Тестування наявності мультиколінеарності

Єдиного методу визначення мультиколінеарності немає. На практиці використовують такі методи тестування наявності мультиколінеарності:

1) Оцінювання значення коефіцієнта множинної детермінації і статистичної незначущості параметрів моделі

Одночасна наявність високого значення високого значення коефіцієнта множинної детермінації та статистичної незначущості деяких коефіцієнтів множинної регресії є ’класичною’ ознакою мультиколінеарності.

2) Аналіз значень парних коефіцієнтів кореляції для факторних ознак

Якщо значення хоча б одного коефіцієнта парної кореляції більше за 0,8, то мультиколінеарність є серйозною проблемою. Значення парних коефіцієнтів кореляції дає кореляційна матриця:

де коефіцієнт кореляції між факторним ознаками та .

Недоліком цього тесту є те, що високі значення парних коефіцієнтів кореляції - достатня, але не необхідна умова наявності мультиколінеарності. Під час побудови множинної кореляційно-регресійної моделі мультиколінеарність може бути і при відносно невеликих значеннях парних коефіцієнтів кореляції. У цьому разі знаходять визначник кореляційної матриці, який набуває значення від 0 до 1.Можна виділити 3 випадки:1.Якщо =0, то наявна повна мультиколінеарність;2.Якщо , то мультиколінеарність відсутня;3. Що ближче до нуля, то впевненіше можна стверджувати, що мультиколінеарність наявна.

3) Аналіз значень часткових коефіцієнтів кореляції

Частковий коефіцієнт кореляції для факторних ознак характеризує тісноту зв’язку між 2ма факторними ознаками за умови, що всі інші факторні ознаки не впливають на цей зв'язок.

4) Оцінювання відношення власних значень та умовного індексу

Знаходимо власні значення матриці та розраховуємо відношення ; де - відповідно максимальне і мінімальні власні значення матриці . Якщо то мультиколінеарність відсутня; Якщо мультиколінеарність помірна; мультиколінеарність висока. Умовним індексом назв. арифметичне значення квадратного кореня з відношення : . Якщо то мультиколінеарність відсутня; Якщо мультиколінеарність помірна; мультиколінеарність висока.

5) Алгоритм Феррара-Глобера

Крок 1: Нормалізуємо факторні ознаки: де величина вибірки, - середнє значення j-ї факторної ознаки, дисперсія j-ї факторної ознаки. Крок 2: Обчистення кореляційної матриці R: , де - матриця нормалізованих значень фак..озн. Крок 3: Обчислення значення критерію- ,

де - визначник кореляційної матриці. Знаходимо табличне при ступенях вільності і рівні значущості . Якщо , мультикол.наявна, якщо мультикол.відсутня. Крок 4: Визначення матриці помилок С: . Крок 5: Розрахунок значень F-критерію: , де – діагональні елементи матриці С. Знаходимо табличне при і ступенях вільності і рівні значущості . Якщо то j-та факторна ознака колінеарна і потрібно вилучити її з переліку змінних моделі. Якщо то j-та факторна ознака не колінеарна. Крок 6: Обчислення часткових коефіцієнтів кореляції , де с- елементи матриці С. Крок 7: Розрахунок значень t-критерію: . Знаходимо табличне при ступенях вільності і рівні значущості . Якщо , то між факторними ознаками i наявна колінеарність.Якщо , то факторні ознаки i не колінеарні.

 

 

Визначення рівня мультиколінеарності

Розглянемо множинну лінійну кореляційно-регресійну модель

Оцінимо параметри k кореляційно-регресійних моделей, в яких результуючими змінними будуть почергово виступати факторні ознаки , j=1..k

……….

Для кожної з цих кореляційно-регресійних моделей знайдемо коефіцієнт множинної детермінації , який показуватиме, яку частку дисперсії j-ї факторної ознаки пояснюють усі інші факторні ознаки.

Щоб визначити рівень мультиколінеарності, використаймо величину дисперсійно-інфляційного фактора для кожної факторної ознаки:

За критичне значення дисперсійно-інфляційного фактора беруть

Якщо , то можна стверджувати про недостатність зв’язку між j-ю факторною ознакою та всіма іншими.

Якщо , то це свідчить про наявність мультиколінеарності між j-ю факторною ознакою та всіма іншими.