Теорема Котельникова/Наиквисте – Шеннона/ теорема отсчетов.

Если аналоговый сигнал x(t) имеет ограниченный спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчетам взятым с частотой строго больше удвоенной максимальной частоты спектра Ω

Это идеальный случай, т.е. сигнал начался бесконечно давно и никогда не кончится и не будет разрывов.

2 следствия из теоремы.

1) Аналоговый сигнал может быть восстановлен с какой угодно точностью взятой по своим дискретным отсчетам f=2Ω, где Ω максимальная частота, которой ограничен спектр реального сигнала.

2) Если максимальная частота в сигнале превышает половину частоты дискретизации, то способа восстановить дискретный сигнал из аналогового не существует.

 

Теорема Котельникова утверждает, что непрерывный сигнал x(t) можно представить в виде интерполяционного ряда.

Δ – полупериод верхней частоты дискретизации

0< Δ≤

Мгновенные значения данного ряда есть дискретные значения отсчетов сигналов x(kΔ).

Поскольку при дискретизации сигналов, в общем случае, происходит перекрытие спектров то результирующий сигнал на произвольной частоте представляет собой сумму многих составляющих, складывать которые необходимо с учетом фаз => больше количество вычислений.

Если же для упрощения учитывать несколько перекрывающихся спектров, то точность результатов может быть сомнительной.

По этой причине дискретные системы, частотные методы не нашли достойного применения.

Увеличение частоты дискретного сигнала будет раздвигать спектры и уменьшать их перекрытие.

В данном случае спектр их сигнала на выходе будет отсутствовать, т.е. исходный сигнал в этом случае можно восстановить с помощью фильтрации, но только при выполнении следующих условий:

1. Спектры будут не перекрывающимися.

Фильтр будет иметь прямоугольную характеристику и будет полностью пропускать F(jω) и подавлять все остальные части спектра. В том числе: не было составляющих на частотах выше

2. Оно не может быть выполнено идеально, т.к. идеальный фильтр не имеет идеальной прямоугольной характеристики, т.е. всегда будет изменять F(jω), т.е. теоретически можно идеально восстановить сигнал ограниченный спектром по его выборке, только при его частоте дискретизации превышающей в 2 раза наивысшую спектральную составляющую сигнала.

Линейные методы увеличения контрастности.

Причины коррелированности многоспектральных данных, к чему это приводит.

Модель и структура цифрового изображения, какие устройства требуются для его формирования, и какими функциями можно представить цифровое изображение.

Модель изображения – это набор функций, описывающих какие-то характеристики изображений. Например, функция яркости (яркость может изменяться по всей плоскости), функция спектральной характеристики изображения (зависит от диапазона).

Для формирования любого изображения, в общем случае, требуются следующие аппаратные устройства:

5. Система получения изображения (любая: оптическая, цифровая)

6. Оптико-электронный преобразователь

7. Аналогово-цифровой преобразователь

8. Устройство цифровой обработки сигналов изображения

В общем случае любое непрерывное изображение можно представить функцией пяти аргументов:

F(x,y,z,t,λ) – координаты, время, длина волны. Упрощение этой модели приводит к модели пространственно - временного сигнала

ЦОС – цифровая обработка сигнала.

DSP – digital signal processor.

Радиометрическая коррекция.

Радиометрическая коррекция – устранение ошибок связанных с условиями освещенности сцены, также ошибок связанных с состояниями атмосферы, с чувствительностью сенсора т.д. т.е. тех параметров которые могут меняться в зависимости от аппаратуры и условий окружающей среды. Рассмотрим случай атмосферной коррекции. Все возможные варианты светокоррекции 3 группы:

1. Физическое моделирование взаимодействия излучения с атмосферой. Получим пересчет измеренных значений к условиям абсолютно прозрачной атмосферы. Однако, для того чтобы делать физические модели нам необходимы точные достоверные и подробные метеорологические данные (влажность Т хим состав, примеси и т.п.). Если будет большой объем данных требуются огромные вычислительные ресурсы

2. Метод минимума гистограммы. На гистограмме (рис лист 1) яркости видимого света определяют наименьшее значение. И далее из всех значений яркости всех пикселей нашего изображения вычитают это наименьшее значение. Метод является крайне приближенным. Не рекомендуется.

3. Методы линейной регрессии.

Данные наносят на координатную ось, где х – видимый диапазон, у – инфракрасный. Далее методом наименьших квадратов подбирают кривую наиболее точно описывающую этот набор данных. Смещение а на оси х и будет являться поправкой на влияние атмосферой.

15. Что такое стандартизованные методы главных компонент. Преобразование колпачок с кисточкой.