Тестування гетероскедастичності. Графічний аналіз випадкових відхилень.

Тестування гетероскедастичності. Інколи на підставі знань про характер статистичних даних появу проблеми гетероскедастичності можна передбачати і спробувати її усунути ще на етапі специфікації кореляційно-регресійної моделі, провівши глибокий аналіз досліджуваної проблеми. Проте значно частіше цю проблему доводиться вирішувати після побудови кореляційно-регресійної моделі.

Виявлення гетероскедастичності у кожному разі є досить складним завданням, оскільки для знання дисперсій відхилень потрібно знати закон розподілу випадкової величини ε, що відповідає вибраному значенню . Дуже часто на практиці для кожного конкретного значення х_i визначають лише одне значення у_і, що не дає можливості оцінити дисперсію випадкових величин ε для даного х_i

Графічний аналіз випадкових відхилень: По осі абсцис відкладають значення факторної ознаки x_i (або значення лінійної комбінації факторних ознак ), а по осі ординат — або відхилення е_і або їх квадрати е_i². Приклади таких графіків наведені на рис. Такі графіки дають можливість проаналізувати, чи квадрати випадкових відхилень е_i² систематично залежать від упорядкованих значень факторної ознаки чи не залежать.

На рис., а всі квадрати відхилень е_і містяться всередині смуги постійної ширини, паралельної осі абсцис. Це свідчить про незалежність дисперсій параметрів регресії від значень змінної х та їх постійність, тобто наявне явище гомоскедастичності.

На рис., б — д можна спостерігати деякі систематичні зміни у співвідношеннях між значеннями змінної х_і і квадратами відхилень . Наприклад, на рис., в зображена лінійна, рис., г — квадратична, рис., д — гіперболічна залежності між квадратами відхилень і значеннями факторної змінної х. Таким чином, рис., б — д підтверджує ймовірність наявності гетероскедастичності.

Слід зазначити, що на практиці здебільшого замість факторних ознак x_i по осі абсцис відкладають значення які одержують із вибіркової кор.-рег. моделі. Оскільки, згідно з множинною кор.-рег. моделлю, є лінійною комбінацією значень факторних ознак Х_ji то графік, що відображає залежність від , може вказати на наявність гетероскедастичності, так, як у прикладах, зображених на рис., б — д. Такий аналіз найдоцільніше проводити при великій кількості факторних ознак.

 

1 9. Суть та наслідки мультиколінеарності

Мультиколінеарність — це явище, при якому під час побудови множинної кореляційно-регресійної моделі наявний лінійний взаємозв'язок між двома або більше, факторними ознаками.

Досконалою мультиколінеарністю називають явище, коли між фактор­ними ознаками є функціональна залежність. На практиці реальнішою є ситу­ація, коли між факторними ознаками існує не функціональна, а досить тісна кореляційна залежність. Наявність такої залежності називають недосконалою мультиколінеарністю.

Мультиколінеарність негативно впливає на кількісні характеристики економетричної моделі, унеможливлює її побудову. Зокрема, наявність колінеарності між факторними ознаками призводить до зміщення оцінок парамет­рів моделі, на підставі яких неможливо зробити конкретні висновки про результати взаємозв'язку результуючої змінної з факторними ознаками.

Основними причинами виникнення мультиколінеарності є:

1. Одночасна зміна в одному напрямі деяких економічних показників. Якщо два колінеарні фактори зміню­ються в одному напрямі, то майже неможливо оцінити окремий вплив кож­ного з них на досліджуваний показник у.

2. Використання в економетричних моделях лагових значень однієї і тієї самої змінної. Наприклад, в економічних дослідженнях використовують ін­вестиційні функції, в яких лагові значення попереднього рівня економічної активності вводять як окремі змінні.

У разі, коли єдиною метою кореляційно-регресійного аналізу є отримання прогнозних значень економічних показників, то мультиколінеарність не спричиняє проблем, оскільки, що більше факторів містить модель, то вище значення коефіцієнта детермінації R², а отже, точніший прогноз. Якщо метою економетричного аналізу зв'язку між змінними є визначення оцінок дійсних значень параметрів регресії, а не отримання прогнозних значень, то мультиколінеарність спричиняє появу вели­ких стандартних похибок цих оцінок.