Критерий (необходимое и достаточное условие) идентифицируемости поведенческого уравнения.

Пусть символом обозначена матрица коэф-ов компактного вида
линейной модели СЛОУ. Пусть символом обозначена матрица линейных ограничений на параметры исследуемого пов.ур-я. Это уравнение идентифицируемо т.и т.т.,к. справедливо рав-во: . ранг матрицы, тек.эндог.переменные м-ли.

Пример: м-ль Кейнса.

век-р эндогенных переменных в-р экзогенных переменных. Из векторов собираем

Матрица коэф-ов компактной записи структурной формы данной модели имеет вид:

Следовательно, критерий идентифицируемости выполняется, и,значит, повед.ур-е данной модели идентифицируемо.

 

 

62. Понятие инструментальных переменных. Оценивание параметров структурной формы двухшаговым м-ом наименьших квадратов на примере простейшей макромодели Кейнса

2МНК – двухшаговый метод наименьших квадратов – наиболее удобный для расчетов метод состоятельного оценивания коэф-ов идентифицируемых поведенческих ур-ний.

Алгоритм 2МНК обсудим на примере оценивания м-ли Кейнса:

1 шаг. Оценить МНК параметры приведенной формы м-ли для эндогенных переменных , включенных в правую часть оцениваемого поведенческого уравнения.

Для м-ли Кейнса уравнения наблюдений:

2 шаг. Вычислить прогнозн.значения по оцененной приведенной форме модели. Для модели Кейнса формула расчета прогнозных значений выглядит так:

оптимальное прогнозное значение дохода

3 шаг. Оценить МНК структурные параметры поведенч.ур-я, рассматривая оценки вместе с предопред.велич. как значения объясняющих переменных.

Для м-ли Кейнса уравнен.наблюдений на 2-ом шаге имеют вид:

Полученные МНК по этим уравнениям оценки являются состоятельными оценками коэф-ов ( и носят название оценок структурных параметров двухшаговым мет-ом наим.кв-ов (2МНК).

Упомянутые в алгоритме 2МНК прогнозные значения эндогенных переменных служат примером инструментальных переменных, которые экономисты используют для вычисления состоятельных оценок коэф-ов повед.ур-ний в ситуации нарушения последней предпосылки теоремы Гаусса-Маркова.

Определение: Пусть объясняющие переменные в ЛММР коррелируют в пределе со случайным остатком , т.е. нарушена последняя предпос.т.Гаусса-Маркова. Переменные инструментальные, если они удовлетворяют 2 требованиям:

1. в пределе не коррелируются случайным остатком модели

2. матрица невырожденная

Тогда оценки модели ЛММР, вычисленные по правилу являются состоятельными.

 

63. Теорема Слуцкого и оценивание параметров структурной формы косвенным методом наименьших квадратов (КМНК) – на примере простейшей макромодели Кейнса.

Рассмотрим структурную форму модели СЛОУ и трансформируем ее к приведенной форме, т.е. выразим вектор через вектор Символом обозначим матрицу коэффициентов приведенной формы модели.Эта матрица следующим образом зависит от и () .

Добавим, что матрица М может быть оценена по результатам наблюдений эндогенных и предопределенных переменных данной модели, например, методом наим.кв-ов.

Теорема Слуцкого

Пусть матрица состоятельных МНК-оценок коэф-ов приведенной формы модели СЛОУ, т.е. . Пусть любая рациональная вектор-функция, такая что значение конечно. Тогда .

 

Запишем с учетом отмеченного выражения матрицы , линейного ограничения на параметры и условия нормализации систему уравнений, которой удовлетворяет вектор искомых параметров исследуемого поведенческого уравнения I- единичная матрицца

Рассматривая эту систему, констатируем, что искомый вектор коэф-ов является решением этой системы и, следовательно, рациональная функция матрицы .

Согласно теореме Слуцкого, оценка вектора , вычисленная в процессе решения системы (1) оказывается состоятельной оценкой вектора
Оценки - оценки поведенческого уравнения косвенным методом наименьших квадратов.

КМНК для м-ли Кейнса

1. Структурная форма

2. Приведенная форма

 

Пусть в результате оценивания МНК приведенной формы модели получились оценки параметров и (. Подставляя эти оценки в наше уравнение и разрешая эти уравнения относительно и , получим оценки косвенным м-ом наименьших квадратов, т.е. и .