Математическая модель течения газа в канале импульсного эжектора

Эжектор представляет собой канал, осесимметричный или плоский, с произвольной образующей, во входное сечение которого подведены два источника газа – с высоким и низким давлением (рис. 3).

На выходе из эжекторного канала может задаваться статическое давление среды, куда происходит истечение.

При работе импульсного эжектора активная струя втекает в канал только в течение некоторого времени Dt₁; затем сечение, через которое поступает активный газ, перекрывается, а пассивный газ продолжает поступать в эжекторный канал за счет разрежения, возникшего в результате перекрытия источника активного газа. Спустя отрезок времени Dt₂ сечение поступления активного газа снова открывается и высоконапорный газ втекает в канал в течение времени Dt₁, и так далее.

 

 

 

p3

Рис. 3. Схема меридионального сечения осесимметричного канала импульсного эжектора.

Во входном сечении в эжектор (рис.3) считаются заданными параметры торможения активного и пассивного газа. Параметры активного газа будем помечать индексом 1, а пассивного – индексом 2.

В выходном сечении эжектора задается статическое давление среды p₃, куда происходит истечение.

В связи с вышеописанной механикой явления нестационарное периодическое течение газа в канале импульсного эжектора может быть промоделировано нестационарными уравнениями газовой динамики для невязкого нетеплопроводного газа с периодическими граничными условиями. Потери волнового характера эти уравнения описывают точно.

В декартовой системе координат уравнения газовой динамики имеют вид:

(1)

Здесь U(u,v) - вектор скорости движения газа с компонентами u, v,

e= , e =e (p,r), где

, - внутренняя энергия газа,

- его плотность, p - давление; x, y- декартовы координаты, t – время,

- для осесимметричного случая,

для плоского случая - .

Для численного интегрирования уравнений (1) используется метод С.К. Годунова

§ 2. Параметры, управляющие процессом в импульсном эжектор

Рассмотрим систему параметров, определяющих течение в эжекторе с пульсирующей активной струей (рис. 3).

К таким параметрам относятся:

- форма канала, по которому подается активный газ;

- форма канала, по которому течет пассивный газ;

- форма канала, по которому течет смесь активного и пассивного газов (назовем его эжекторным каналом - ЭК);

- - давление и температура торможения активного газа;

- - давление и температура торможения пассивного газа;

- - давление на выходе из эжектора;

- Т_akt. - отрезок времени, в течение которого работает активная струя;

- T_cikl - отрезок времени, определяющий период работы эжектора.

Интегральные характеристики, вычисленные за цикл, - расход активного газа , расход пассивного газа , импульс, коэффициент полезного действия и другие являются функциями перечисленных управлений.

Выпишем управляющие параметры этой задачи в безразмерном виде. Будем относить величины с размерностью давления к Р₂⁰, а с размерностью температуры – к Т₂⁰, в качестве единицы длины выберем длину l канала активного газа, в качестве единицы времени .

Будем считать, что форма канала эжектора состоит из трёх элементов (по аналогии с каналом стационарного эжектора): входной части L₁ (до сечения x=0 на рис.3), цилиндрической камеры смешения L₂ и конического диффузора L₃, расширяющегося под заданным углом к оси. Форма канала активного газа может быть цилиндрической с постоянным диаметром, сужающейся конической или представлять собой сопло Лаваля.

Такое ограничение в выборе форм каналов ИЭ связано с тем, что задача оптимизации геометрии каналов при нестационарном течении в общем виде не решена и представляет большие трудности как теоретического, так и численного характера. Поэлементная оптимизация каналов, которая выполнена в этой работе, дает достижимый результат и соответствует имеющимся экспериментам.

Итак, безразмерными управляющими параметрами являются - относительная доля времени работы активной струи, - число Струхаля, - относительные длины элементов канала эжектора (i = 1, 2, 3; ), относительные поперечные сечения элементов канала эжектора и канала активного газа (i, k – соответствуют элементам указанных каналов).

В конкретных задачах каждое из перечисленных управлений может меняться в заданном диапазоне или быть фиксированным. Например, частота процесса (число Sh) может определяться возможностями прерывателя потока активного газа, температура и давление пассивного газа задаются параметрами скважины, размеры каналов должны укладываться в определенные габариты и т.д.

Для того, чтобы в данной работе не конкретизировать условия применения, будем считать управлениями все перечисленные величины и задавать диапазоны их применения.