бесконечными плоскостями заряженными с поверхностной плотностью , т.е. как поле конденсатора

,

где т.к. заряды сосредоточены на молекулах, и надо рассматривать среду между зарядами, т.е. между молекулами, следовательно вакуум.

(2)

 

Очевидно, что поверхностная плотность связанных зарядов связана с вектором поляризации Р. Найдем эту связь.

Обозначим через полный дипольный момент пластинки диэлектрика имеющей толщину d и площадь граней S. Тогда

(3)

C другой стороны можно написать так

 

(4)

Сравнивая (3) и (4) мы видим, что поверхностная плотность связанных зарядов численно равна величине вектора поляризации диэлектрика Р.

(5)

Подставляем (5) в (2) и получаем

(6)

Для Р мы раньше получили формулу

(7)

Здесь Е, как мы уже отмечали, есть результирующее поле в диэлектрике.

Подставляя (7) в (6) получим

(8)

отсюда

(9)

При рассмотрении закона Кулона, ослабление электрического поля в среде по сравнению с полем в вакууме мы характеризовали величиной диэлектрической проницаемости .

,

-сила взаимодействия в вакууме

F - сила взаимодействия в среде.

Отсюда напряженность поля в среде

(10)

Сравнивания (10) и (9) видим, что

Так как. вектор всегда направлен вдоль , то всегда положительно и следовательно > 1.

Из (8) видно, что поле в диэлектрике Е и поле в вакууме различны и отличаются на величину , зависящую от свойств диэлектрика. Можно ввести некоторую вспомогательную величину, которая будет одинакова в вакууме и в диэлектрике и следовательно не будет зависеть от свойств среды. Из (8) видно, что такой величиной может быть, например,

обозначим

(11)

 

Величина D, определяемая соотношением (11), называется электрическим смещением или электрической индукцией.

 

Используя выражение (7) для Р, можно записать D по другому:

 

(12)

Выражение (11) для D является более общим, чем (12). Соотношение (11) справедливо при любом законе зависимости Р от Е, а соотношение (12) верно только для линейной зависимости Р от Е (ф.7), которую мы использовали при получении выражения (12).

При рассмотрении теоремы Гаусса мы записывали ее в виде:

(13)

Используя (12) и (13) можно переписать в виде

(14)

Вектор Е характеризует результирующее поле в диэлектрике, обусловленное свободными и связанными зарядами и поэтому зависит от свойств среды. Вектор электрического смещения D не зависит от свойств среды и следовательно не связан с полем связанных зарядов. Следовательно, вектор D характеризует то электрическое поле, которое создается в данном веществе одними лишь свободными зарядами. Поэтому теорему Гаусса следует записывать в форме

Поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных зарядов.

 

Сегнетоэлектрики

 

Существует группа веществ, которые могут обладать спонтанной (самопроизвольной) поляризацией в отсутствие внешнего поля..Подобные вещества называются сегнетоэлектриками. (Сегнетовая соль, титанат бария.)

Сегнетоэлектрики отличаются от остальных диэлектриков рядом характерных особенностей.

1. Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков достигает величины нескольких тысяч (у обычных диэлектриков ).
2. Зависимость D от Е не является линейной.

 

 

1. Как следствие 2) зависит от Е

До насыщения Р растет быстрее Е, возрастает. Затем Р=const, а Е растет и следовательно уменьшается.

1. D и Р зависят не только от Е в данный момент, но и от предшествующих значений Е. Гистерезис (запаздывание)

D_ост – остаточная индукция

Е_к- коэрцитивная сила

 

1. Температура Кюри –Т_К.

При Т> Т_К сегнетоэлектрик переходит в обычный диэлектрик, например, BaTiO₃ T_K=125⁰C

Все эти особенности сегнетоэлектриков связаны с их структурой. Взаимодействие частиц в кристалле сегнетоэлектрика приводит к тому, что их дипольные моменты спонтанно устанавливается параллельно друг другу. В исключительных случаях одинаковая ориентация дипольных моментов распространяется на весь кристалл. Обычно же дипольные моменты устанавливаются параллельно только в отдельных областях – доменах. Ориентация доменов различна.

В отсутствие поля результирующий момент равен 0. Под действием поля моменты доменов поворачиваются как целое, устанавливаясь вдоль поля.

Применяются при изготовлении малогабаритных конденсаторов большой емкости.

 

Пьезоэлектрический эффект

 

Некоторые кристаллы, не имеющие центра симметрии (в том числе все сегнетоэлектрики) при деформации поляризуются. Это явление называются пьезоэлектрическим эффектом. Величина поляризации пропорциональна деформации. При изменении знака деформации знак меняется также на обратный.Важнейшими пьезоэлектриками являются кварц, сегнетова соль, титанат бария.

Возьмем пластину из кварца, определенным образом вырезанную. Если сжимать ее по оси Y или растягивать по оси X, то на верхней и нижней гранях возникают связанные заряды. Если на грани пластинки наложить металлические обкладки и включить в замкнутую цепь, то при изменениях деформации кристалла в цепи будут возникать импульсы тока. Пьезоэлектрики широко используются в так называемых электроакустических приборах для преобразования механических (звуковых и ультразвуковых) колебаний в электрические и обратно. Пьезоэлектрические датчики позволяют регистрировать деформации, толчки, преобразовывая их в электрические импульсы.

Пьезоэлектрический эффект можно объяснить следующим образом. Решетку всякого кристалла можно представить в виде нескольких образованных разными атомами более простых решеток, вставленных друг в друга. Если кристалл не имеет центра симметрии, то при деформации происходит сдвиг простых решеток друг относительно друга, который может вызвать появление у кристалла электрического момента.

Наблюдается также обратный пьезоэлектрический эффект, заключающийся в том, что приложение внешней разности потенциалов к пластинке пьезоэлектрика приводит к механическим деформациям кристалла. Если прикладывать переменное напряжение, то в пластинке возбудятся механические колебания. Эти колебания станут особенно интенсивными, если частота переменного напряжения совпадает с собственной (резонансной) частотой пластинки. Такие настроенные в резонанс пьезоэлектрические пластинки используются для возбуждения ультразвуковых волн, для стабилизации частоты генераторов электрических колебаний в радиотехнике.

 

 

Постоянный электрический ток

Электрический ток. Сила и плотность тока.

 

Если в проводнике создать электрическое поле, то носители заряда придут в упорядоченное движение, положительные в направлении поля, отрицательные в противоположную сторону. Упорядоченное движение зарядов называется электрическим током.

Поле в проводнике может создаваться электронами и положительными ионами(поле кулоновских сил). Но кулоновские силы между зарядами всегда приводят к такому перераспределению зарядов, при котором электрическое поле в проводнике исчезает, а потенциалы во всех точках выравниваются. Например, при сообщении заряда проводнику, в нем в течение короткого времени заряды будут перемещаться, т.е. течь ток, но затем когда заряды перераспределяться так, что поле станет равным нулю, ток исчезнет. Или, например, если обкладки конденсатора соединить проводником, то тоже в течение некоторого времени будет протекать ток, пока потенциалы обкладок не выровняются. Таким образом,. поле кулоновских сил не может вызвать стационарный процесс упорядоченного движения зарядов, т.е. не может являться причиной возникновения тока. Очевидно, что для поддержания длительного тока в цепи на свободные заряды должны действовать помимо кулоновских сил еще какие-то иные, не электростатические силы.

Рассмотрим,например, замкнутую цепь. Потенциал в точке А- , в точке В- .

Пусть , тогда под действием электростатических сил положительные заряды будут двигаться от А к В,например, по пути C. Для существования тока нужно, чтобы заряды двигались по замкнутому пути, но под действием электростатических сил заряды по участку от В к А не пойдут (циркуляция ), т.к. . На участке D в направлении от В к А должен происходить перенос положительных зарядов в направлении возрастания потенциала, т.е. против сил электростатического поля. Перемещение носителей на этом участке возможно лишь с помощью сил не электростатического происхождения, называемых сторонними силами. Эти сторонние силы создаются в цепи источниками тока (гальваническими элементами, электрическими генераторами). Природа сторонних сил различна в различных источниках тока(аналогия с циркуляцией воды в замкнутой цепи- насос- аналог сторонних сил, сила тяжести- аналог электростатических сил).

Таким образом для появления и существования электрического тока в проводнике необходимы 2 условия.

1. Наличие в данной среде электрических зарядов, которые могли бы в ней перемещаться (металлы- электроны, электролиты - и + ионы, газы – и + ионы и электроны).

2. Наличие в данной среде электрического поля, энергия которого затрачивалась бы на перемещение электрических зарядов. Это поле должно создаваться источником тока (источником электродвижущей силы).

Для характеристики электрического тока вводится понятие силы тока. Силой тока I называется скалярная физическая величина, численно равная электрическому заряду, проходящему через поперечное сечение проводника за единицу времени.

Если за время dt переносится заряд dq, то

Если сила тока не меняется с течением времени, то ток называют постоянным

Электрический ток может быть обусловлен движением как положительных, так и отрицательных зарядов. Если в проводнике движутся носители обоих знаков, то

За направление тока принимается направление, в котором перемещаются положительные заряды.

В отсутствии поля носители тока участвуют в хаотическом тепловом движении с некоторой скоростью . При включении поля на хаотическое движение носителей налагается упорядоченное движение со скоростью . Средняя скорость носителей .

Для характеристики распределения электрического тока по сечению проводника вводится вектор плотности тока . Вектор численно равен силе тока, который проходит через единицу площади сечения проводника, проведенного перпендикулярно к направлению тока

За направление принимается направление вектора скорости упорядоченного движения положительных носителей.

Зная вектор плотности тока в каждой точке проводника, можно найти силу тока через любую поверхность S

 

,где - проекция вектора на направление нормали к площадке dS.

В случае постоянного тока и однородного по сечению проводника

Единица силы тока ампер в СИ является основной, ее определение мы дадим дальше.

Единица заряда – кулон определяется как заряд переносимый за 1сек через поперечное сечение проводника при силе тока в 1А.

1Кл=1А*1сек.