Исследование равновесия и движения механической системы

Исследование равновесия и движения механической системы

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по дисциплине «Теоретическая механика»

 

 

Выполнил студент группы ЭЛб-11-1 ________ Н. А. Шангина

шифр подпись И.О. Фамилия

 

Нормоконтроль ____________ Л.И. Татарникова

подпись И.О. Фамилия

 

Курсовая работа защищена с оценкой _____________

 

Иркутск 2012

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Иркутский Государственный Технический Университет

 

Кафедра Управления качеством и механики

 

ЗАДАНИЕ

на курсовую работу

 

По курсу Теоретическая механика

 

Студенту группы ________ Шангина Н.А.______________ЭЛб-11-1

Фамилия И.О. Шифр группы

 

Тема работы: Исследование равновесия и движения механической системы.

 

Содержание задания: Провести статический, кинематический и динамический расчет механизма

 

Исходные данные: Вариант _ 16 __

Дано: P1=60 Н, P2=30 H, P3=40 H, F=10 H, a=45^0, b=60^0, AK=0,2 м, R2=0,4 м, r2=0,2 м, R3=0,3 м, r3=0,2 м, S=0,5 м, I2z=0,2 м, I3z=0,2 м, , OC = Sr(t)=

 

Дата выдачи задания “ 12 ” сентября 20­12г.

 

Дата представления работы руководителю “ 20 ” декабря 20­12 г.

 

Руководитель курсовой работы: _____________ Татарникова Л.И.

Подпись И.О. Фамилия

 

 

Содержание

 

стр.

1 Статический расчет механизма. 4

1.1 Статическое равновесие груза 1. 4

1.2 Статическое равновесие блока 2. 5

1.3 Статическое равновесие блока 3. 6

2 Кинематический расчет механизма. 7

2.1 Определение скорости и ускорения груза 1. 7

2.2 Определение угловых скоростей и угловых ускорений блоков 2 и 3. 7

2.3 Определение скорости и ускорения точки С.. 8

2.4 Вычисление абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки С.. 9

3 Динамический расчет механизма. 11

3.1 Вычисление кинетической энергии системы.. 11

3.2 Вычисление работы сил при спуске груза 1 на расстояние S. 11

Список использованных источников. 13

 

 

Статический расчет механизма

 

Механизм состоит из груза 1, весом Р₁ и блоков 2 и 3 весом Р₂ и Р₃ закрепленных на опорах А и В. Радиусы неоднородных блоков r₂, R₂ и r₃, R₃ соответственно. Груз и блоки соединены посредством невесомых нерастяжимых тросов, намотанных на блоки. К опоре А прикреплен невесомый рычаг АК длиной l, к концу которого приложена сила F под углом b к рычагу. К блоку 3 приложена пара сил с моментом М. Вычислить величину и истинное направление момента М, при которых механизм сохраняет состояние равновесия. Найти также реакции всех внешних и внутренних связей в положении равновесия механизма.

 

Статическое равновесие груза 1

 

Рассмотрим статическое равновесие груза 1:

Силы P₁, N и реакции троса Т₁ образуют систему сходящихся сил на плоскости. Составим для нее уравнения равновесия:

åF_kx = 0; T₁ – P₁ ´ sin 45⁰ = 0

åF_ky = 0; N - P ´ cos 45⁰ = 0

Из них:

T₁= P ´ sin 45⁰ = 42 H

N= P ´ cos 45⁰ = 42 H

 

 

Статическое равновесие блока 2

 

Рассмотрим статическое равновесие блока 2:

 

Силы Р₂, F, реакции X_A, Y_A шарнира А и реакции тросов Т₁, Т₂ образуют произвольную плоскую систему сил. Составим три уравнения равновесия:

 

åF_kx = 0; X_A - F ´ sin60⁰ – T₁ ×cos45⁰ = 0

åF_ky = 0; Y_A + F ´ cos60⁰ – T₁ ´ sin45⁰ –T₂= 0

åM_A = 0; F × h + T₁ × r₂ - T₂ × R₂ = 0

h = AE = AK ×cos45⁰ = l ×cos45⁰ = 0,14 м

 

 

Вычислим неизвестные:

 

X_A = F × sin 60⁰ - T₁ ´ cos 45⁰ - = -21,4 H

T₂ = (F × h + T₁ × r₂ ) / R₂ =24,5 H

Y_A = -F ´ cos60⁰ + T₁ ´ sin450 + T₂ = 45,9 H

 

 

 

 

Статическое равновесие блока 3

 

Рассмотрим статическое равновесие блока 3:

 

Сила тяжести Р₃, пара сил с моментом М, реакции X_В, Y_B шарнира В и реакция троса Т₂ образуют произвольную плоскую систему сил. Составим уравнения равновесия:

åF_kx = 0

åF_ky = 0; Y_В – P₃ + T₂ = 0

åM_B = 0; M –T₂ R₃ = 0

 

Вычислим неизвестные:

 

X_В = 0 Н

Y_В = P₃ - T₂ = 15,5 H

M = T₂ ´ R₃ = 7,35 H´м

 

 

 

 

 

Кинематический расчет механизма

 

Все силовые нагрузки сняты. Груз 1 начинает движение по закону x₁(t). Для момента времени t₁ = 1c определить:

1. Скорость и ускорение груза 1;

2. Угловые скорости и угловые ускорения блоков 2 и 3;

3. Скорость и ускорение точки С;

4. Абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки С, учитывая, что при t₁ = 1c точка С начинает дополнительное перемещение относительно блока 3 по закону ОС = S_t(t).

 

Определение скорости и ускорения груза 1

 

Закон движения груза 1:

Скорость груза 1:

Ускорение груза 1:

Определение скорости и ускорения точки С

 

Скорость точки С:

Нормальная составляющая ускорения точки С:

Касательная составляющая ускорения точки С:

Ускорение точки С:

 

Исследование равновесия и движения механической системы

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по дисциплине «Теоретическая механика»

 

 

Выполнил студент группы ЭЛб-11-1 ________ Н. А. Шангина

шифр подпись И.О. Фамилия

 

Нормоконтроль ____________ Л.И. Татарникова

подпись И.О. Фамилия

 

Курсовая работа защищена с оценкой _____________

 

Иркутск 2012

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Иркутский Государственный Технический Университет

 

Кафедра Управления качеством и механики

 

ЗАДАНИЕ

на курсовую работу

 

По курсу Теоретическая механика

 

Студенту группы ________ Шангина Н.А.______________ЭЛб-11-1

Фамилия И.О. Шифр группы

 

Тема работы: Исследование равновесия и движения механической системы.

 

Содержание задания: Провести статический, кинематический и динамический расчет механизма

 

Исходные данные: Вариант _ 16 __

Дано: P1=60 Н, P2=30 H, P3=40 H, F=10 H, a=45^0, b=60^0, AK=0,2 м, R2=0,4 м, r2=0,2 м, R3=0,3 м, r3=0,2 м, S=0,5 м, I2z=0,2 м, I3z=0,2 м, , OC = Sr(t)=

 

Дата выдачи задания “ 12 ” сентября 20­12г.

 

Дата представления работы руководителю “ 20 ” декабря 20­12 г.

 

Руководитель курсовой работы: _____________ Татарникова Л.И.

Подпись И.О. Фамилия

 

 

Содержание

 

стр.

1 Статический расчет механизма. 4

1.1 Статическое равновесие груза 1. 4

1.2 Статическое равновесие блока 2. 5

1.3 Статическое равновесие блока 3. 6

2 Кинематический расчет механизма. 7

2.1 Определение скорости и ускорения груза 1. 7

2.2 Определение угловых скоростей и угловых ускорений блоков 2 и 3. 7

2.3 Определение скорости и ускорения точки С.. 8

2.4 Вычисление абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки С.. 9

3 Динамический расчет механизма. 11

3.1 Вычисление кинетической энергии системы.. 11

3.2 Вычисление работы сил при спуске груза 1 на расстояние S. 11

Список использованных источников. 13