Методы повышения качества линейных автоматических систем управления

 

Коррекцию САР проводят для улучшения качественных показателей переходного процесса системы. Существуют структурно-устойчивые системы и структурно-неустойчивые. Если система структурно-неустойчивая, то ее нельзя сделать устойчивой, изменив ее параметры, необходимо изменить структуру системы, т.е. ввести корректирующие устройства (КУ). Система структурно неустойчива, если содержит неустойчивые звенья или консервативное звено. ТАУ позволяет синтезировать систему с заданными показателями качества переходного процесса. Часть системы, содержащей функционально необходимые элементы, называют неизменяемой (ОУ, ИМ, РО, ИС). По требованиям к системе (точности, быстродействию, динамике переходного процесса) строятся желаемые ЛАЧХ. Вычитая из ЛАЧХ желаемой, ЛАЧХ неизменяемой части системы, получают ЛАЧХ последовательного КУ, его передаточную функцию и определяют параметры. Последовательное КУ может быть заменено параллельным или КУ обратной связи.

Запаздывание увеличивает время переходного процесса в системе, снижает запасы устойчивости по модулю и фазе. Для улучшения качественных показателей таких систем в контур управления вводят модель объекта без запаздывания (упредитель Смита), что позволяет промоделировать поведение объекта.

Качество системы можно повысить, введя масштабирование задающего воздействия или неединичную обратную связь (увеличивает точность). Можно обеспечить инвариантность системы по возмущению, введя дополнительную цепь, которая компенсирует влияние возмущения на переходный процесс(рис. 2).

 

W₅(p), W₆(p) – передаточные функции дополнительной цепи.

 

Если W₂(p)•W₃(p)•W₅(p)•W₆(p) = 1, то W_fy(p) = 0 и возмущение не влияет на величину выходной переменной. Это условие полной инвариантности относительно возмущения f.

Повысить качество можно введением контура регулирования по возмущению, т.е. созданием комбинированной СУ.

Сложные технологические процессы (ОУ) имеют несколько регулируемых параметров и, следовательно, несколько регуляторов и регулирующих органов, при этом перемещение одного РО оказывает влияние на несколько регулируемых параметров. Системы, содержащие такие ОУ, называются взаимосвязанными СУ, или просто связные. При настройке таких систем используется принцип автономности. Требования автономности сводятся к следующему: введением дополнительных внешних связей и соответствующей их настройкой добиться того, чтобы регулирующие воздействия каждого регулятора оказывали влияние только на одну, «свою» регулируемую переменную, и практически не влияли на другие.

В адаптивных СУ алгоритм управления автоматически и целенаправленно изменяется для обеспечения оптимального управления при изменении характеристик ОУ или внешних воздействий. В таких системах содержится контур адаптации, который производит подстройку коэффициентов модели объекта и параметров динамической настройки регуляторов, стабилизирующего и корректирующего устройств по разомкнутому циклу в функции нагрузки и по замкнутому циклу с учетом медленных непредвиденных изменений динамических характеристик объекта с идентификацией последнего. Контур адаптации выполняет роль главной обратной связи по качеству, постоянно поддерживая показатели качества в заданных пределах.

 

Задача № 1

По заданной структурной схеме (рис. 1) записать передаточные функции системы: разомкнутой по главной обратной связи, в замкнутом состоянии – эквивалентную, передаточную функцию по возмущению, передаточную функцию ошибки относительно задающего воздействия. Записать дифференциальное уравнение динамики.

 

Передаточные функции звеньев приведены в таблице № 1.

 

 

Рис. 1

 

 

Таблица № 1
Вариант	W1(p)	W2(p)	W3(p)	W4(p)	W5(p)	W6(p)	W7(p)

Задача № 2

Определить устойчивость системы, используя алгебраические и частотные критерии устойчивости. Определить критический коэффициент усиления.

Структурные схемы системы и параметры для различных вариантов приведены на рис. 2 – 6.

 

Схема № 1.

Рис. 2

Таблица №2

 

Вариант № 0	Вариант № 1
Вариант № 10	Вариант № 11
Вариант № 12	Вариант № 13
Вариант № 14	Вариант № 15

Схема № 2.

Рис. 3

 

Таблица №3

 

Вариант № 2	Вариант № 3
Вариант № 16	Вариант № 17
Вариант № 18	Вариант № 19
Вариант № 20	Вариант № 21

Схема № 3

 

Рис. 4

 

Таблица №4

 

Вариант № 4	Вариант № 5
Вариант № 22	Вариант № 23
Вариант № 24	Вариант № 25

Схема№ 4

Рис. 5

Таблица №5

Вариант № 6	Вариант № 7
Вариант № 26	Вариант № 27

Схема № 5

Рис. 6

Таблица №6

 

Вариант № 8	Вариант № 9
Вариант № 28	Вариант № 29

 

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ 4

Задача №1

Пусть задана следующая структурная схема системы (рис. 7.):

 

Рис.7

 

1.Используя правила преобразования структурных схем, определим эквивалентную передаточную функцию между точками “b” и “c”:

 

, где T₁ = .

2. Передаточная функция системы разомкнутой на главной обратной связи

3. Эквивалентная функция системы в замкнутом состоянии.

 

 

4. Передаточная функция ошибки относительно задающего воздействия:

 

5. Передаточная функция системы относительно возмущения f(t) (точка приложения возмущения – вход)

 

6. Изображение выходного сигнала: Y(p) = G(p) W_зам (p) + F(p) W_fy (p).

 

7. Уравнение системы в изображениях

,

где

 

8. Уравнение движения системы в дифференциальной форме

.

Задача №2

Расчет устойчивости систем.

Рассчитать устойчивость системы, заданной следующей структурной схемой (рис.8) и построить кривую D-разбиения по коэффициенту усиления САУ в разомкнутом состоянии.

 

Рис. 8

 

W₁(P)=k₁; W₂(P)= ;W₃(P)= ; W₄(P)= .

Параметры звеньев: k₁=12; k₂=80; k₃=0.15; k₄=2; T₂=0.5; T₃=10; T₄=2.

 

1. Критерий Гурвица.

 

Запишем эквивалентную передаточную функцию системы

W_зам(р) = .

Запишем передаточную функцию системы, разомкнутой по главной обратной связи.

W_раз(p) = W₁(P) ×W₂(P) ×W₃(P) ×W₄(P) = .

Характеристическое уравнение системы.

D(p)=1+ W_раз(p)=0 ® D(p)=1+ = 0;

 

K_э+(Т₂Т₃р³+Т₂р²+Т₄р+р)(Т₃²р²+2Т₃р+1)=0; Kэ=К₁К₂К₃К₄;

 

K_э + Т₂Т₄Т₃² р⁵ + (2Т₂Т₄Т₃ + Т₂Т₃² + Т₄Т₃²) р⁴ + (Т₄Т₂ + 2Т₂Т₃ + 2Т₄Т₃ + Т₃²) р³ +
(Т₂ + Т₄ + 2Т₃) р² + р = 0 ® .

 

Подставляя численные значения, получаем:

.

Т.к. все коэффициенты положительны, то первое условие Гурвица выполняется.

Составим матрицу из коэффициентов характеристического уравнения и вычислим определители:

	22.5
		22.5

D₁=270>0; D₂=270•151-100•22,5=38520>0

 

		22.5
D3=				= 917325+0+7776000-0-72900-50625 = 8569800>0
			22.5

 

		22.5
D4 =					= – 7,96*10^8<0
		22.5

Ответ: Т.к. D₄ меньше нуля то система неустойчива.

 

2. Критерий Рауса.