Теплообмен излучением между телами.

На основании законов излучения, можно получить расчетные формулы для лучистого теплообмена между телами. При этом считается, что при теп

лообмене излучение между телами, количество переданной тепловой энергии определяется как разность между количеством энергии, излучаемое телом, и количеством энергии, поглощаемой им от излучения другого тела

Рассмотрим простейший случай теплообмена излучением между двумя плоскопараллельными бесконечными стенками 1 и 2 (рис. 19). Поверхность каждой стенки равна F; стенки имеют постоянные во времени температуры T₁ и T₂; степени черноты на внутренних граничных поверхностях соответственно равны и .

Плотность излучения стенки 1 равна ; эта энергия достигает стенки 2 и там поглощается в количестве , а остальное ее

количество отражается обратно на стенку 1.

Дальнейшая судьба этого количества энергии видна из схемы (рис. 19). Поглощаемая стенкой 1 плотность излучения за счет собственного излучения равна сумме бесконечного числа слагаемых

[ ] (170)

Выражение в скобках является убывающей геометрической прогрес-сией. Сумма бесконечного числа ее членов равна

(171)

Рис. 19. Лучистый теплообмен между твердыми телами

 

 

Поэтому

(172)

Наряду с поглощением энергии первая стенка поглощает еще часть энергии, излучаемой второй стенкой. Вычисление этого добавочного количества поглощаемой энергии аналогично предыдущему

(173)

Таким образом, стенка 1 испускает плотность излучения , а поглощает . Разность между плотностью излучения и поглощением равна тепловому потоку переданного от стенки 1 к стенке 2

(174)

где – общее количество лучистой энергии (эффективное излучение), излучаемое телом 1; – общее количество энергии (эффективное излучение), излучаемое стенкой 2 и падающее на стенку 1.

Эффективное излучение включает в себя собственное излучение , а также отраженное, падающее на стенку 1 от стенки 2,

. (175)

Аналогично получается выражение для эффективного излучения стенки 2 в направлении стенки 1

. (176)

Подставляя выражения для и в уравнение (174), и после преобразования получим

(177)

где Q_1,2 – тепловой поток, передаваемый излучением телом 1 телу 2, Вт;

ε_1,2 – приведенная степень черноты тел 1 и 2, определяемая из выражения

(178)

Уравнение (177) представляет собой расчетную формулу для определения результирующего количества энергии лучистого теплообмена между двумя плоскопараллельными поверхностями.

Аналогично можно получить расчетную формулу для лучистого теплообмена между двумя телами в замкнутом пространстве, когда поверхность одного тела облекает поверхность другого (рис. 20).

Такой случай еще называют теплообменом излучением между телом и его оболочкой; внутреннее тело всегда тело 1.

Суммарные собственные излучения тела и оболочки соответственно равны:

; . (179)

Искомая величина Q_1,2 будет результирующим излучением на поверхности тела и внутренней поверхности оболочки

Рис. 20. Теплообмен между телом и окружающей его оболочкой

 

 

(180)

где – приведенная степень черноты,

(181)

Если поверхность F₁ значительно меньше поверхности F₂,то и расчетная формула принимает вид

(182)

При F₁=F₂ расчетная формула (181) переходит в формулу (178).

Уравнение (180)можно использовать для расчета лучистого теплообмена между двумя телами любой формы и произвольного их расположения, только в каждом частном случае для определения приведенных степени черноты и поверхности (для ε _пр и F) имеются свои расчетные выражения.

Для уменьшения количества лучистой энергии, падающей со стороны других тел на данное тело, необходимо уменьшать температуру тел, излучающих энергию и уменьшать степень их черноты.

При невозможности проведения таких мероприятий или их недостаточной эффективности применяют экраны. Экраны изготовляются из материалов с малой степенью черноты, обычно в виде тонких полированных металлических пластин.

Для оценки эффективности экрана получим расчетное соотношение для определения лучистого теплообмена между телами при наличии экранов. Данное расчетное уравнение получается из решения системы уравнений, каждое из которых характеризует теплообмен между телом 1 и экраном и экраном и телом 2

(183)

где – приведенная степень черноты при наличии экранов

(184)

Установка одного экрана между двумя параллельными стенками уменьшает теплообмен излучением примерно в 2 раза, в общем случае при установке n экранов (степени черноты тел и экранов равны) лучистый теплообмен уменьшается в раз.