Характеристики арифметического алгоритма

-лучшая (больше 8) и худшая (1) степень сжатия;

-обеспечивает лучшую степень сжатия относительно алгоритма Хаффмана, на однотипных данных от 1 до 10% он эффективней. Также как и алгоритм Хаффмана в лучшем случае не увеличивается размер исходных данных.

29. Дайте описание фильтра свертки, какие типы локальных фильтров вы знаете, примеры и области их применения. Расчеты значений в граничных областях.

Фильтры свертки

Все основные операции при использовании фильтров свертки выполняются в скользящем окне. Значения пикселей внутри скользящего окна используются для расчета нового значения центрального пикселя. Как только произошел расчет, окно смещается вправо. В качестве операции выполняемой в окне может использоваться практически любая функция.

 

Типы локальных фильтров

Тип фильтра	Выход	Примеры	Области применения
1. линейный	Взвешенная сумма	Фильтры LP и HP; фильтры с усилением HP; полосовой фильтр	Для коррекции снимков, моделирования датчиков; для устранения шумов
2. статический	Заданная статическая характеристика	Min, max, мода, медиана, СКО и др.	Устранение шумов, выделение признаков, измерение отношения сигнал/шум
3. градиентный	Вектор градиента	Фильтр Собела, фильтр Робертса	Выделение границ различных масштабов

 

Линейный фильтр рассчитывается в пространственной области как взвешенная сумма исходных значений пикселей в скользящем окне. Дискретную свертку исходного изображения f и придаточную функцию W можно записать:

g_i,j – выходные значения пикселей. Либо g=fW.

У нас размеры скользящего окна намного меньше всего изображения, то суммирование производится не по всем параметрам:

W_x и W_y - размер скользящего окна

, W – центрирована внутри локального окна, в координате (0,0) и она будет принимать не нулевые значения в области ±W_x/2 ±W_y/2

Если W – нечетное, то W/2 округлятся в меньшую сторону.

Новое значение пикселя g_i,j является взвешенной суммой исходных значений пикселей в некоторой его окрестности.

В основе линейной фильтрации лежит принцип суперпозиций, согласно ему, результат фильтрации суммы двух и более входных сигналов равен сумме результатов, которые были получены при независимой обработке каждого входного сигнала по отдельности.

Алгоритм можно представить в следующем виде:

1.переворот строк и столбцов, используемой в скользящем окне функцией (эквивалент: поворот на 180);

2.центрирование окна на обрабатываемом пикселе;

3.перемножение весовых коэффициентов окна и значений соответствующих пикселей исходного изображения;

4.суммирование взвешенных значений и сохранение результата в качестве выходного значения пикселей;

5.возвращение в шагу 2 и пока не будет достигнут конец изображения (пока не будут обработаны все пиксели).

Шаг 1 не обязательно делать для симметричных.

 

Фильтры LP и HP

P(x,y)=LPF*p(x,y)+HPF*p(x,y)=(LPF+HPF)p(xy)=IFp(x,y)

IF – тождественный фильтр (или дельта функция)

Равенство выполняется если сумма фильтра H и B частот = тождественному фильтр.

LPF сохраняет локальное среднее значение и сглаживает выходной сигнал (чем больше локальное окно, тем больше уровень сглаживания). HPF обнуляет локальное среднее значение и на выходе дает сигнал, характеризующий отклонение входного сигнала от локального среднего.

 

Фильтр усиления высоких частот

Если сложить изображение и его высокочастотные составляющие, то получим более четкое изображение с усиленным HP.

Hp(x,y)=p(x,y)+kHP(x,y), где k≥0, k – параметр, определяющий степень четкости изображения; при k=1, x,y=0,0=17; при k=2, x,y=0,0=25; (формула: 9k+9).

 

Полосовые фильтры

Изображение с полосовой фильтрацией можно представить как результат применения низких и высоких частот.

B_p(x,y)=HPF[LPFp(x,y)]=HPF(Lp(x,y))

Полосовые фильтры в основном применяют для выделения и устранения периодических шумов.

 

Направленные фильтры

Тип	Направление фильтрации
Вертикальная	Горизонтальная	Диагональная	Азимутальная
1-я производная	[-1;1]			[sinλ; -sinλ; -cosλ; cosλ]
2-я производная	[-1;2;-1]			Не существует

 

Граничная область

Дано окно wj*wi (3*3) - граничная область (рисунок 1) w/2, округляется в большую сторону.

Выходные пиксели нельзя посчитать непосредственно и так как окно не может выходить за границы изображения, то для сохранения размеров выходного изображения нужно использовать дополнительные приемы. Применяют:

1. Метод основан на повторе ближайшего пикселя в каждом граничном пикселе

2. Отражение выходных пикселей из граничной области наружу с целью увеличения размера входного изображения

3. Уменьшение границы области применения фильтра на 1 (был 3х3, делаем 2х2)

4. Установка значения граничного пикселя 0 или среднему значению.

5. Переход окна фильтра на противоположную сторону

В общем случае, для сохранения размера изображения и без образования серьезных искажений наиболее эффективными будут 1 и 2 метод.