Переменный ток. Резистор, конденсатор и катушка в цепи переменного тока.

Элементы цепи переменного тока

 

 

 

Резистор в цепи постоянного тока

По закону Ома, в замкнутой цепи постоянного тока

напряжение на зажимах источника меньше ЭДС

U = IR; U = E - Ir

 

Резистор в цепи переменного тока

 

Рассмотрим схему, состоящую из источника переменного

тока, резистора и идеальных проводов.

Предположим, что напряжение на резисторе

изменяется по гармоническому закону

U = U₀ cos ω t.

Найдем силу тока, протекающего через резистор.

По закону Ома для участка цепи

I=U/R ==> I = I₀ cos ω t

Амплитуда силы тока I₀ = U₀/R

Ток и напряжение изменяются по одинаковому гармоническому закону (косинуса), то есть совпадают по фазе. Это означает, что, например, в тот момент времени, когда в цепи максимальна сила тока, напряжение на резисторе также максимально.

Конденсатор в цепи переменного тока

Включим конденсатор в цепь постоянного тока. Некоторый заряд перетечет от источника тока на обкладки конденсатора. В цепи возникает кратковременный импульс зарядного тока. Конденсатор заряжается до напряжения источника, после чего ток прекращается. Через конденсатор постоянный ток течь не может!

 

 

Рассмотрим процессы, происходящие при включении конденсатора в цепь переменного тока

зарядный ток

.

 

Через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора, электрический ток протекать, как и прежде, не может. Но в результате периодически повторяющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора в цепи появится переменный ток.

 

Если напряжение в цепи изменяется по гармоническому закону,

U = U₀cos ωt

то заряд на обкладках конденсатора изменяется

также погармоническому закону

q=Cu = CU₀cos ωt

 

и силу тока в цепи можно найти как производную заряда

i = q^/

i= -CU₀ ω sin ωt = CU₀ω cos(ωt+π/2),

i= I₀ω cos(ωt+π/2)

Амплитуда силы тока I₀ = CU₀ω

Из полученной формулы видно, что в любой момент времени

фаза тока больше фазы напряжения на π/2.

В цепи переменного напряжение на конденсаторе тока отстает по фазе от тока на π/2, или на четверть периода.

 

Емкостное сопротивление

 

Величину

называют емкостным сопротивлением.

Связь между амплитудными значениями силы тока и напряжения формально совпадает с законом Ома для участка цепи

 

 

Такое же соотношение выполняется для действующих значений силы тока и напряжения.

Емкостное сопротивление конденсатора зависит от частоты переменного напряжения. С увеличением частоты колебаний напряжения емкостное сопротивление уменьшается, поэтому амплитуда силы тока увеличивается прямо пропорционально частоте I₀ = CU₀ω.

При уменьшении частоты амплитуда силы тока уменьшается и при ω=0 обращается в 0. Отметим, что нулевая частота колебаний означает, что в цепи протекает постоянный ток.

 

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Мы предполагаем, что катушка индуктивности обладает пренебрежимо малым активным сопротивлением R. Такой элемент включать в цепь постоянного тока нельзя, потому что произойдет короткое замыкание.

В цепи переменного тока мгновенному нарастанию силы тока препятствует ЭДС самоиндукции. При этом для сверхпроводника e_i+u=0.

 

Используя закон Фарадея для самоиндукции e_i= -Li^/ ,

 

можно показать, что, если сила тока в цепи изменяется по гармоническому закону

i= I₀cos(ωt),

 

то колебания напряжения на катушке описываются

уравнением

U = - I₀ Lωsin ωt = I₀ Lω cos(ωt+π/2),

то есть колебания напряжения опережают по фазе колебания силы тока на π/2. Произведение U₀ = I₀Lω является амплитудой напряжения:

U = U₀ cos(ωt+π/2)

 

 

Индуктивное сопротивление

Величину

Трансформатор. Производство, передача и потребление электроэнергии.

Трансформаторы

Переменное напряжение можно преобразовывать - повышать или понижать.

Устройства, с помощью которых можно преобразовывать напряжение называются трансформаторами. Работа трансформаторов основана на явлении электромагнитной индукции.

 

Устройство трансформатора

Трансформатор состоит из ферромагнитного сердечника, на который надеты две катушки.

Первичной обмоткой называется катушка, подключенная к источнику переменного напряжения U₁.

Вторичной обмоткой называется катушка, которую можно подключать к приборам, потребляющим электрическую энергию.

Приборы, потребляющие электрическую энергию, выполняют роль нагрузки, и на них создается переменное напряжение U₂.

Если U₁ > U₂, то трансформатор называется понижающим, а если U₂ > U₁ - то повышающим.

Принцип работы

В первичной обмотке создается переменный ток, следовательно, в ней создается переменный магнитный поток. Этот поток замыкается в ферромагнитном сердечнике и пронизывает каждый виток обеих обмоток. В каждом из витков обеих обмоток появляется одинаковая ЭДС индукции e_i0

Если n₁ и n₂ - число витков в первичной и вторичной обмотках соответственно, то

ЭДС индукции в первичной обмотке e_i1=n₁*e_i0
ЭДС индукции во вторичной обмотке e_i2 = n₁*e_i0

где e_i0 - ЭДС индукции, возникающая в одном витке вторичной и первичной катушки.

Передача электроэнергии

Передача электрической энергии от электростанций до больших городов или промышленных центров на расстояния тысяч километров является сложной научно-технической проблемой. Потери энергии (мощности) на нагревание проводов можно рассчитать по формуле

Для уменьшения потерь на нагревания проводов необходимо увеличить напряжение. Обычно линии электропередачи строятся в расчете на напряжение 400–500 кВ, при этом в линияхиспользуется переменный ток частотой 50 Гц. На рисунке представлена схема линии передачи электроэнергии от электростанции до потребителя. Схема дает представление об использовании трансформаторов при передаче электроэнергии