Учебно-методические материалы к теме 3

Практическое занятие

Основная форма работы в ходе практического занятия заключается в моделировании реальной экономической или просто часто встречающейся в повседневной жизни ситуации. При этом мы проходим все этапы разработки институциональной модели.

1. Обсуждение реальной ситуации и определение проблемы для анализа.

2. Разработка модели, обоснование величины выигрышей, соответствующих каждому из исходов игры.

3. Анализ модели: поиск всех видов равновесных исходов.

4. Поиск и обсуждение институциональных решений выявленных проблем.

5. Корректировка модели с учетом институциональных решений.

Рассмотрим в качестве примера взаимодействие между преподавателем и студентом по поводу текущего контроля работы студента. Хотя данная ситуация не имеет экономического содержания, к ней достаточно близка по структуре модель "менеджер – наемный работник", которая будет подробнее рассмотрена при обсуждении внутренней структуры фирмы. Итак, анализируемая проблема заключается в неочевидном характере стимулов для студента систематически готовиться к семинарам (читать рекомендуемую литературу, выполнять практические задания и т.д.). Следовательно, две стратегии студента, принимаемые здесь во внимание, – "добросовестно готовиться к занятиям" и "недобросовестно готовиться к занятиям". Со своей стороны преподаватель может либо контролировать работу студента (проводя опросы, тесты, контрольные работы), либо отказаться от контроля, который к тому же связан для него с издержками времени и усилий. Предположим, издержки на подготовку к семинару для студента равны 1 и издержки осуществления контроля для преподавателя тоже равны 1. Преподаватель получает максимальную полезность, равную 2, если студент готовится. Студент получает максимальную полезность, если спокойный ход его жизни не нарушается ни подготовкой, ни проверками знаний. Учитывая, что сессия еще далеко, санкции преподавателя за выявленную неготовность студента к занятию минимальны.

Формальный анализ сконструированной подобным образом модели дает следующие результаты: доминирующие стратегии у обоих игроков отсутствуют, равновесие по Нэшу отсутствует. Равновесием по Штакельбергу, когда первым принимает решение студент, является исход (1, 2), а когда преподаватель – исход (1, 1). Исход (1, 2) одновременно является и равновесием по Парето. Существует в данной модели и равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях. Чтобы найти его, предположим, что преподаватель иногда контролирует студентов (с вероятностью P ₁), а иногда – нет. В свою очередь студент тоже готовится не всегда, а только в P ₂ % случаев. Тогда ожидаемая полезность студента от подготовки составит EU (готовиться) = P ₂ + (1 – P ₂) = 1, а ожидаемая полезность студента в противном случае EU (не готовиться) = 2 – 2 P ₂. В целом ожидаемая полезность студента от игры составит EU (студент) = P ₁ + P ₁ (2 – 2 P ₂) = P ₁ (3 – 2 P ₂), т.е. при P ₂ = 2/3 студент не может в одностороннем порядке увеличить свою полезность. Аналогичные расчеты для преподавателя дадут P ₁ = 1/2. Иными словами, равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях достижимо, если студент готовится через раз, а преподаватель не проверяет с периодичностью через два занятия.

Отсутствие "чистого" равновесия по Нэшу свидетельствует о наличии в данной модели проблемы совместимости, т.е. прямой противоположности интересов преподавателя и студента. Следовательно, институциональные решения должны в первую очередь касаться решения проблемы совместимости. Первое решение заключается в обязательности осуществления контроля для преподавателя. Например, кафедра или руководство факультета принимает соответствующее решение. Второе решение связано с возникновением репутации преподавателя и студента. Так, о строгости и требовательности преподавателя в студенческой среде из "поколения в поколение" могут передаваться легенды, позволяющие ему добиться добросовестного отношения студентов, даже не прибегая часто к контролю. Наконец, можно попытаться изменить институциональные рамки обучения в целом, реформировав систему образования и создав стимулы для студентов к получению знаний (через платность образования и льготы по оплате для успевающих, например, на хорошо и отлично). В этом случае изменятся полезности студента и появится равновесие по Нэшу:

Симметричным образом можно изменить и систему стимулов для преподавателя.

Вопросы для повторения

1. Почему институциональная теория "говорит" на языке теории игр, а не традиционного для неоклассики математического аппарата?

2. Какие основные проблемы взаимодействия индивидов моделируются с помощью теории игр?

3. Какие новые типы равновесных исходов возникают в динамическом аспекте? Что лежит в основе их возникновения?

4. Какую форму принимают институциональные рамки в моделях теории игр? Приведите пример рассмотрения института с помощью аппарата теории игр.

5. Какие нормы, образующие конституцию рынка, описывает поведение игроков (на примере одной из базовых моделей теории игр)? Сводится ли поведение игроков к одной-единственной норме рациональности?

6. Какая из базовых моделей теории игр наилучшим образом иллюстрирует идею "фокальной точки"?

Основная литература

Гальперин В., Игнатьев С., Моргунов В. Микроэкономика-2. СПб.: Экономическая школа, 1998. Т. 2. Приложение 1а.

Оуэн Г. Теория игр. М., 1971.

Schotter A. Microeconomics. A Modern Approach. N.Y.: Harper Collins, 1994. Ch. 7. P. 204-247.

Дополнительная литература

Льюис Р., Райфа X. Игры и решения. М.: Изд-во иностранной литературы, 1951.

Guerrien В. La theorie des jeux. Paris: Economica, 1995.

Kreps D. Game Theory and Economic Modelling. Oxford: Oxford University Press, 1990.

Примеры решения задач

1. Всегда ли существует равновесие по Штакельбергу?

Да. Нет.

Ответ. Да. В отличие от равновесия по Нэшу, которое может не существовать, равновесие по Штакельбергу существует в любой игре. Его существование обусловлено временным лагом в принятии игроками решений.

2. Предположим, в игре существует два равновесных по Нэшу исхода. О какой проблеме идет речь?

А. Совместимости.

Б. Координации.

В. Справедливости.

Г. Кооперации.

Ответ. Б. Речь идет о проблеме координации.

3. Возможна ли ситуация, в которой игроки имеют доминирующие стратегии и, следовательно, существует равновесие доминирующих стратегий, а равновесие по Нэшу отсутствует?

Да. Нет.

Ответ. Нет. Такая ситуация исключена. Доминирующая стратегия означает достижение игроком максимального выигрыша вне зависимости от действий другого. Равновесие по Нэшу предполагает, что игроки не могут увеличить свою полезность в одностороннем порядке. Следовательно, находясь в точке равновесия доминирующих стратегий, игроки не смогут изменить свою стратегию таким образом, чтобы увеличить выигрыш.

4. Без следования какой норме не может обойтись игрок при достижении равновесного по Штакельбергу исхода?

А. Норме доверия.

Б. Норме эмпатии.

В. Норме утилитаризма.

Ответ. Б. Если игрок не способен поставить себя на место партнера, то ему не удастся предугадать реакцию последнего на выбор той или иной стратегии.

5. Найти все типы равновесных исходов и указать проблему, иллюстрируемую следующей моделью:

Ответ. Равновесия доминирующих стратегий нет, равновесия по Нэшу нет, равновесие по Штакельбергу для первого игрока (2, 3), для второго игрока – (1, 2). Равновесие по Парето – исход (2, 3). Модель иллюстрирует проблему совместимости, так как в ней отсутствует равновесие по Парето.

6. Найти такое значение X, чтобы в данной модели:

А. Равновесие по Нэшу было единственным.

Б. Существовало два равновесных по Нэшу исхода.

Ответ. А. Учитывая заданные направления двух стрелок, единственным равновесием по Нэшу может быть исход (3, 3). Для этого требуется, чтобы выполнялось неравенство X < 3.

Б – исходя из направления двух стрелок, двумя равновесными исходами могут быть (2, X)и (X, 2). Для этого требуется, чтобы выполнялось неравенство X > 3.

7. Найти такое соотношение X и Y, чтобы в данной модели существовало лишь одно равновесие по Нэшу (X > 0, Y >0):

Ответ. Единственным равновесием по Нэшу может быть либо исход (X – Y /2, Х – Y /2), либо исход (0, 0). Чтобы исход (0, 0) был единственным равновесием по Нэшу, должны выполняться следующие неравенства:

Чтобы исход (X – Y /2, X – Y /2) был единственным равновесием по Нэшу, должны выполняться следующие неравенства:

Сноски к теме 3

¹ Kreps D. Game Theory and Economic Modelling. Oxford: Oxford University Press, 1990. P. 10-26.

² Эта ситуация, иногда ее называют игрой Штакельберга, очень подробно рассматривается в теории игр: Guerrien В. La theorie des jeux. Paris: Economica, 1995. P. 11-16; Kreps D. Op. cit. P. 45-48.

³ Walliser B. A Simplified Taxonomy of 2x2 Games // Theory and Decision. 1989. Vol. 25. № 2.

⁴ См. лекцию № 1.

⁵ Schotter A. The Economic Theory of Social Institutions. Cambridge: Cambridge University Press, 1981. P. 22-24; Walliser B. Theorie des jeux et genese des institutions // Recherches Economiques de Louvain. 1989. Vol. 55. № 4. P. 344-345.

⁶ Havrylyshyn O., Miller M., Perraudin W. Deficits, Inflation and the Political Economy of Ukraine//Economic Policy. 1994. Vol. 19. P. 360-362.

⁷ Guerrien B. Op. cit. P. 44-46.

⁸ Дорнбуш Р., Фишер С. Макроэкономика. М.: Изд-во МГУ, 1997. С. 245-252; Havrylyshyn О., Miller M., Perraudin W. Op. cit. P. 366.

⁹ Воронцова О., Яковлев А. Обобщающий анализ ценовой политики и инфляционных ожиданий на микроуровне. М.: Высшая школа экономики, 1995.

¹⁰ Maynard J. Smith. Evolution and the Theory of Games. Cambridge: Cambridge University Press, 1982. P. 10. Обилие биологических терминов в определении (популяция, естественный отбор) объясняется тем, что эволюционный подход в теории игр поначалу был предложен для моделирования биологической эволюции.

¹¹ При всем умозрительном характере данного допущения оно вполне реально. Например, в Австрии 30-х годов каждая из земель имела свой стандарт движения и на границах земель нередки были встречи двух стандартов движения (Konrad К., Thum M. Fundamental Standards and Time Consistency // Kyklos. 1993. Vol. 46. Fasc. 4. P. 550-552). Отдельного разговора требуют ситуации, когда ПДД являются лишь одним из факторов организации дорожного движения, наряду с маркой и мощностью машины, профессией находящегося за рулем и т.д.

¹² Boyer R., Orlean A. How Do Conventions Evolve? // Evolutionary Economics. 1992. № 2. P. 167-169.

¹³ Guerrien B. Op. cit. P. 65.

¹⁴ Axelrod R. The Evolution of Co-operation. London: Penguin Books 1990 P. 34, 39-46.

¹⁵ Walliser B. Theorie des jeux et genese des institutions // Recherches Economiques de Louvain. 1989. Vol. 54. № 4. P. 349-355.

¹⁶ См. лекцию № 2 о содержании понятия неполной рациональности и замену принципа оптимизации принципом удовлетворительности.

Тема 4. ИНСТИТУТ ПЛАНА И РЫНКА