Восстановление сигналов, теорема отсчетов.

Любой непрерывный аналоговый сигнал S(t) можно подвергнуть дискретизации по времени и квантованию по уровню. Если частота дискретизации сигнала F(d) не меньше чем удвоенная наивысшая частота в спектре сигнала (F(d)≥2 ), то полученный дискретный сигнал S(k) будет эквивалентен нашему аналоговому сигналу.

Процесс преобразования сигналов называется фильтрацией, а устройство фильтр.

Поскольку отсчеты сигналов поступают с какой-то постоянной скоростью, то наш фильтр должен успевать обрабатывать текущий отсчет до прихода следующего. Задачи: добиться фильтрации в режиме реального времени даже при задержке.

Цифровые сигнальные процессоры.

Применяются как для непрерывных, так и для прерывных.(??)

…

Различают методы обработки сигналов во временной и частотной области (time domain, frequency domain). Эквивалентность преобразований однозначно можно определить только через преобразование Фурье.

Обработка сигналов во временной области широко используется в цифровом осциллографе.

Для представления сигналов в частотной области используются цифровые анализаторы спектра.

Для изучения математических аспектов используются ППП (маткад, матлаб).

Вейвлет преобразования – можно обрабатывать сигналы с разрывами, пакетные сигналы и другие нестандартные виды сигналов.

Теорема Котельникова/Наиквисте – Шеннона/ теорема отсчетов.

Если аналоговый сигнал x(t) имеет ограниченный спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчетам взятым с частотой строго больше удвоенной максимальной частоты спектра Ω

Это идеальный случай, т.е. сигнал начался бесконечно давно и никогда не кончится и не будет разрывов.

2 следствия из теоремы.

5) Аналоговый сигнал может быть восстановлен с какой угодно точностью взятой по своим дискретным отсчетам f=2Ω, где Ω максимальная частота, которой ограничен спектр реального сигнала.

6) Если максимальная частота в сигнале превышает половину частоты дискретизации, то способа восстановить дискретный сигнал из аналогового не существует.

 

Теорема Котельникова утверждает, что непрерывный сигнал x(t) можно представить в виде интерполяционного ряда.

Δ – полупериод верхней частоты дискретизации

0< Δ≤

Мгновенные значения данного ряда есть дискретные значения отсчетов сигналов x(kΔ).

Поскольку при дискретизации сигналов, в общем случае, происходит перекрытие спектров то результирующий сигнал на произвольной частоте представляет собой сумму многих составляющих, складывать которые необходимо с учетом фаз => больше количество вычислений.

Если же для упрощения учитывать несколько перекрывающихся спектров, то точность результатов может быть сомнительной.

По этой причине дискретные системы, частотные методы не нашли достойного применения.

Увеличение частоты дискретного сигнала будет раздвигать спектры и уменьшать их перекрытие.

В данном случае спектр их сигнала на выходе будет отсутствовать, т.е. исходный сигнал в этом случае можно восстановить с помощью фильтрации, но только при выполнении следующих условий:

3. Спектры будут не перекрывающимися.

Фильтр будет иметь прямоугольную характеристику и будет полностью пропускать F(jω) и подавлять все остальные части спектра. В том числе: не было составляющих на частотах выше

4. Оно не может быть выполнено идеально, т.к. идеальный фильтр не имеет идеальной прямоугольной характеристики, т.е. всегда будет изменять F(jω), т.е. теоретически можно идеально восстановить сигнал ограниченный спектром по его выборке, только при его частоте дискретизации превышающей в 2 раза наивысшую спектральную составляющую сигнала.

20. Логарифмические и степенные преобразования значений яркости.

На какие этапы условно можно разделить процесс классификации.

Этап классификации

1в классификация объектов на снимке, 2в неконтролируемая классификация, 3в неконтролируемая, 6в дополнительные сведения, 4в классифицированные данные, 5в постобработка этих данных (группирование классов). В классификации используются такие методы как: IHS, (intensivety, huesituation интенсивность тон насыщенность), метод главных компонент (PCA), isodata (итеративная самоорганизующая методика анализа данных), неиронные сети прямого обратного распросатранения, кластерный анализ и т.п.