Приклад 3. Використання лінії тренда на діаграмі

За таблицею статистичних даних підібрати вид рівняння, яке з найбільшою вірогідністю відтворює залежність у(х).

Для підбору математичної моделі залежності використаємо додаткову лінію тренду на діаграмі, що наближує сукупність даних. Лінії тренда дозволяють графічно відображати тенденції даних і прогнозувати їхні подальші зміни.

Існує шість різних видів ліній тренда (апроксимація й згладжування), які можуть бути додані на діаграму Microsoft Excel. Спосіб варто вибирати залежно від типу даних (рис.).

Задачу розв’язуємо в наступному порядку.

1. Уводимо таблицю статистичних даних.

2. Будуємо точковий графік функції у(х).

3. Виділяємо область графіка і подаємо команду Диаграмма/ Добавить линию тренда.

4. У вікні Линия тренда виділяємо залежність, найбільш схожу на побудований графік.

5. У вкладинці параметри активізуємо позиції “Показывать уравнение на диаграмме” i “Поместить на диаграмме величину достоверности аппроксимации”.

Апроксимація залежності лінією тренда

Підбір типу залежності та виведення залежності на діаграму

6. Якщо підібрана залежність не задовольняє вимоги точності, повторити п.п. 3 – 5.

Завдання 4

Підібрати математичну залежність У(Х) за таблицею статистичних даних, використовуючи формули метода найменших квадратів:

Х
У	1.2	2.8	4.0	5.5	7.1	8.4	9.7	10.5	12.7

Виконати за стовпчиками таблиці перевірку знайденої залежності.

3. Підібрати математичну залежність за табличними даними п. 2, використовуючи лінію тренда. Вивести на графіку залежність та її вірогідність.

Контрольні питання:

1. У чому полягає апроксимація залежності за статистичними даними?

2. Як оцінити вірність підібраної залежності?

3. У чому полягає метод найменших квадратів?

4. Що називається лінійною регресією?

5. Як підібрати коефіцієнти полінома, що відтворює залежність між статистичними даними?

6. Які аргументи супроводжують функцію лінійної регресії?

7. Що називається лінією тренда?

8. Як підібрати залежність між статистичними даними на графіку функції?

9. Що називається відносними та абсолютними посиланнями в електронній таблиці? В яких випадках вони використовуються?

10. Для яких інтервалів даних є коректним використання залежності, підібраної за цими даними?

 

Лабораторна робота №7

Розв’язування задач оптимізаційного типу

Знаходження екстремумів функцій

Для знаходження екстремумів функцій багатьох змінних існує дві альтернативні можливості.

Перша полягає у використанні блоку given і функції minerr.

Визначимо функцію двох змінних

Задамося метою знайти її екстремум у області x=[-5,5] y=[-5,5]. Оцінимо по графіку положення екстремуму.

Заносимо в матрицю М значення функції у вузлових точках

На заданому інтервалі функція не перевершує 25. Задамо початкові наближення для пошуку екстремуму

Записуємо блок рівнянь або нерівностей. Число рівнянь і нерівностей в блоці given - Find повинне бути більше і рівно числа шуканих величин. Якщо рівняння і нерівності не вистачає, то можна просто продублювати одне і те ж рівняння або вписати яку-небудь тотожність, наприклад, 2=2.

 

 

Функція Minerr шукає наближеної рішення для системи рівнянь і нерівностей, записаних в блоці. В даному випадку ми одержали, що системі рівнянь найкращим чином відповідає крапка [0,0]. (Оскільки за умовчанням точність обчислень складає 0.001, ми округляли результат до 0).

З графіка видно, що значення 26 більше найбільшого значення функції у околицях крапки [1,1], тобто точне рішення знайти не можна і функція Minerr підбирає таке значення x, при якому функція найближче до значення 26.

Друга можливість - пошук нулів першою похідною, тобто стандартний математичний підхід. Для цього можна використовувати блок given - Find. Функція Find шукає точне рішення системи рівнянь і нерівностей, записаних після слова given.

Результати, одержані різними методами, співпадають, брешемо рахунку мало в обох випадках.

Для пошуку екстремумів також служать функції Minimize і Maximize, які можуть бути використані як самі по собі, так і спільно з блоком given. Аргументи функцій: ім'я функції, екстремум якої шукається, і список її аргументів.

Визначаємо функцію два змінних і задаємо початкові наближення. .