Статический расчет механизма

 

Механизм состоит из груза 1, весом Р₁ и блоков 2 и 3 весом Р₂ и Р₃ закрепленных на опорах А и В. Радиусы неоднородных блоков r₂, R₂ и r₃, R₃ соответственно. Груз и блоки соединены посредством невесомых нерастяжимых тросов, намотанных на блоки. К опоре А прикреплен невесомый рычаг АК длиной l, к концу которого приложена сила F под углом b к рычагу. К блоку 3 приложена пара сил с моментом М. Вычислить величину и истинное направление момента М, при которых механизм сохраняет состояние равновесия. Найти также реакции всех внешних и внутренних связей в положении равновесия механизма.

 

Статическое равновесие груза 1

 

Рассмотрим статическое равновесие груза 1:

Силы P₁, N и реакции троса Т₁ образуют систему сходящихся сил на плоскости. Составим для нее уравнения равновесия:

åF_kx = 0; T₁ – P₁ ´ sin 45⁰ = 0

åF_ky = 0; N - P ´ cos 45⁰ = 0

Из них:

T₁= P ´ sin 45⁰ = 42 H

N= P ´ cos 45⁰ = 42 H

 

 

Статическое равновесие блока 2

 

Рассмотрим статическое равновесие блока 2:

 

Силы Р₂, F, реакции X_A, Y_A шарнира А и реакции тросов Т₁, Т₂ образуют произвольную плоскую систему сил. Составим три уравнения равновесия:

 

åF_kx = 0; X_A - F ´ sin60⁰ – T₁ ×cos45⁰ = 0

åF_ky = 0; Y_A + F ´ cos60⁰ – T₁ ´ sin45⁰ –T₂= 0

åM_A = 0; F × h + T₁ × r₂ - T₂ × R₂ = 0

h = AE = AK ×cos45⁰ = l ×cos45⁰ = 0,14 м

 

 

Вычислим неизвестные:

 

X_A = F × sin 60⁰ - T₁ ´ cos 45⁰ - = -21,4 H

T₂ = (F × h + T₁ × r₂ ) / R₂ =24,5 H

Y_A = -F ´ cos60⁰ + T₁ ´ sin450 + T₂ = 45,9 H

 

 

 

 

Статическое равновесие блока 3

 

Рассмотрим статическое равновесие блока 3:

 

Сила тяжести Р₃, пара сил с моментом М, реакции X_В, Y_B шарнира В и реакция троса Т₂ образуют произвольную плоскую систему сил. Составим уравнения равновесия:

åF_kx = 0

åF_ky = 0; Y_В – P₃ + T₂ = 0

åM_B = 0; M –T₂ R₃ = 0

 

Вычислим неизвестные:

 

X_В = 0 Н

Y_В = P₃ - T₂ = 15,5 H

M = T₂ ´ R₃ = 7,35 H´м

 

 

 

 

 

Кинематический расчет механизма

 

Все силовые нагрузки сняты. Груз 1 начинает движение по закону x₁(t). Для момента времени t₁ = 1c определить:

1. Скорость и ускорение груза 1;

2. Угловые скорости и угловые ускорения блоков 2 и 3;

3. Скорость и ускорение точки С;

4. Абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки С, учитывая, что при t₁ = 1c точка С начинает дополнительное перемещение относительно блока 3 по закону ОС = S_t(t).

 

Определение скорости и ускорения груза 1

 

Закон движения груза 1:

Скорость груза 1:

Ускорение груза 1:

Определение угловых скоростей и угловых ускорений блоков 2 и 3

 

Угловая скорость блока 2:

Угловое ускорение блока 2:

Исходя из схемы механизма, получаем зависимость:

Угловая скорость блока 3:

Угловое ускорение блока 3:

Определение скорости и ускорения точки С

 

Скорость точки С:

Нормальная составляющая ускорения точки С:

Касательная составляющая ускорения точки С:

Ускорение точки С:

 

Вычисление абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки С

 

 

 

Положение точки С:

 

Абсолютная скорость точки С определяется по формуле:

Относительная скорость точки С:

Переносная скорость точки С:

Абсолютная скорость точки С:

 

Модуль абсолютного ускорения определяется по формуле:

Относительное касательное ускорение точки С:

 

Относительное нормальное ускорение точки С:

Переносное касательное ускорение точки С:

Переносное нормальное ускорение точки С:

Модуль ускорения Кориолиса:

Направление ускорения Кориолиса определяем по правилу Жуковского.

Модуль абсолютного ускорения:

 

Динамический расчет механизма

 

1. Учитывая данные таблицы и найденные кинематические параметры, вычислить для момента времени t₁ = 1c кинетическую энергию механизма.

2. Вычислить работу всех сил, приложенных к механизму, при том его перемещении, когда груз 1 опустится на величину S.

 

Вычисление кинетической энергии системы

 

Груз 1 движется поступательно, значит его кинетическая энергия запишется в виде:

Блоки 2 и 3 неоднородны и вращаются вокруг неподвижных осей.

Кинетическая энергия блока 2:

 

Кинетическая энергия блока 3:

Кинетическая энергия всей системы:

 

Вычисление работы сил при спуске груза 1 на расстояние S

 

Работа сил тяжести груза 1:

Работа силы F:

Работа момента M:

Сумма работ всех сил: