Алгоритм тесту Дарбіна - Уотсона

Крок 1. Виходячи з відсутності автокореляції залишків на основі методу найменших квадратів будується економетрична модель і обчислюються її залишки .

Крок 2. Розраховується статистика (критерій) Дарбіна-Уотсона за наступною залежністю

(7.8)

Крок 3. Задаючись рівнем значимості a, для числа факторів моделі m і числа спостережень n за статистичними таблицями DW - розподілу Дарбіна-Уотсона, визначаються два значення d_L, і d_U.

Крок 4. Будуються зони автокореляційного зв’язку, які схематично можна представити в наступному вигляді:

dU

dL

4- dL

4- dU

Негативна автокореляція

Автокореляція відсутня

Позитивна автокореляція

Зона невизна- ченості

Зона невизна- ченості

 

 

Рис. 7.2 - Зони автокореляційного зв’язку

Крок 5. На основі розрахункового значення критерію DW роблять висновок щодо наявності або відсутності автокореляції залишків:

· якщо - це свідчить про наявність позитивної автокореляції залишків;

· якщо - це свідчить про наявність негативної автокореляції залишків;

· якщо - неможливо зробити висновок ні про наявність, ні про відсутність автокореляції залишків;

· якщо - автокореляція залишків відсутня.

Метод Дарбіна

Метод Дарбіна.

Формула (*) записується у вигляді

тобто y t −1 включається в число регресорів, а ρ – в число параметрів, що оцінюються. Для цієї регресії за допомогою звичайного МНК знаходяться оцінки ˆ ρ та ˆθ j параметрів ρ та ρβ j відповідно. В якості оцінки ˆβ j беруть ˆθ j / ˆ ρ.

Можна покращити якість оцінок ˆ β j, підставивши отримане значення ˆ ρ до (*), і знайти нові МНК-оцінки параметрів ˆβ j.

Узагальнений метод найменших квадратів у випадку відомої кореляційної матриці збурень.

Узагальнений метод найменших квадратів.

Будемо вважати, що для регресії

y = X β + v (1)

кореляційна матриця Σ відома.

Введемо наступні позначення:

 

З урахуванням уведених позначень маємо:

y * = X *β +ε (2).

Оцінкою узагальненого МНК коефіцієнтів моделі (1) називається оцінка

звичайного МНК, знайдена за моделлю (2).

 

Авторегресія першого порядку

Процес авторегресії першого порядку AR(1).

У випадку AR(1)–збурень кореляційна матриця Σ записується у вигляді

Це дає можливість знайти змінні для узагальненого методу найменших

квадратів у явному вигляді:

 

 

Якщо у вихідній моделі є постійний доданок, то перетворена модель не

матиме константи. Замість неї з’явиться змінна , значення якої дорівнюють

Оцінювання моделі з автокорельованими збуреннями у випадку невідомої кореляційної матриці збурень.

Для того, щоб застосувати МНК у випадку AR(1) збурень нам не вистачає оцінки коефіцієнта ρ.

Оцінка параметра ρ.

Вибірковий коефіцієнт кореляції залишків методу найменших квадратів

Оцінка Дарбіна-Уотсона.

 

Метод Дарбіна.

Формула записується у вигляді

. Метод Кочрейна-Оркатта. Ітеративно обраховуються формули: , залишки за узагальненим методом найменших квадратів, поки не буде досягнуто необхідної точності.

Метод Хілдрета-Лу. Обчислюється модель при всіх ρ з інтервалу від -1 до 1 з кроком 0.01. Вибирається те значення, при якому сума квадратів відхилень в узагальненому методі найменших квадратів мінімальна.

Системи одночасних структурних рівнянь. Перехід до зведеної форми, їх взаємозв’язок.

Системою взаємопов'язаних одночасних економетричних рівнянь

називається система, в якій одні і ті ж залежні змінні в одних рівняннях входять до лівої частини, а в інших – до правої частини. Наприклад, в моделі Клейна.

де – інвестиції, – споживання, – чистий експорт, – зарплата у приватному секторі, – зарплата у державному секторі, – державні видатки, що не включають зарплату, – доход від приватного сектора, –

капітал, – ВВП країни у період t, – тренд.

Структурний вигляд системи одночасних рівнянь. У структурному вигляді системи одночасних рівнянь кожне рівняння відображає певний елемент структури економічної системи, що розглядається, і має економічну інтерпретацію. Характерною особливістю структурних рівнянь є їх певна автономність щодо визначених змінних, оскільки зміна останніх в одному структ. рівнянні не обов’язково зумовлює зміну залежних змінних в інших рівн.х.