Поняття гомо- й гетероскедастичності, природа гетероскедастичності.

Розглянемо особливості економетричного моделювання, коли порушується умова, згідно з якою припускається, що відхилення мають такий розподіл імовірностей, який зберігається для всіх спостережень. Тоді дисперсія залишків лишається незмінною для кожного спостереження.

Означення 7.1. Якщо дисперсія залишків стала для кожного спостереження, тобто , то ця її властивість називається гомоскедастичністю.

Часто у практичних дослідженнях явище гомоскедастичності порушується. Випробування на наявність чи відсутність гомоскедастичності звичайно не практикується, але здебільшого можна висунути гіпотези про правдоподібність альтернативних припущень щодо пропорційності помилки до X. Так, наприклад, при побудові економетричної моделі, що характеризує залежність між заощадженнями і доходами населення на підставі теоретичної та практичної інформації, можна висунути гіпотезу, що дисперсія залишків за окремими групами населення змінюватиметься і буде пропорційною до середнього доходу цієї групи. Коли розглядати економетричну модель, що характеризує залежність між дивідендами і розміром прибутку або між витратами на харчування і доходом на одного члена сім’ї, витратами на харчування і загальними витратами, то також можна припустити, що дисперсія залишків для окремих груп спостережень змінюватиметься.

Означення 7.2. Якщо дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження або групи спостережень, тобто , то це явище називається гетероскедастичністю.

Якщо існує гетероскедастичність залишків, то це спричинюється до того, що оцінки параметрів моделі 1МНК будуть незміщеними, обгрунтованими, але неефективними. При цьому формулу для стандартної помилки оцінки, строго кажучи, застосувати не можна.

припустимо, що дисперсія залишків для моделі пропорційна до величини Х. Тоді доцільно виконати перетворення вихідної інформації, поділивши, наприклад, усі змінні на Х. Модель набере вигляду

.

У результаті для оцінювання параметрів можна застосувати МНК. Зауважимо, що параметри а ₀ і а ₁ помінялися ролями. Вільним членом моделі замість а ₀ став параметр а ₁.

Метод перевірки гетероскедастичності на основі тесту Голдфелда-Квондта

Модель лінійної регресії з гетероскедастичними збуреннями

Основні визначення

Вид моделі.

в якій вектор збурень не задовольняє класичним властивостям збурень:

1. Mv i = 0

2. Гетероскедастичність збурень:

3. Незалежність збурень:

4. Незалежність збурень та регресорів:

5. Збурення v i нормально розподілені для всіх i.

Наслідки гетероскедастичності збурень на оцінки методу найменших квадратів:

1.Оцiнки МНК будуть незміщеними, але не будуть ефективними (не матимуть найменшої дисперсії).

2.Стандартнi оцінки коварiацiйної матриці оцінки МНК будуть зміщеними, i, як наслідок, процедури перевірки гіпотез та інтервального оцінювання, основані на стандартних статистиках, будуть некоректними.

Критерії виявлення гетероскедастичності

Критерій Голдфелда-Квондта.

Нехай сукупність n спостережень упорядкована по мірі зростання однієї з незалежних змінних. Розіб'ємо її на дві групи об’ємами n 1 і n 2, виключивши приблизно чверть середніх значень. Побудуємо 2 р егресії по перших

По кожній з груп будують регресію і знаходять відношення:

Якщо вони менше 1, то групи міняють місцями. Це значення слід порівняти з теоретичним

F teor = F (n 1 – k,n 2 – k,1 −α).

Якщо F pr < F teor, то збурення гомоскедастичні, в протилежному випадку – гетероскедастичні.

38. Тест Глейзера….

Критерій Уайта

40. Зважений метод найменших квадратів бла бла бла…

41. Сутність автокореляції, її природа, причини виникнення і наслідки

Одним з основних припущень класичного лінійного регресійного аналізу є припущення щодо відсутності взаємозв’язку між значеннями стохастичної складової моделі ε в різних спостереженнях, тобто припущення

. (7.1)

Якщо це припущення порушується - виникає явище, яке носить назву автокореляції залишків.