Коэффициент полезного действия тепловой машины. Цикл карно.

Классический пример применения второго начала термодинамики – определение максимально возможного коэффициента полезного действия (К. П. Д.) тепловой машины. Исторически исследования в этой области послужили исходным пунктом термодинамики. Из положений второго начала следует, что тепловая машина должна содержать не менее двух тел, находящихся при разных температурах: нагревателя при температуре Т₁ и холодильника при температуре Т₂ (Т₁>Т₂). Для получения максимальной работы, перенос энергии от нагревателя к холодильнику должен осуществляться в обратимом режиме. Для осуществления переноса необходимо участие еще одного, так называемого рабочего тела, совершающего обратимый циклический процесс.

Отношение совершенной рабочим телом работы к сообщенной рабочему телу энергии – К.П.Д. тепловой машины ():

, (4.1)

где А – совершенная рабочим телом полезная работа;

q₁ – энергия, полученная рабочим телом от нагревателя в результате теплопередачи;

q₂ – энергия, теплопередачей возвращенная рабочим телом холодильнику.

Схема тепловой машины может быть представлена рис. 4.2.

Рис.4.2. Схема тепловой машины.

Пусть рабочий цикл тепловой машины состоит из двух изотерм (1 - 2 и 3 – 4) и двух адиабат (2 – 3 и 4 – 1). Такой цикл называется циклом Карно (рис. 4.3).

Все указанные на рис. 4.3 процессы являются обратимыми, поэтому исходное и конечное состояния газа совпадают. Рабочим телом является идеальный газ в количестве 1 моля, находящийся в цилиндре под поршнем.

Рис. 4.3. Цикл Карно.

Изотермическое расширение газа (1 –2) происходит в условиях контакта цилиндра с теплоотдатчиком (нагревателем), температура которого Т₁. Газ расширяется до объема V₂ и работа, им совершенная, равна поглощенной от нагревателя энергии:

. (4.2)

При адиабатическом расширении газа (2 – 3) цилиндр с поршнем отсоединяется от нагревателя и работа расширения газа выполняется за счет уменьшения его внутренней энергии:

. (4.3)

Изотермическое сжатие (3 – 4) газа происходит в условиях контакта цилиндра с холодильником (теплоприемником), а энергия, выделяющаяся при сжатии полностью поглощается холодильником:

. (4.4)

Работа, произведенная на последнем участке (4 – 1) цикла производится в условиях отсутствия контакта рабочего тела с холодильником и приводит к повышению запаса внутренней энергии газа и его температура увеличивается до Т₂: .

Суммарная величина работы, выполненная рабочим телом за цикл определяется:

. (4.5)

Из уравнений адиабат:

, (4.6)

, (4.7)

следует:

. (4.8)

Следовательно (4.5) с учетом (4.8) примет вид:

. (4.9)

Тогда К. П. Д. вычисляется:

, (4.10)

окончательно:

. (4.11)

Соотношение (4.11), полученное для цикла Карно, можно рассматривать как аналитическое выражение второго начала термодинамики. Из (4.11) следует, что К. П. Д. тепловой машины зависит только от температур нагревателя и холодильника и он тем больше, чем ниже Т₂.

Можно доказать, что К. П. Д. цикла Карно, состоящего из обратимых процессов, больше К.П.Д. любого другого цикла (), состоящего из нескольких обратимых процессов (теорема Карно):

. (4.12)

Высокое значение К. П. Д. цикла Карно является следствием не его специфической формы, а обратимостью всех его составляющих.

Из соотношения (4.12) следует:

или , (4.13)

откуда:

. (4.14)

Неравенство (4.14) - одна из форм записи второго начала термодинамики.

 

4. Работа холодильника (теплового насоса).

Режим работы холодильника (теплового насоса) циклический и может быть представлен циклом Карно (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Цикл Карно в режиме холодильника.

Исходная точка – т. 4. На стадии 4 – 3 происходит изотермическое расширение газа за счет отбора энергии теплопередачей от холодильника с температурой Т₂ (контакт рабочего тела с холодильником). Величина работы, совершенной рабочим телом:

А₁ = q₂. (4.15)

На стадии (3 – 2), в условиях отсутствия контакта рабочего тела с холодильником, происходит адиабатическое сжатие газа, сопровождающееся нагревом последнего до температуры нагревателя Т₁. Работа на этой стадии:

. (4.16)

На стадии (2 – 1) обеспечивается контакт рабочего тела с нагревателем и происходит изотермическое сжатие газа. При этом совершается работа:

-A₃ = -q₁ . (4.17)

На стадии (1 – 4) контакт с нагревателем отсутствует и адиабатическое расширение газа влечет за собой его охлаждение до температуры холодильника Т₂. Начинается новый цикл работы теплового насоса. Эффективность работы холодильника оценивается холодильным коэффициентом :

, (4.18)

для варианта работы холодильника в обратимом режиме. В реальных условиях величина холодильного коэффициента определяется из выражения:

. (4.19)