Синтез логических устройств по заданному логическому выражению.

На практике часто требуется синтезировать схему по заданному логическому выражению.

В качестве примера синтезируем цифровую схему, работа которой описывается логическим выражением

Определим количество входных сигналов. Из логического выражения видно, что входными сигналами являются сигналы А, В и С, т.е. схема будет иметь три входа.

Реализовать логическое выражение схемотехнически возможно только пошагово:

1 шаг – получение инверсии входных сигналов В и С;

2 шаг – получение логических сумм сигналов и ;

3 шаг – получение инверсии логической суммы сигнала ;

4 шаг – получение логической суммы сигналов и .

Для получения и необходимы два элемента НЕ.

Выражение получают при помощи элемента ИЛИ с тремя входами.

К этому элементу последовательно подключается ЛЭ НЕ, обеспечивающий получение сигнала . Выражение получают при помощи элемента ИЛИ с двумя входами.

Выходы с сигналами и поступают на вход элемента ИЛИ. Таким образом, для схемотехнической реализации заданного логического выражения необходимы 3 ЛЭ НЕ, 2 ЛЭ ИЛИ с двумя входами, 1 ЛЭ ИЛИ с тремя входами. Цифровая схема, реализующая заданное логическое выражение, представлена на рисунке 1.2.

 

Для схемотехнической реализации логической суммы сигналов можно использовать два ЛЭ ИЛИ с двумя входами, что более экономично, т.к. используется полностью корпус ИС с двухвходовыми ЛЭ ИЛИ и не требуется корпус ИС с ЛЭ на три входа.

Цифровая схема, реализующая такое схемотехническое решение, представлена на рисунке 1.3.

 

Рис. 1.3 – Цифровая схема, не содержащая ЛЭ 3ИЛИ

 

 

15. Особенности проектирования цифровых схем. Общие требования к оформлению цифровых схем.

При разработке цифрового прибора используются модели представления цифровых схем: логическая модель, модель с временными задержками, модель с учетом электрических эффектов (или электрическая модель).Первая модель применима для всех цифровых схем, работающих с низкой скоростью, в которых быстродействие не принципиально. Вторая модель учитывает задержки срабатывания логических элементов. Ее применение необходимо для всех быстродействующих устройств и для случая одновременного изменения нескольких входных сигналов. Третья модель учитывает входные и выходные токи, входные и выходные сопротивления и емкости элементов. Эту модель надо применять при объединении нескольких входов и выходов, при передаче сигналов на большие расстояния и при нетрадиционном включении логических элементов (с переводом их в аналоговый или в линейный режимы).На рисунке 1.14 на примере простейшего логического элемента инвертора показаны три модели представления этого цифрового «прибора».

 

Рис. 1.14 – Три модели представления цифрового устройства

Из рисунка видно, что в первой, логической модели (1), считается, что элемент срабатывает мгновенно, любое изменение уровня входного сигнала сразу же, без всякой задержки приводит к изменению уровня выходного сигнала. Во второй модели (2) выходной сигнал изменяется с некоторой задержкой относительно входного. В третьей модели (3) выходной сигнал не только задерживается по сравнению с входным, но и его изменение происходит не мгновенно – процесс смены уровней сигнала (фронт сигнала) имеет конечную длительность. Кроме того, третья модель учитывает изменение уровней логических сигналов.В начале проектирования используется первая модель, а затем для некоторых узлов применяется вторая или (реже) и третья модель. При этом первая модель не требует вообще никаких цифровых расчетов, для нее достаточно только знание таблиц истинности или алгоритмов функционирования микросхем. Вторая модель предполагает расчет временных задержек элементов на пути прохождения сигналов, рисунок 1.15. В результате этого расчета может выясниться, что требуется внесение изменений в схему.

Рис. 1.15 – Суммирование задержек элементов

Расчеты по третьей модели могут быть различными, в том числе и довольно сложными, но в большинстве случаев они все-таки сводятся всего лишь к суммированию входных и выходных токов логических элементов, рисунок 1.16.

 

Рис. 1.16 – Суммирование входных токов элементов

В результате этих расчетов может выясниться, что требуется применение микросхем с более мощными выходами или включение дополнительных элементов.

Общие требования к оформлению схем

Все электрические схемы, выполняемые в рамках лабораторной работы, должны изображаться согласно требованиям ЕСКД: ГОСТ 2.702-75, 2.743-82, 2.708-81, 2.701-84 и т.д. Схемы электрические принципиальные являются основным чертежом лабораторных работ.Принципиальная схема определяет полный состав элементов и связей между ними. Все интегральные микросхемы и электронные компоненты на ней изображаются в виде их условно-графического обозначения (УГО), рисунок 1.17.

 

Рис. 1.17 – Условно-графическое обозначение и размеры ЛЭ с двумя входами

При этом обязательно указывается нумерация выводов интегральной микросхемы. Выводы «Питание» и «Общий» могут не изображаться. Корпуса интегральных микросхем на чертежах должны иметь позиционное обозначение. Рекомендуется использовать следующее позиционное обозначение: DDN (N – номер очередного корпуса). Позиционное обозначение выполняется сверху вниз, слева направо. Для наглядного изображения схемы на чертеже корпус интегральной микросхемы может изображаться в конкретном месте по отдельным элементам. В этом случае при позиционном обозначении указывается также номер элемента в корпусе, например, DD2.1 (2-й корпус, 1-й элемент), рисунок 1.18.

Рис. 1.18 – Фрагмент схемы

При возможности линии связи объединяются в шины, рисунок 1.19. Линия связи, которая входит в шину, должна иметь уникальный в пределах шины числовой номер или уникальное буквенно-цифровое обозначение. Отводы линий от шины рекомендуется выполнять под прямым углом. Шину на чертеже рекомендуется выполнять толщиной 2-3 мм. Толщина линий связи – не более 1 мм. Обозначение сигнала, входящего (выходящего) в (из) шины рекомендуется производить у самой шины. Обозначение сигналов, входящих в шину, должно однозначно соответствовать сигналам, выходящим из шины. Расстояние между линиями сигналов – не менее 0,5 см.На рисунке 1.20 показаны рекомендуемые размеры при изображении ЛЭ, линий связи и шин на принципиальной схеме. Все ответвления от линий связи на чертеже изображаются точками.

 

Рис. 1.19 – Пример изображения шины	Рис. 1.20 – Рекомендуемые размеры при изображении принципиальной схемы

 

 

 

16. Преобразование и упрощение логических выражений. Упрощение логических функций с помощью карт Карно. Частично-определенная функция и ее упрощение.

Сложность логической функции, а отсюда сложность и стоимость реализующей ее схемы пропорциональны числу операций и числу вхождений перемещений или их отрицаний. Логическая функция может быть упрощена с помощью аксиом и теорем алгебры логики, однако такие преобразования требуют громоздких выкладок и навыков. Для упрощения применяются правила, приведенные в таблице 1.1.Таблица 1.1 – Правила вычисления

Наименование	Для умножения	Для сложения
Коммутативный закон	Х1Х2 = Х2Х1	Х1+Х2 = Х2+Х1
Ассоциативный закон	Х1(Х2Х3) = (Х1Х2)Х3	Х1+(Х2+Х3) = (Х1+Х2)+Х3
Дистрибутивный закон	Х1(Х2+Х3) = Х1Х2+Х1Х3
Правило повторения	ХХ = Х	Х+Х=Х
Правило отрицания
Правило двойного отрицания
Теоремы де Моргана:
Операции с 0 и 1:	Х×1 = 1 Х×0 = 0	Х+1 = 1 Х+0 = Х

Рассмотрим булево выражение: . Для реализации данного выражения необходимо 2 инвертора, 3 конъюнктора (И) и 1 дизъюнктор (ИЛИ). Упростим данное логическое выражение: .Таким образом, все логическое выражение сведено к логической операции ИЛИ.На практике для упрощения логических выражений, описывающих работу устройства, применяют карты Карно. Карта Карно представляет собой графическое изображение всех возможных наборов значений аргументов, каждый минтерм изображается на карте в виде клетки. Карта образуется путем такого расположения клеток, при котором минтермы, находящиеся в соседних клетках, отличаются значением одной переменной.

Карта Карно для 2-х переменных имеет вид, представленный на рисунке 1.1.а.

 

а)	б)	в)
Рис. 1.1 – Упрощение логического выражения с помощью карты Карно

Минимизируем исходное логическое выражение посредством применения карты Карно. Поставим 1 в карте Карно в тех клетках, которые соответствуют наборам функции, присутствующим в логическом выражении, рисунок 1.1.б.Отыскание минимальной формы сводится к максимальному склеиванию по некоторому аргументу: по В – вертикаль и по А – горизонталь. Единицы, находящиеся в соседних клетках, объединим контурами (рисунок 1.1.в). Возможно объединение 2, 4, 8 и т.д. единиц, стоящих в соседних клетках. Кроме этого, карта Карно может быть свернута в горизонтальный или вертикальный цилиндры, или шар, что также позволяет объединить единицы, стоящие в соседних крайних клетках свернутых карт.Т.к. у нас два контура, то новое выражение будет состоять из двух членов, связанных функцией ИЛИ. Например, для нижнего контура аргумент А встречается с и В, но в соответствии с правилом булевой алгебры аргументы и В дополняют друг друга, и их можно опустить, т.е. остается только аргумент А. В результате значение функции будет также сведено к логической операции ИЛИ.

Рассмотрим пример построения карты Карно для трех переменных. Пусть дано логическое выражение:

.Карта Карно и результат минимизации представлены на рисунке 1.2.

 

Рассмотрим пример построения карты Карно для четырех переменных, рисунок 1.3.

Рис. 1.3 – Карта Карно для 4-х переменных

В рассмотренных примерах осуществлялась минимизация по 1, однако в некоторых случаях более удобной может оказаться минимизация по 0. Пример такого случая представлен на рисунке 1.4. Минимизация по нулям показана штрихпунктирной линией, а по единицам – сплошной.

	Минимизация по 0 и 1

При минимизации по нулям получается отрицательная функция. Поставив с двух сторон отрицание и используя теорему Де-Моргана, можно перейти к положительной функции и реализовать полученное значение на требуемых логических элементах: , ,