Классификация зубчатых механизмов

КЛАССИФИКАЦИЯ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ

Зубчатые механизмы – это самый распространенный и, пожалуй, самый важный вид механизмов. Трудно найти такую машину, в которой нет зубчатого механизма. Они применяются в станках, в грузоподъемных машинах, автомобилях, разнообразных технологических машинах и т.д. Основные достоинства зубчатых механизмов, определившие их широкое применение, - строго постоянное передаточное отношение, большая передаваемая мощность на единицу массы, компактность, долговечность, высокий к.п.д. Недостаток – сложность изготовления и высокая стоимость.

Зубчатые механизмы предназначены для передачи вращательного движения и преобразования его параметров. Обычно двигатели обладают скоростью и моментом, как правило, не подходящим для использования в технологическом процессе. Преобразование параметров вращательного движения возможно посредством прижатых друг к другу гладких дисков (рис. 5.1), образующих фрикционные передачи. Ее недостаток – ограниченная мощность из-за большой нагрузки на подшипники, неизбежное проскальзывание, износ поверхностей, потери мощности. Практически передаваемая мощность в таких механизмах не превышает 10 – 20 квт.

Чтобы устранить отмеченные недостатки, диски снабжаются чередующимися выступами и впадинами, располагающимися с определенным интервалом. Такие выступы называются зубьями.

Зубчатым колесом называется звено с замкнутой системой зубьев, обеспечивающей непрерывность движения. Различают еще зубчатый сектор, зубчатую рейку.

Зубчатая передача – трехзвенный механизм, состоящий из двух колес и стойки.

Важнейшей характеристикой зубчатой передачи является передаточное отношение – отношение угловых скоростей колес. Две или более зубчатые передачи образуют зубчатый механизм.

Зубчатые колеса, зубчатые передачи и зубчатые механизмы чрезвычайно разнообразны. Поэтому целесообразно ознакомиться с их простейшей классификацией.

Зубчатые колеса бывают:

а) цилиндрические и конические,

б) прямозубые, винтовые, шевронные,

в) эвольвентные, циклоидальные, цевочные, трохоидальные, круговинтовые,

г) с внешним и с внутренним зацеплением.

Винтовые колеса могут быть с левым и с правым наклоном зуба. Винтовые колеса с винтовой линией постоянного шага называют косозубыми.

Зубчатые передачи бывают:

а) с постоянным и переменным передаточным отношением некруглые колеса),

б) плоские и пространственные,

в) с параллельными, пересекающимися и скрещивающимися осями колес.

По этому признаку различают цилиндрические, конические, гиперболоидные передачи.

В гиперболоидных передачах звенья выполняются в форме гиперболоида вращения. Гиперболоид – линейчатая поверхность, образуемая при вращении произвольно расположенной в пространстве прямой линии относительно некоторой оси. Таким образом, образующей поверхности гиперболоида является прямая линия. Два сопряженных гиперболоида перекатываются друг по другу без скольжения и касаются по прямой линии. Если их снабдить зубьями, образуется точная гиперболоидная передача (рис. 5.2). На практике используется приближенная гиперболоидная передача, образованная из цилиндрических и конических колес. В таком случае касание их происходит не по линии, а в точке. Различают винтовые, червячные и гипоидные передачи (рис. 5.2). Различают также понижающие и повышающие частоту вращения передачи (редукторы и мультипликаторы), передачи внешнего, внутреннего зацепления, реечные передачи. Зубчатые механизмы бывают: а) с неподвижными осями колес (рядовые) и с подвижными осями (планетарные), б) предназначенные для передачи большой мощности (силовые) и для преобразования параметров движения (кинематические), в) с одной степенью подвижности и зубчатые дифференциалы.

ОСНОВНОЙ ЗАКОН ЗАЦЕПЛЕНИЯ

Простейшие зубчатые механизмы применялись еще в древнейшие времена, например, для передачи движения с водяного колеса на жернов. Профиль зубьев мог быть любым, выдерживался только постоянный шаг. Увеличение быстроходности передачи потребовало соответствующего профилирования зубьев. При случайном выборе профиля зубьев мгновенное передаточное отношение переменно, что недопустимо, т. к. колебания скорости выходного звена вызывают инерционные нагрузки, удары в передаче. Профиль зубьев должен быть таким, чтобы угловая скорость выходного звена была строго постоянной. Чтобы ответить на вопрос, каким должен быть профиль, вначале познакомимся с основным законом зацепления.

Нормаль, проведенная через точку касания двух профилей, делит межосевое расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям этих профилей.

Требуется доказать, что O₁P / O₂ P =ω₂ / ω₁ (рис.5.4)

Через точку А проведем нормаль N – N и касательную Т – Т и разложим скорости точек А₁ и А₂ на эти направления. Заметим, что v₁ = ω₁ r_1, v₂ = ω₂ r₂. Кроме того, v₁ⁿ = v₂ⁿ - из условия отсутствия вдавливания профилей или их размыкания. Тангенциальные составляющие v₁^τ ≠ v₂^τ, что обусловливает скольжение профилей. Из подобия треугольников AV₁V₁ⁿ и O₁B₁A следует:

V₁ⁿ/V₁ = r_b1 / r₁ откуда V₁ⁿ = ω₁ r_b1. Из подобия треугольников AV₂V₂ⁿ и O₂B₂A следует: V₂ⁿ / V₂ = r_b2 / r₂ откуда V₂ⁿ = ω₂ r_b2. Учитывая, что V₁ⁿ = V₂ⁿ, получим ω₁ r_b1 = ω₂ r_b2.

Из подобия треугольников O₁B₁P и O₂B₂P следует r_b1 / r_b2 = O₁P / O₂P. С учетом записанных выше соотношений получим ω₁ / ω₂ = O₂P / O₁P, что и требовалось доказать.

Следствие основного закона зацепления: для постоянства передаточного отношения необходимо, чтобы нормаль, проведенная через точку касания двух профилей, пересекала межосевую линию в постоянной точке (полюсе зацепления). Иными словами требуется неизменность положения полюса.

В качестве профилей зубьев могут использоваться кривые, для которых выполняется указанное требование, Такие кривые называются сопряженными. К ним, в частности, относится эвольвента окружности.

ЭВОЛЬВЕНТНОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ

На рис. 5.7 представлено зацепление эвольвентных профилей. Общая нормаль N – N. Проведенная через точку касания двух профилей, обязана согласно 1-му свойству эвольвенты, коснуться основных окружностей. Поскольку таких окружностей две, положение нормали единственно и неизменно. Тем самым подтверждается выполнение следствия основного закона зацепления. В процессе зацепления точка касания профилей не может сойти с общей нормали N – N, т.к. в противном случае нарушилось бы 1-ое свойство. Установлено, что при эвольвентном зацеплении профилей точка касания движется по общей нормали с постоянной скоростью.

Введем две окружности, проходящие через полюс зацепления. Такие окружности называются начальными. Они перекатываются друг по другу без скольжения и служат центроидами зубчатых колес.

Эвольвентное зацепление получило широкое распространение благодаря ряду достоинств:

1. Эвольвентное зацепление нечувствительно к небольшому изменению межосевого расстояния, что удешевляет изготовление корпусных деталей.

2. Для нарезания эвольвентных зубчатых колес можно применять простой инструмент с прямолинейной режущей кромкой.

3. При изготовлении колес путем простого смещения инструмента можно добиваться новых положительных свойств.

ИЗГОТОВЛЕНИЕ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

Существуют два способа изготовления зубчатых колес: способ копирования и способ обкатки. Способом копирования дисковой или пальцевой фрезой на обычном фрезерном станке вырезается впадина между зубьями (рис.5.7) Поскольку в зависимости от числа зубьев размеры впадины при одном и том же модуле изменяются, нужно иметь очень много фрез. На практике одной фрезой нарезаются колеса в некотором диапазоне чисел зубьев, указанном на фрезе, что не очень точно. Неточность может быть исправлена последующей шлифовкой.

Способ копирования недостаточно производителен, т.к. в работе находится один зуб, много времени тратится на перестановку заготовки. Поэтому способ применяется в единичном и мелкосерийном производстве, при нарезании неответственных, тихоходных колес.

При способе обкатки инструмент и заготовка совершают относительное движение обкатывания, инструмент своими режущими кромками постепенно внедряется в заготовку, прокладывая себе путь. Таким образом, возникает станочное зацепление, аналогичное обычному зацеплению с той разницей, что одно из звеньев является инструментом. Инструмент выполняется в виде гребенки, червячной фрезы или долбяка. Этот способ требует применения специальных зубофрезерных станков. В одних конструкциях станков инструмент обкатывается вокруг неподвижной заготовки, в других – инструмент движется поступательно, заготовка поворачивается, в третьих – заготовка и инструмент (долбяк) вращаются (рис.5.8).

Способ обкатки получил наибольшее распространение. Он производителен, т.к. обрабатывается несколько зубьев сразу, процесс зубонарезания идет непрерывно. Профиль зуба формируется с учетом числа зубьев колеса, поэтому нарезание точное. По такому же принципу производится чистовая обработка, шлифование зубьев.

ИСХОДНЫЙ КОНТУР

Из описания способов изготовления зубчатых колес ясно, что размеры зуба полностью зависят от профиля инструмента. По ГОСТ профиль инструмента стандартизован путем задания так называемого «исходного контура». На рис.5.9 представлен теоретический исходный контур. Он выполнен в виде рейки с трапециевидными зубьями.

Размеры рейки выражаются через один основной параметр, называемый модулем. Модуль m имеет размерность мм и выбирается из ряда рациональных чисел от 0.05 до 100.

Шаг рейки p - расстояние между одноименными точками двух соседних зубьев. Шаг складывается из толщины зуба s и ширины впадины e. Та единственная прямая, на которой толщина зуба равна ширине впадины, называется делительной прямой рейки., остальные прямые называются начальными. Шаг зубьев рейки p = π m s = e = π m / 2.

Делительная прямая делит зуб на головку и ножку. Высота головки – h_a = 1.25 m, высота ножки – h_f = m, высота всего зуба – h = 2.25 m. Головка закруглена радиусом ρ = 0.38 m.

Инструмент изготавливается по производящему исходному контуру, отличающемуся от теоретического исходного контура тем, что впадина сделана глубже на 0.25 m и закруглена так же как головка. Это сделано для того, чтобы впадина инструмента не касалась заготовки. Следовательно, впадина не участвует в нарезании зуба. Зуб нарезают прямолинейные боковые кромки и скругленная вершина зуба. Рейку можно рассматривать как зубчатое колесо бесконечно большого радиуса. В этом случае эвольвента превращается в прямую линию.

КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕКРЫТИЯ

Одной из важнейших качественных характеристик зацепления является коэффициент перекрытия. Он характеризует плавность зацепления колес. Коэффициент перекрытия равен отношению угла перекрытия φ_α к угловому шагу τ:

ε_α= φ_α / τ (5.3)

Угол перекрытия есть угол поворота зубчатого колеса от положения входа зуба в зацепление до положения выхода из зацепления. Его можно определить, рассмотрев два положения зуба – в момент входа и в момент выхода из зацепления (рис. 5.16).

Угол перекрытия должен быть больше углового шага. Благодаря этому первая пара зубьев еще не успевает разомкнуться (придти в точку в) как вторая пара зубьев входит в зацепление. Таким образом, существуют периоды двухпарного зацепления. Это обеспечивает непрерывность зацепления. Чем больше ε_α, тем плавнее работает передача.

Установим зависимость ε_α от параметров зацепляющихся колес. Умножим числитель и знаменатель формулы (5.3) на r_b - радиус основной окружности. С учетом 4 – го свойства эвольвенты φ_α r_b1 = ab, кроме того, τ₁ r_b1 = p_b - шаг зубьев по основной окружности, следовательно, получим формулу:

ε_α = ав / p_b (5.4)

Формулу (5.4) можно использовать, если построена картина зацепления, на которой можно замерить длину активной линии зацепления ав.

Для получения аналитической зависимости следует представить длину активной линии зацепления в функции от параметров колес.

Из построения на рис.5.15 следует:

Ав = Рв = аР,

Рв = Ав – рА,

АР = Ва – РВ.

Из треугольников О₁Ав и О₁АР следует:

ав = r_b1 tg α_a1 РА = r_b1 tg α_W

Из треугольников О₂Ва и О₂ВР следует

Ba = r_b2 tg α_a2 PB = r_b2 tg α_W

Произведя подстановку полученных выражений в формулу (5.4) и выполнив необходимые преобразования, получим:

ε_α = (z₁ (tg α_a1 - tg α_W) + z₂ (tg α_a2 – tg α_W)) / 2π

Здесь

а_a1 = arccos (d_b1 / d_a1) α_a2 = arccos (d_b2/ d_a2)

Как вычисляется α_W будет показано в дальнейшем.

Коэффициент перекрытия для прямозубых колес должен находиться в пределах 1.2 < ε_α < 1.98.

БЛОКИРУЮЩИЕ КОНТУРЫ

Как уже было показано, коэффициенты смещения существенно влияют на качественные показатели зубчатой передачи и ее геометрию. Использование колес со смещением позволяет вписаться в заданное межосевое расстояние. При увеличении x растет контактная и изгибная прочность. Смещение влияет на скорость скольжения профилей, а значит на их износ. Помимо благоприятного влияния увеличение смещения ведет к заострению, интерференции, к снижению коэффициента перекрытия. Невозможно назначить смещение, оптимальное со всех точек зрения. Для каждой отдельной передачи следует рассмотреть всю совокупность эффектов, вызываемых смещением, что представляет весьма трудоемкую задачу.

С целью облегчения практического использования колес со смещением разработан метод блокирующих контуров. Результаты расчетов представлены в виде диаграмм, так называемых блокирующих контуров. Они позволяют обоснованно назначать коэффициенты смещения, не прибегая к трудоемким расчетам.

Блокирующий контур строится для каждой пары чисел зубьев z₁ и z₂. На координатных осях откладываются значения x₁ и x₂ так, что точка А соответствует передаче, составленной из колес с положительным смещением, точка В – с отрицательным смещением, точка 0 - для нулевых колес (рис. 5.17). Таким образом, каждой точке координатного поля соответствует вариант передачи. Однако не все точки этого поля можно использовать. Некоторые неприемлемы по условию существования передачи: интерференции, подрезания, заострения, малого коэффициента перекрытия. Предельно допустимому значению каждого этого параметра соответствуют безусловные границы, эти границы в виде линий в совокупности образуют блокирующий контур. Для каждой пары чисел зубьев формы контура будут разными. Внутри контура могут быть нанесены условные границы, например, ε_α = 1.2, s_a = 0.25 m, x = x_min и т. д. Блокирующие контуры для различных сочетаний чисел зубьев колес содержаться в соответствующих справочниках.

КОСОЗУБЫЕ КОЛЕСА

Винтовые колеса с постоянным шагом винтовой линии называются косозубыми. Боковая поверхность зуба образуется чертящей прямой АВ, лежащей в производящей плоскости Р при обкатывании ее вокруг основного цилиндра Q. Если чертящая прямая параллельна образующей основного цилиндра, получается прямозубое колесо, если она составляет с образующей угол β_b – косозубое. Каждая точка прямой описывает эвольвенту. Косозубое колесо можно рассматривать как множество прямозубых колес бесконечно малой толщины, сдвинутых друг относительно друга. Боковая поверхность зуба пересекает основной цилиндр по винтовой линии с углом подъема 90˚ - β_b Угол подъема винтовой линии, измеренный на поверхности делительного цилиндра, находится на основании зависимости tg β = (r/r_b) tg β_b.

Рассмотрим развертку делительного цилиндра на плоскости + рис.(5.18).На ней можно указать три шага зубьев: нормальный p_n, торцевой p_t, осевой p_a. Соответственно этому имеется три модуля: нормальный m_n, торцевой m_t, осевой m_a. Из построения на рис. следует, что

P_t = p_n cos β, следовательно m_t = m_n cos β.

Косозубые колеса изготавливаются тем же инструментом, что и прямозубые. Заготовка разворачивается относительно инструмента на угол β. В нормальном сечении зуб получается таким же, как у соответствующего прямозубого колеса. Размеры зубьев в торцевом сечении рассчитываются по приведенным выше формулам, но модуль принимается торцевой, выраженный через стандартный модуль инструмента.

Основная особенность косозубых колес состоит в том, что зубья входят в зацепление не по всей длине зуба, как это происходит в прямозубых колесах, а по контактной линии, параллельной образующей основного цилиндра, длина которой непрерывно изменяется. Благодаря этому увеличивается продолжительность контакта пары зубьев, что находит выражение в увеличении коэффициента перекрытия. Для косозубых колес коэффициент перекрытия

ε_γ = ε_α+ ε_β

где ε_α – коэффициент перекрытия соответствующего прямозубого колеса,

ε_β - добавочный коэффициент перекрытия из-за наклона линии зуба:

ε_β = φ_β / τ, где τ - угловой шаг.

Из построения на рис. 5.19 следует:

φ_β = b tg β / r

Достоинство косозубых колес – плавность работы, бесшумность, недостаток наличие осевого усилия на подшипники. Для устранения этого усилия применяют шевронные колеса.

ДРУГИЕ ВИДЫ ЗАЦЕПЛЕНИЯ

Помимо эвольвентного ограниченное распространение получили другие виды зацепления. В прошлом было широко распространено циклоидальное (циклоидное) зацепление. Если чертящую точку взять не на прямой, а на производящей окружности, и перекатывать ее по основной окружности, чертящая точка будет описывать кривую, называемую циклоидой. Причем, если производящая окружность катится снаружи основной, будет эпициклоида, если внутри – гипоциклоида. В циклоидальном зубчатом колесе профиль головки зуба выполняется по эпициклоиде, а профиль ножки зуба – по гипоциклоиде. Преимущество циклоидального зацепления – контакт выпукло- вогнутых поверхностей и, как следствие, уменьшение контактных напряжений. Недостаток – нельзя изменять межцентровое расстояние и вообще менять колеса в парах.

Разновидностью циклоидального является часовое зацепление, в этом зацеплении эпициклоида головки зуба заменена дугой окружности, а гипоциклоида – прямой (циклоида превращается в прямую, если r_n = 0.5 r_b (рис. 5.20)). Достоинства зацепления, большие передаточные отношения и уменьшенный износ по сравнению с эвольвентным зацеплением.

Другой разновидностью циклоидального зацепления является цевочное зацепление. Боковой профиль зуба шестерни выполняется по эпициклоиде, зуб другого колеса - в виде цилиндрического ролика, называемого цевкой (рис. 5.20 б). При соответствующем выборе параметров профили будут сопряженными. Такое зацепление применяется там, где большое колесо по технологическим соображениям выполнить невозможно, его собирают из дисков, снабженных цевками. Такие колеса применяются, например, для привода поворотных платформ больших экскаваторов.

Сравнительно недавно было предложено круговинтовое зацепление (зацепление Новикова). Если в обычном эвольвентном зацеплении зубья касаются по контактной линии, которая перемещается по высоте зуба, то в круговинтовом зацеплении контакт происходит в точке, которая перемещается вдоль зуба. В качестве профилей зубьев здесь используются дуги окружностей (рис. 5.20 в). Так как разница радиусов кривизны невелика, контактные напряжения малы. Поскольку точка контакта перемещается вдоль зуба, высоту зуба можно делать небольшой, тем самым, увеличивая прочность зубьев. Зубчатые колеса с круговинтовыми зубьями, несмотря на их достоинства, нашли ограниченное применение в связи со сложностью изготовления инструмента для их нарезки.

ПЛАНЕТАРНЫЕ ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ

Планетарным называется зубчатый механизм, содержащий колеса с подвижными осями. Планетарные зубчатые механизмы широко распространены в технике, особенно транспортной, так как, обладая большим передаточным отношением, имеют малые габариты и вес. Иногда эти механизмы называют эпициклическими, так как траектории точек колес с подвижными осями при внешнем зацеплении представляют эпициклоиды. Простейший планетарный механизм представлен на рис. 5.25. Колесо 2 с подвижной осью называется сателлитом, центральное колесо 1 – солнечным, звено, несущее ось сателлита, называется водилом, его принято обозначать буквой Н.

Если колесо 1 подвижно, степень подвижности механизма, рассчитанная по формуле Чебышева, равна 2, Если остановить колесо 1, получим механизм с W = 1 (рис. 5.25б) Механизмы, у которых W>1, называются дифференциальными (зубчатыми дифференциальными). Если у планетарного механизма остановить водило, оставив колеса свободными, получим рядовую передачу.

Схема планетарных механизмов могут быть очень разнообразными. Практическое применение нашло, в основном, только несколько схем. Наиболее распространенные схемы представлены на рис. 5.26.

Механизм по схеме а получил название механизма Джеймса, а механизм по схеме в – механизм Давида. Наибольшее распространение получила схема а. Она характеризуется высоким к.п.д., практический диапазон передаточных отношений U = 3 – 8. Механизмы по схемам в и г могут иметь очень большие передаточные отношения, но у них низкий к.п.д. По схеме е выполняются мотор – редукторы, представляющие в одном агрегате двигатель и редуктор. Особенно перспективна схема д, здесь всего два колеса, высокий к.п.д., большое передаточное отношение.

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕДАТОЧНОГО ОТНОШЕНИЯ И УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ ПЛАНЕТАРНЫХ МЕХАНИЗМОВ

Кинематический расчет планетарных механизмов значительно более сложен, чем рядовых механизмов. Он основан на методе обращения движения. Рассмотрим его на примере механизма на рис. 5.27. Считаем, что заданы числа зубьев колес Z₁, Z₂, Z₃, Z₄, угловая скорость входного колеса ω₁. Требуется определить передаточное отношение U_1н, угловую скорость выходного звена Н и угловую скорость колеса 2.

Сущность метода обращения движения состоит в следующем: придадим стойке механизма скорость вращения водила ω_{н ,} но в противоположном направлении. Тогда водило окажется неподвижным в абсолютной системе отсчета, а остальные звенья приобретут дополнительную скорость – ω_н. Изобразим обращенный механизм рядом на схеме. Механизм с неподвижным водилом является зубчатым рядом, для него справедливы полученные ранее соотношения:

U₁₄^H = (ω₁ - ω_H) / (ω₄ – ω_H) (5.12)

Здесь верхний индекс Н указывает, что параметры относятся к обращенному механизму. Согласно формуле (5.11) имеем:

U₁₄^H = - Z₂ Z₄ / Z₁ Z₃

Из формулы (5.12) после некоторых преобразований следует:

U_1H = ω₁ / ω_H = 1 - U₁₄^H

Полученная формула справедлива для любой схемы планетарного механизма. Она носит название формулы Виллиса.

Если требуется определить передаточное отношение от водила к колесу 1, то, имея в виду, что U_H1 = 1 / U_1H, получим

U_H1 = 1 / (1 - U₁₄^H)

Зная U_1H, можно найти ω_Н: ω_Н = ω₁ / U_1H. Для определения скорости ω2 следует рассмотреть одну ступень планетарного механизма и изобразить соответствующий ей обращенный механизм (рис.5.28). Для обращенного механизма

U₁₂ = (ω₁ – ω_H) / (ω₂ - ω_H)

Отсюда уже не представляет сложности определить ω₂.

5.25 КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ АВТОМОБИЛЬНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛА

Рассмотренный метод кинематического исследования применим также к анализу дифференциальных зубчатых механизмов. Одним из наиболее известных является автомобильный дифференциал (рис.5.29). Его назначение – передача движения от карданного вала к колесам автомобиля. Механизм, представленный на рис.5.29, включает главную передачу, образованную коническими колесами Z₁ и Z₂, корпус дифференциала, являющийся в то же время водилом дифференциального механизма, нескольких сателлитов Z₄ и двух центральных колес Z₃ и Z₅, жестко посаженных на полуоси колес.

Применим к этому механизму принцип обращения движения, сообщив ему скорость – ω_Н. На рис. представлен обращенный механизм. Для него можно записать

U₃₅^H = (ω₃ – ω_H) / (ω₅ – ω_H) = Z₅ / Z₃

Поскольку Z₅ = Z₃, U₃₅^H = -1. Знак минус указывает, что колеса Z₃ и Z₅ в обращенном механизме вращаются в противоположном направлении. Произведя подстановку, получим уравнение автомобильного дифференциала:

Ω₃ + ω₅ = 2 ω_Н (5.13)

Произведем анализ формулы (5.13). При движении по прямому участку дороги ω₃ = ω₅ = ω_Н, следовательно, дифференциал как бы жестко связывает полуоси, происходит кинематическая блокировка дифференциала. Совершенно по другому ведет себя дифференциал при движении по закруглению. Внешнее колесо движется с большой угловой скоростью, чем внутренне, но так, что их средняя скорость равна скорости водила. Если бы колеса были связаны жесткой осью, происходило бы пробуксовка одного или обоих колес, ухудшая эксплуатацию автомобиля. В том случае, когда одно колесо свободно пробуксовывает, второе колесе неподвижно. Скорость буксующего колеса равно 2ω_Н. В таких случаях применят механическую блокировку дифференциала.

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД АНАЛИЗА ПЛАНЕТАРНЫХ МЕХАНИЗМОВ

В ряде случаев полезно произвести кинематическое исследование планетарного механизма графическим методом. В основе этого метода лежат два положения кинематики:

1. Скорость точки звена, совершающего вращательное движение, является линейной функцией радиуса вращения. В таком случае график зависимости скорости от радиуса есть прямая линия.

2. Любое плоское движение можно рассматривать как мгновенное вращательное движение вокруг МЦС (мгновенного центра скоростей).

В качестве примера рассмотрим механизм, представленный на рис. 5.32. Он включает планетарную и рядовую ступень, составленную колесами Z₅ и Z₆. Схема механизма должна быть построена в масштабе k_l = l_OA / OA. Справа от схемы построена линия полюсов р – р. От этой линии откладываются скорости точек звеньев в масштабе k_V = V_A / pa. Условимся положительные скорости направлять вправо, отрицательные – влево. Точки на линии полюсов находятся в проекционной связи с точками на механизме. Построение плана скоростей начинается с точки А. Скорость точки С равна нулю, эта точка является МЦС для блока сателлитов. Линия са на плане скоростей называется картиной распределения скоростей. Она обладает тем свойством, что на ней находятся концы векторов скоростей точек, лежащих на блоке сателлитов. Это свойство обосновано выше. Тогда, проведя линию проекционной связи, найдем скорость точки В. Соединив точки В и О, получим картину скоростей водила. Дальнейшее построение ясно из рисунка.

Покажем, что угловая скорость звена пропорциональна тангенсу угла наклона соответствующей картины скоростей. Это следует из соотношения:

Ω₁ = V_A / L_OA = tg α k_ω (5.14)

Аналогичные выражения можно записать для угловых скоростей остальных звеньев.

Формула (5.14) позволяет по углу наклона найти угловые скорости. Однако можно избегнуть необходимости этого расчета, если произвести дополнительное построение плана угловых скоростей. Выбирается произвольный вертикальный отрезок sk, из точки к строятся под углами α лучи до пересечения с горизонталью, проведенной через точку s. Из построений следует, что, например, tg α = sa / sk. Следовательно отрезки sa, sc, sb, se выражают в масштабе угловые скорости ω₁, ω₂, ω_Н, ω₆.

Графическое исследование дифференциального механизма производится аналогично, с той лишь разницей, что скорость точки С принимается равной нулю.

УСЛОВИЯ СООСНОСТИ, СОСЕДСТВА, СБОРКИ ПЛАНЕТАРНЫХ МЕХАНИЗМОВ

В отличие от рядовых механизмов планетарный механизм может существовать только при выполнении определенных соотношений между числами зубьев колес. Прежде всего должно быть выполнено условие соосности. Оно состоит в том, что оси центральных, солнечного и опорного, колес, а также водила должны совпадать. В противном случае механизм заклинит. Из рассмотрения схем на рис.5.33. следует:

а + b = c + d

Поскольку колеса изображены их делительными окружностями, то нетрудно через диаметры делительных окружностей записанное выше равенство представить в виде:

Z₁ + Z₂ = Z₃ + Z₄

Аналогичным образом для механизма по схеме б получено условие:

Z₁ + Z₂ = Z₄ – Z₃

Условие соседства сателлитов выражается в том, что соседние сателлиты не должны касаться друг друга окружностями вершин (рис.5.34) Из геометрических построений соотношение:

2 r_2a < 2 R_H sin π / k

где r_2a - радиус окружности вершин сателлита,

R_H – радиус водила,

k – число сателлитов в механизме.

Выразив радиусы через модули и числа зубьев, и произведя преобразования, получим:

Sin π / k > (Z₂ + 2) / (Z₁ + Z₂) (5.15)

Формула (5.15) позволяет подсчитать максимальное число сателлитов. Впрочем, эту задачу можно решить и чисто графически.

При сборке трехколесного планетарного механизма может оказаться, что после установки первого сателлита остальные сателлиты установить нельзя. Это происходит потому, что поставленный первым сателлит полностью определяет взаимное положение центральных колес. Установим условия, налагаемые на числа зубьев, при которых будет происходить собираемость механизма (рис. 5.35)

Будем считать, что сателлит имеет четное число зубьев, тогда впадины на центральных колесах можно расположить друг против друга. Повернем колесо 1 на целое число Е угловых шагов φ₁^Е = Е φ₁, где φ₁ = 2π/Z₁. Тогда впадины между зубьями расположатся друг против друга и можно поставить следующий сателлит. Подсчитаем угол поворота водила:

Φ₁^Е / φ_H^E = U_1H,

Отсюда

Φ_H ^E = 2π E / Z₁ U_1H

Воспользовавшись формулой Виллиса, выразим U_1H через U₁₃^H и преобразуем вышезаписанную формулу:

Φ_H^E = 2π E / (Z₁ + Z₃)

Таким путем можно установить к сателлитов, если расположить их равномерно:

к = 2π/ φ_H^E = (Z₁ + Z₃) / E

Поскольку к – целое число, Z₁ + Z₃ должно быть кратно числу сателлитов. Аналогичные результаты получены и при нечетном числе зубьев сателлитов. Для передач с двойными сателлитами условие сборки можно получить аналогичным образом.

ПРИМЕР СИНТЕЗА ПЛАНЕТАРНОГО МЕХАНИЗМА

Рассмотрим методику синтеза планетарного механизма, ограничиваясь соблюдением условия заданного передаточного отношения и условия соосности. Пусть выбрана схема механизма (рис.5.36), для которой надо подобрать числа зубьев, обеспечивающие передаточное отношение, например, равное 12.

1. Определяем передаточное отношение соответствующего обращенного механизма:

U₁₄^H 1 – U_1H = - 11

2.Разложим полученное передаточное отношение на множители. Здесь возможны разнообразные варианты, например:

U₁₄^H = Z₂ Z₄ / Z₁ Z₃ = 220 / 20 =4 ▪ 55 / 4 ▪ 5

3.Запишем условие соосности и проверим его выполнение для принятых чисел зубьев:

Z₁ + Z₂ = 4 + 4 = 8

Z₄ – Z₃ = 55 – 5 = 50

4.Условие соосности, как правило, не выполняется. Для его выполнения нужно умножить верхнюю формулу на 50, а нижнюю – на 8. Тогда

Z₁ = 200 Z₂ = 200 Z₄ = 440 Z₃ = 40

Полученные числа зубьев можно сократить так, чтобы получились реально выполнимые колеса с числом зубьев в пределах 10 – 100.

ВОЛНОВАЯ ПЕРЕДАЧА