МДС обмоток переменного тока и катушки

 

МДС катушки

 

При изучении МДС обмоток переменного тока делаются следующие допущения:

а) магнитная проницаемость стальных участков магнитопровода принимается бесконечной;

б) выступающие полюса и паза отсутствуют и зазор равномерен;

в) катушечные стороны обмотки расположены непосредственно в воздушном зазоре и в сечении имеют вид тонких лент с шириной δ;

г) воздушный зазор очень мал по сравнению с радиусом расточки статора и величиной полюсного деления.

Указанные допущения наиболее близки в действительности в АМ, у которых, расточка статора и ротор имеют цилиндрическую форму.

Пусть на статоре АМ размещена простейшая обмотка с полным шагом и имеющая витков (рис. 1.24).

Катушечный ток .

При протекании тока, катушка создаёт пульсирующее магнитное поле. МДС действующая по каждому из контуров 1,2 и т.д. может быть определена по закону полного тока:

.

Так как согласно первому допущению , то можно пренебречь падением магнитного потенциала на стальных участках и считать, что вся МДС идёт на проведение потока через воздушный зазор:

или .

.

Здесь – удельная магнитная проводимость воздушного зазора;

– МДС на полюс,

,

причем – максимальная амплитуда пульсации МДС.

Отметим, что МДС катушки пульсирует во времени по закону синуса, причем . Следовательно, кривая аналогична кривой МДС. Поэтому определение индукции можно осуществить из кривой МДС, что не представляет труда. Для этого условно окружность расточки, соответствующую двойному полюсному делению следует развернуть в линию. Так как МДС катушки одинакова вдоль каждого из указанных выше контуров, то кривая распределения МДС в пределах τ будет представлять собой прямоугольник с основанием τ и высотой F_kt, пульсирующей по закону синуса, причем кривую МДС нетрудно разложить в ряд Фурье. Если за начало отсчёта принять ось катушки, то этот ряд будет содержать только косинусоидальные члены (см. рис. 1.24):

 

,

где

.

Так как , то

,

где – максимальная амплитуда пульсаций первой гармоники МДС.

Тогда ,

где – максимальная амплитуда пульсаций -той гармоники МДС.

Таким образом, МДС катушки в любой момент времени и в любой точке пространства, удалённой на расстояние x от оси катушки, может быть представлена как сумма основной и высших пространственных гармоник, пульсирующих во времени по закону синуса с одинаковой частотой.

 

МДС катушечной группы

 

Как известно, катушечная группа представляет собой совокупность последовательно соединённых q катушек, катушечные стороны которых в пределах полюсного деления размещены в соседних пазах. При (рис. 1.25) МДС катушки в пределах полюсного деления имеет вид прямоугольника и следовательно, в данном случае будем иметь три прямоугольника, сдвинутых относительно друг друга на угол . В результате МДС катушечной группы можно получить путём сложения ординат прямоугольников. Однако обычно каждый из прямоугольников разлагают в ряд Фурье и сложением МДС катушек одного порядка определяют соответствующие гармоники МДС катушечной группы. Сделаем это для первой гармоники МДС. На рис.1.25,а изображен случай, когда . Там изображены первые гармоники катушек и катушечной группы.

Указанные гармоники МДС катушек можно представить в виде пространственных векторов, сдвинутых на угол α (рис. 1.25,б). Максимальная амплитуда первой гармоники МДС катушечной группы может быть получена геометрическим сложением МДС отдельных катушек.

,

где – коэффициент распределения для первой гармоники.

.

Физически этот коэффициент характеризует уменьшение МДС катушечной группы с числом витков , по сравнению с МДС катушки с тем же числом витков.

МДС катушечной группы в любой момент времени и в любой точке, удалённой от оси этой группы на расстояние x можно записать в виде

,

где .

МДС фазной обмотки

 

Пусть на статоре размещена двухслойная обмотка с укороченным шагом и 2р=2 (рис. 1.26). Как показано выше, двухслойная обмотка с укороченным шагом может быть представлена как совокупность двух однослойных обмоток с полным шагом, расположенных в верхнем и нижнем слоях и сдвинутых относительно друг друга на угол укорочения шага . Такой подход в данном случае вполне обоснован, так как величина МДС не зависит от порядка соединения проводников, а зависит от тока в проводниках и их размещения. В результате любую гармонику МДС двухслойной обмотки с укороченным шагом можно получить путём сложения соответствующих гармоник МДС воображаемых однослойных обмоток. При этом МДС катушечных групп, лежащих в верхнем и нижнем слоях, можно представить в виде пространственных векторов, сдвинутых на угол , определяемый укорочением шага. На рис. 1.26,а показано построение первых гармоник МДС катушечных групп и фазной обмотки при . Геометрическим сложением векторов, изображающих МДС катушечных групп, определяется максимальная амплитуда первой гармоники МДС обмотки

(см. рис. 1.26,б).

,

где – коэффициент укорочения для первой гармоники.

Далее можно записать

,

где – обмоточный коэффициент.

.

В общем случае, когда машина имеет число полюсов 2р, то фазная обмотка состоит из 2р – катушечных групп, которые можно соединить последовательно, последовательно–параллельно и параллельно. При последовательно-параллельном соединении катушечных групп, число последовательно соединённых витков в фазе будет

,

где а – число параллельных ветвей;

.

Тогда

или ,

где – ток фазной обмотки.

Для любой -ой гармоники МДС фазы максимальная амплитуда будет

.

Таким образом, МДС фазной обмотки в любой момент времени и в любой точке сдвинутой относительно оси обмотки на расстояние x будет

.

Рассмотрим свойства первой гармоники МДС фазы.

Изобразим первую составляющую для двух моментов времени: и (рис. 1.27).

Как следует из построения, представляет собой правобегущую волну. Определим скорость перемещения этой волны, имея в виду, что для любой фиксированной точки этой кривой можно принять

или .

При , и

или

,

откуда выражение для частоты вращения рассматриваемой прямовращающейся волны получает вид

.

Путём аналогичного анализа можно доказать, что вторая составляющая – является обратновращающейся волной

.

Таким образом, первую гармонику МДС фазной обмотки можно представить в виде двух вращающихся в противоположные стороны с одинаковой частотой вращения волн. При этом амплитуда каждой из них равна половине максимальной амплитуды пульсирующей волны. Для любой -ой гармоники можно написать такое же выражение, что и для первой гармоники

;

, .

Можно получить тот же вывод методом графического построения. Первую гармонику пульсирующей МДС фазы можно представить в виде пульсирующего пространственного вектора, изменяющегося в пределах . Такой вектора можно заменить двумя вращающимися векторами. Построим эти векторы для моментов времени ; ; (рис. 1.28)

 

МДС трехфазной обмотки

 

Трёхфазная обмотка представляет собой совокупность трёх различных обмоток, сдвинутых относительно друг друга на эл. радиан. При симметричной нагрузке в фазных обмотках будут протекать токи, сдвинутые во времени на :

;

;

.

Каждая из фаз создаёт свою пульсирующую МДС и, следовательно в случае трёхфазной обмотки в воздушном зазоре располагаются три кривых сдвинутых на эл. радиан. Для получения МДС трёхфазной обмотки следует сложить ординаты указанных кривых. Но согласно гармоническому анализу МДС трёхфазной обмотки определяют, как сумму основных и высших гармоник. При этом каждую гармонику трёхфазной обмотки определяют сложением соответствующих гармоник МДС отдельных фаз.

Рассмотрим первую гармонику. Согласно сказанному выше, значение первой гармоники МДС фаз в любой момент времени и в любой точке зазора, сдвинутой относительно оси фазы , можно представить соответственно:

В результате первая гармоника МДС трехфазной обмотки

.

Таким образом, первая гармоника МДС трехфазной обмотки представляет собой прямовращающуюся волну с амплитудой

.

Если число фаз равно m, то

.

– синхронная частота вращения.

Этот же вывод следует из графических построений. Удобно первые гармоники МДС отдельных фаз, пульсирующие во времени, представлять в виде пульсирующих пространственных векторов, ориентированных по осям соответствующих фаз. Величина этих векторов пропорциональна мгновенным значениям токов фаз. Для двух моментов времени и построим векторные диаграммы токов (рис. 1.29,а,в).

Мгновенные значения токов определяются, как проекции векторов на вертикаль, которая в данном случае принимается за ось времени. Мгновенные значения токов пропорциональны МДС соответствующих фаз. Выполним графическое построение МДС отдельных фаз и трехфазной обмотки для указанных моментов времени

(см. рис. 1.29).

Таким образом, как следует из построения, складывая первые гармоники пульсирующих МДС отдельных фаз в разные моменты времени, получаем пространственный результирующий вектор, изображающий первую гармонику МДС трехфазной обмотки, вращающуюся в определенном направлении . При этом амплитуда этой гармоники и .

Особо подчеркнем, что при вращении амплитуда первой гармоники результирующей МДС в любой момент времени располагается по оси той фазы, в которой ток максимальный.