Динаміка торгівлі на різних ринках

Показники	Ринок «Зоря»	Ринок «Центральний»	Ринок «Яблуко»	Ринок «Нива»
Р1, грош. од.				10 за 1 шт. товару А
Р2, грош. од.				15 за 1 шт. товару А
Q1, од.				60 шт. товару В
Q2, од.				45 шт. товару В
І1, грош.од.
І2, грош.од.

1. На основі наведених даних визначте, який вид еластичності можливо встановити для товарів, представлених на кожному ринку.

2. Розрахуйте коефіцієнти еластичності. Проаналізуйте, яким буде попит на товар з ринку «Зоря» і пропозиція з ринку «Центральний»; до якого виду відноситься товар представлений на ринку «Яблуко»; якими по відношенню один до одного є товари, представлені на ринку «Нива»?

Змістовий модуль ІІ.

Теорії поведінки і рівноваги споживача та виробника в ринковому середовищі

Тема 3. Теорія поведінки споживача

(ДРУ-2 год., МПО – 4 год)

Зміст:

1.Смаки та уподобання споживача.

2.Обмеження можливостей споживача.

3.Рівновага споживача.

Ключові тотожності та залежності:

U – корисність блага

Х >Y, Y > X, X ~Y – аксіома порівняльності системи уподобань споживача

Якщо X > Y та Y > Z, то X > Z – аксіома транзитивності системи уподобань споживача

Х (∆_і ) = (Х_1, … Х_і, Х_і + ∆_і, Х_{і+1, …} Х_n ), де ∆_і >0 – аксіома монотонності системи уподобань споживача для блага з додатною корисністю

Х > Х (∆_і ) = (Х_1, … Х_і, Х_і + ∆_і, Х_{і+1, …} Х_n ) – аксіома монотонності системи уподобань споживача для блага з від’ємною корисністю (антиблага)

U = f (X, Y) – функція корисності

– формула граничної корисності блага

– обрахунок граничної корисності блага Х як похідної функції корисності

– обрахунок граничної корисності блага Y як похідної функції корисності

, MRS < 0 – гранична норма заміни

P_X ·X + P_Y ·Y = I – бюджетне обмеження споживача (рівняння бюджетної лінії)

– умова рівноваги споживача

Приклад розв’язання задачі

 

Приклад А.

Студентка споживає груші та яблука. Представлені в таблиці споживчі кошики є байдужими для неї, вони всі мають однакову корисність.

Споживчі кошики	А	Б	В	Г
Кількість груш (Г), кг
Кількість яблук (Я), кг

1. На основі наведених даних побудуйте криву байдужості, відклавши кількість груш на вертикальній осі, а кількість яблук – на горизонтальній.

2. Визначте граничну норму заміни груш яблуками та її динаміку, якщо студентка послідовно замінює уподобання щодо споживчих кошиків від А до Г.

Рішення.

1.

Див. рис. 1.

Рис. 1. Крива байдужості.

2. MRS_АБ = Δ Г/ Δ Я = - (3-5) / (2-1) = - 2, MRS_БВ = - 1/ 1 = - 1; MRS_ВГ = - 1/2 = - 0,5. Спостерігається зниження граничної норми заміни зі зростанням споживання яблук.

Вправи для опрацювання

 

Задача 1.

Корисність споживача представлена функцією:
U = (A • B) ^1/2, де А – обсяг споживання апельсинів, В – обсяг споживання бананів.

1. Визначте величину корисності, якщо А = 5, В = 80.

Визначте рівень споживання бананів, якщо А = 10,
А = 15, А = 20 і т.д. Побудуйте криву ізокорисності

 

Задача 2.

Школяр отримав від батьків 2 грн. 40 коп., на які вирішив купити зошити і авторучки. Ціна одного зошита – 30 коп., ціна авторучки – 20 коп.

Побудуйте бюджетну лінію школяра, відклавши кількість зошитів на вертикальній, а кількість ручок – на горизонтальній осі. Визначте, як зміститься бюджетна лінія, якщо:

a. ціна авторучки зросла в 2 рази за інших рівних умов;

b. ціна зошита зросла до 40 коп. за інших рівних умов;

c. батьки видали школяру 3 грн. 60 коп., а ціни на товари залишились на рівні початкових;

d. батьки видали школяру 3 грн. 60 коп., ціна авторучки зросла в 2 рази, а ціна зошита зросла до 40 коп.

Задача 3.

Студентка може витратити на покупку фруктів - апельсинів (X) та яблук (У) – 30 грн. на місяць.

Визначте множину наборів фруктів, доступних для студентки, якщо в травні ціна апельсинів становила 5 грн. за кілограм, а яблук - 3 грн.

У серпні доход студентки зріс, і тепер вона може витратити на покупку фруктів 60 грн. Яблука подешевшали і коштують 2 грн. за кілограм, а при покупці понад 5 кг апельсинів встановлено знижку, вони продаються за ціною 4 грн. за кілограм.

Визначте, які набори фруктів будуть бюджетно доступними для студентки у серпні. Побудуйте відповідні графіки бюджетного обмеження.

Задача 4.

Бюджетна лінія споживача задається рівнянням:
Х + 2У = 60.

1) Побудуйте графік бюджетної лінії.

2) Визначте альтернативні витрати придбання додаткової одиниці товару X.

3) Якою є абсолютна величина кута нахилу бюджетної лінії?

4) Як зміниться положення бюджетної лінії, якщо:

а) за інших рівних умов доход споживача зросте до 80 грн.?

б) ціна товару X зросте вдвічі, а ціна товару У і доход споживача залишаться на рівні початкових?

 

Задача 5.

1. Студент кожну неділю отримує від батьків 20 грн. На кишенькові витрати (їжу, розваги). Побудуйте бюджетну лінію студента для кожної з наступних ситуацій, позначаючи продукти на вертикальній осі, а розваги на горизонтальній.

a) Ціна продуктів харчування Р_F = 50 коп., ціна розваг Р_H = 50 коп. за одиницю;

b) Р_F = 50 коп., Р_H = 1 грн.;

c) Р_F =1 грн., Р_H = 50 коп.;

d) Р_F = 40 коп., Р_H = 40 коп.;

e) Р_F = 50 коп., Р_H = 50 коп., але доходи збільшились до 25 грн. в неділю;

Прокоментуйте бюджетні лінії d) та е) і порівняйте їх з бюджетною лінією а).

Задача 6.

Петро витрачає 20 грн. на добу на яблука та груші. Гранична корисність яблук для нього 20-3x, а гранична корисність груш – 40-5y, де x – кількість яблук, y – кількість груш. Ціни фруктів дорівнюють 1 грн. та 5 грн. за штуку відповідно. Яку кількість яблук та груш щоденно купуватиме Петро?

 

Задача 7.

Домогосподарка кожного дня купує буханець хліба та пакет молока за цінами відповідно 1 грн. і 0,80 грн. за одиницю. Останнім часом вона купує таку кількість цих продуктів, що гранична корисність останніх одиниць становить відповідно 80 та 70 грн.

Чи можна вважати, що вона купує оптимальний набір продуктів? Якщо ні, то поясніть, як їй слід перерозподілити свої видатки між двома товарами?

 

Задача 8.

Микола витрачає протягом місяця 120 грн. на придбання цигарок (5 грн./пачка) та молока (2 грн./літр).

а) Побудуйте Ваше бюджетне обмеження, визначте нахил бюджетної лінії.

б) За пропозицією міністерства охорони здоров’я ціни на цигарки підвищили до 10 грн. Яку кількість товарів зможе споживати Микола?

в) Підвищення ціни на цигарки було розкритиковане Верховною Радою, і уряд прийняв рішення надати субвенції виробникам молока: 50% ціни молока держава бере на себе. Які можливості споживання стоять перед Миколою?

г) Мер Києва вирішив стимулювати людей купувати молоко: при купівлі більше 8 літрів молока, 2 літри отримують безкоштовно. Який вплив має це рішення? Проілюструйте його графічно.

 

Задача 9.

На основі наведених даних:

Кількість тістечок, шт.
Сукупна корисність, грн.

· визначте граничну корисність третього тістечка;

· побудуйте графіки сукупної та граничної корисності;

за якого значення граничної корисності споживач отримує максимум сукупної корисності?

Задача 10.

Аборигени споживають ананаси та банани. Їх життєвий досвід свідчить, що набори з 5 ананасів і 20 бананів та 20 ананасів і 5 бананів рівноцінні. Рівноцінними вони також вважають набори (10;15) і (15;10).

г) Графічно зобразіть ці набори та покажіть множини наборів кращих і гірших за набір (10;15).

д) Побудуйте криві байдужості.

е) Порівняйте всі набори та намалюйте криві байдужості, якщо корисність набору продуктів дорівнює добутку їх кількості.

 

Задача 11.

Студентка завтра повинна складати два іспити: з мікроекономіки та менеджменту. Вона почуває себе впевнено в мікроекономіці, але хвилюється з приводу менеджменту.

Студентка хотіла б максимізувати кількість балів з обох дисциплін. На підготовку до іспитів вона має лише годину. В залежності від того, скільки вона затрачує додаткових хвилин на підготовку до кожного іспиту, вона очікує отримати наступні бали:

Кількість хвилин на мікроекономіку	Очікувані бали з мікроекономіки	Кількість хвилин на менеджмент	Очікувані бали з менеджменту

Яким чином студентці потрібно використати цей час, щоб максимізувати кількість балів з обох дисциплін?

Поясніть, чому їй не слід присвячувати всю годину вивченню більш складної для неї дисципліни – менеджменту.

Задача 12.

Раціональний споживач має доход 64 грн., який витрачає на придбання двох товарів А і В. Ціна товару А 8 грн., ціна товару В 8 грн. Оцінка споживачем корисності від придбання товарів наведена в таблиці:

Кількість одиниць товару	Загальна корисність,, бали
Товар А	Товар В

Визначте, яку кількість товару А і товару В придбає раціональний споживач?

 

Задача 13.

Споживач розподіляє частину місячного бюджету, що виділена для купівлі м’яса (115 грн.), на свинину, яловичину і баранину. Сукупну корисність, яку він отримує від споживання різних видів м’яса наведено в таблиці:

Одиниця товару	Свинина	Яловичина	Баранина
UС	MUС	MUС/PС	UЯ	MUЯ	MUЯ/PЯ	UБ	MUБ	MUБ/PБ

а) обчисліть граничні корисності;

б) обчисліть значення зваженої граничної корисності, якщо Р_С=15грн., P_Я=10грн., P_Б=5грн.

в) який набір м’яса максимізує його корисність? Яка буде при цьому сукупна корисність?

г) якщо частина бюджету виділена на м’ясо зросте на 30 грн., то який набір в такому разі буде максимізувати корисність? Яка буде при цьому сукупна корисність?

 

Задача 14.

Споживач витрачає 13 грош. од. на тиждень на помідори та огірки. Гранична корисність помідорів для нього визначається рівнянням 30 – 2 Х, де
Х — кількість помідорів, кг. Гранична корисність огірків становить 19 – 3 Y, де Y — кількість огірків, кг. Ціни товарів відповідно 2 грош. од. та 1 грош. од. Яку кількість помідорів та огірків придбає раціональний споживач?

 

Задача 15.

Графічне зображення вибору споживача наведено на рис. 1. Рівновага споживача досягається в точці Е.

Рис. 1.Вибір споживача

а) знайдіть величину місячного доходу споживача, якщо відомо, що ціна товару Х становить 20 грош. од.

б) якою у такому випадку має бути ціна на товар Y?

в) запишіть рівняння зображеної бюджетної лінії.

г) визначте граничну норму заміни товару Х товаром Y у точці Е.

 

 

Задача 16.

Споживач вирішує, як розподілити свій місячний дохід між купівлею продуктів харчування та купівлею одягу. Рисунок 1. ілюструє його бюджетну лінію і криву байдужості.

Покажіть на рис. 1 такі точки:

а) максимізації корисності споживача;

б) отримання такого ж задоволення, що і в точці оптимуму, але за межами бюджетних можливостей;

в) отримання більшого задоволення, ніж у точці оптимуму, але за межами бюджетних можливостей;

г) віддання переваги виключно продуктам харчування або одягу;

д) вибору такого набору благ, за якого споживач не витратив би свій дохід, передбачений для купівлі.

 

Задача 17.

У таблиці наведено дані про набори байдужості товарів Х та Y, які забезпечують споживачеві різну корисність:

Рівень корисності
U 1	U 2	U 3
Х	Y	Х	Y	Х	Y

Поясніть:

а) яка з даних кривих байдужості відображає найвищий рівень корисності;

б) яка з кривих представляє найнижчий рівень корисності;

в) зобразіть криві байдужості на одному рисунку;

г) чи достатньо даної інформації для визначення оптимальної точ­ки вибору споживача;

д)побудуйте бюджетну лінію споживача, якщо відомо, що Р_х = = 10 грош. од., Р_у = 10 грош. од., а дохід I = 100 грош. од.; визначте, які набори товарів доступні для споживача, а які — ні. Чи можна тепер визначити вибір споживача, який забезпечує максимальну корисність?

Тема 4. Витрати виробництва.
Мікроекономічна модель підприємства

Та оптимум товаровиробника

(ДРУ-4 год., МПО – 4 год)

Зміст:

1. Ресурси і випуск. Ефективний план виробництва.

2. Виробнича функція.

3. Заміщення факторів виробництва. Ефект масштабу.

4. Виробництво і вартість. Мінімізація вартості.

5. Вартість у короткостроковому та довгостроковому виробництві

Ключові тотожності та залежності:

Q = f (K, L) – двохфакторна виробнича функція

К – капітал

L – праця

Q – обсяг виробництва

f (K+∆K, L) = f (K, L+∆L) – гіпотеза взаємозамінності

– середній продукт праці

– середній продукт капіталу

– граничний продукт праці

– граничний продукт капіталу

TC (Q) = FC + VC (Q) – сукупні витрати виробництва

FC – фіксовані сукупні витрати виробництва

VC – змінні сукупні витрати виробництва

– середні змінні витрати виробництва

– середні фіксовані витрати виробництва

– середні сукупні витрати виробництва

MC(Q) = TC (Q + 1) – TC(Q або MC(Q) = TC (Q) – TC(Q -1) – граничні витрати

MC (Q) = TC΄ (Q) = ∂ TC (Q)/ ∂ Q – обрахунок граничних витрат за функцією сукупних витрат

MC (Q) = VC΄ (Q) = ∂ VC (Q)/ ∂ Q – обрахунок граничних витрат за функцією змінних сукупних витрат

, MRTS < 0 – гранична норма технологічної заміни капіталу працею

– гранична норма технологічної заміни праці капіталом

Q = a K^α L ^β; a, α, β > 0, α + β = 1 – виробнича функція Кобба-Дугласа, де α та β – значення еластичності випуску за певним фактором виробництва

МР_К = a α(L / K)^{1 – α} – граничний продукт капіталу для функції Кобба-Дугласа

МР_L = a (1- α) (K / L) ^α – граничний продукт праці для функції Кобба-Дугласа

– гранична норма технологічної заміни праці капіталом для функції Кобба-Дугласа

P_K ·K + P_L ·L = ТС = І – функція сукупної вартості виробництва

P_K – ціна одиниці капіталу

P_L – ціна одиниці праці

– умова максимізації випуску

– умова мінімізації витрат

– довгострокова середня вартість виробництва

– довгострокова гранична вартість виробництва

Приклад розв’язання задачі

 

Приклад А.

Фірма нарощує обсяги виробництва у короткостроковому періоді. Взаємозв’язок між обсягами використання змінного фактора та сукупним випуском продукції представлений даними наступної таблиці

 

Кількість змінного фактора (L) робітників/день
Сукупний випуск продукції (TP) одиниць /день

1. Обчисліть величини граничного та середнього продуктів змінного фактора за кожного з обсягів випуску.

2. Накресліть криві сукупного, середнього та граничного продуктів змінного фактора.

3. Визначте, з наймом якого робітника фірма відчує дію спадної віддачі.

4. За яких значень змінного фактора середній та граничний продукт досягнуть максимуму? За якого значення граничного продукту максимізується сукупний продукт?

Рішення

 

1. AP_K = TP_K/K, MP_L = ΔTP_L/ΔL.

 

L

TPL

МPL

APL

37,5

28,3

 

Рис. 1. Графіки сукупного, середнього та граничного продуктів.

 

2. Див. рис.1

3. З наймом третього робітника.

4. TP досягає максимуму за умови найму 6 робітників, коли MP = 0; AP досягає максимуму, коли MP = AP з наймом 2 робітників.

Вправи для опрацювання

Задача 1.

Фірма збільшує обсяги виробництва продукції у короткостроковому періоді. Заповніть пропуски у наведеній таблиці, обчисливши величини всіх видів продукту.

Кількість робітників, L	Сукупний продукт, TPL	Граничній продукт, MPL	Середній продукт, APL
	…	X
	…		…
		…	…
	…		…
	…	…	19,5

 

Задача 2.

Для випуску 346 виробів за робочий день фірма може застосувати такі варіанти технологічно ефективних способів виробництва:

Варіанти технології	А	В	C	D
Кількість праці, одиниць
Кількість капіталу, одиниць

Ціна одиниці праці 2 грн., ціна одиниці капіталу 3 грн.

1. Визначте економічно ефективний спосіб виробництва.

2. Чи зміниться вибір фірмою технології, якщо ціна одиниці капіталу знизиться до 1 грн.? Яку саме комбінацію праці капіталу вибере фірма?

 

Задача 3.

Фірма планує виробляти 490 одиниць продукції на тиждень, їй запропоновано декілька технологічно ефективних способів виробництва, представлених даними таблиці:

Варіанти технологій	Кількість одиниць
праці (L)	капіталу (К)
А
Б
В
Г

Ціна одиниці праці - 30 грн./ тиждень. Ціна одиниці капіталу - 50 грн./ тиждень.

1. Визначте економічно ефективний варіант технології.

2. Зобразіть графічно оптимальний вибір фірми за допомогою ізокванти й ізокости

 

Задача 4.

Таблиця представляє "виробничу сітку" - функцію виробництва, яка характеризує залежність між затратами двох факторів - праці і капіталу - та обсягами випуску продукції:

Капітал, од.
Праця, од

1. Обчисліть граничний продукт праці при застосуванні величини капіталу у 2 одиниці та зміні кількості праці від 0 до 6 одиниць.

2. Обчисліть граничний продукт капіталу за умови, що капітал є єдиним змінним фактором при постійному застосуванні 4 одиниць праці.

3. На основі наведених у таблиці значень функції виробництва накресліть карту ізоквант.

 

Задача 5.

У виробництві продукції фірма застосовує два види ресурсів - працю та капітал. Ціна одиниці праці - 8 грн./год., ціна одиниці капіталу -12 грн./год. За певного рівня випуску граничний продукт праці становить 40 одиниць, граничний продукт капіталу - 60 одиниць.

Визначте, чи мінімізує фірма свої сукупні виробничі витрати, чи їй потрібно змінити співвідношення ресурсів.

 

Задача 6.

Фермерське господарство має намір виростити і зібрати 500 т картоплі за сезон. Йому запропоновані декілька технологічних проектів виробництва бажаної кількості.

Проекти	Кількість техніки, од.	Кількість робітників, чол.	Кількість добрив, тон	Кількість землі, га
А
Б
В
Г

Визначте економічно ефективний спосіб виробництва, якщо ціна одиниці праці становить 10 грн., одиниці техніки – 50 грн., одиниці добрив – 3 грн., одиниці землі – 20 грн.

 

 

Задача 7.

Залежність довгострокових сукупних витрат деякої фірми від обсягу випуску представлена даними таблиці:

Обсяг випуску, од./тижд.
Сукупні витрати (LTC)

1. Доповніть таблицю і обчисліть величини середніх (LAC) і граничних (LMC) витрат фірми. Побудуйте криві довгострокових середніх і граничних витрат.

2. На яких обсягах випуску фірма відчуватиме зростаючий ефект масштабу?

3. Визначте мінімальний ефективний масштаб виробництва для цієї фірми.

 

 

Задача 8.

Виробництво однієї тони бетону вимагає 800 кг цементу та 200 л води.

а) Покажіть залежність між товарами через виробничу функцію.

б) Намалюйте ізокванти для виробництва 4 та 8 тон бетону.

в) Намалюйте часткову виробничу функцію та граничну виробничу функцію для фактору вода, якщо у розпорядженні є 1,6 т цементу.

Задача 9.

У таблиці наведені економічні параметри діяльності деякої фірми.

TR
MP
L	1-5	6-10	11-15	16-20	21-25	26-30

а)визначте рівень продуктивності праці сімнадцятого працівника.

б) визначте вартість граничного продукту праці тридцятого працівника.

в)яку кількість працівників буде наймати підприємець?

г) поясніть динаміку граничного продукту.

 

Задача 10.

Заповніть пропуски у таблиці на підставі наведених даних.

Обсяг змінного ресурсу	Сукупний продукт	Граничний продукт	Середній продукт
			5,75

 

Задача 11.

Приватне підприємство займається виробництвом столярних виробів. Співвідношення витрат праці та щоденного виготовлення віконних рам наведено в таблиці:

Вит-рати праці	Сукуп-ний продукт	Середній продукт	Гранич-ний продукт	Вит-рати праці	Сукуп-ний продукт	Середній продукт	Гранич-ний продукт

Обчисліть середній та граничний продукт і побудуйте графіки виробничої функції, середнього та граничного продуктів.

Задача 12.

На взуттєвій фірмі за годину праці виготовляється 1,2 пари взуття.

Визначте середні змінні витрати виробництва однієї пари взуття, припускаючи, що праця є єдиним змінним фактором виробництва і що витрати на працю становлять 24 грош. од. на годину.

Якщо постійні витрати становлять 16 000 грош. од. на місяць, а місячний обсяг виробництва — 1000 пар взуття, то якою буде величина середніх сукупних витрат виробництва?

Задача 13

Припустімо, що ви збираєтеся відкрити мале підприємство з виробництва столярних виробів. Придбання необхідного устаткування обійдеться вам у 50 тис. грош. од. власних коштів, які за альтернативного їх використання можуть щорічно давати вам 5 тис. грош. од. доходу. Устаткування розраховано на 10 років роботи. Вам необхідно найняти 10 робітників, місячний фонд оплати яких становитиме 2100 грош. од. Крім того, за оренду виробничого приміщення ви щорічно сплачуватимете 4 тис. грош. од., а на закупівлю сировини та матеріалів і оплату електроенергії витрачатимете 15 тис. грош. од. За вашими підрахунками річний дохід підприємства від продажу столярних виробів після сплати податків становитиме 69,3 тис. грош. од. На аналогічному малому підприємстві вам пропонують зайняти вакантну посаду менеджера з річною оплатою в 4200 грош. од. Обчисліть розміри бухгалтерського та економічного прибутку, які отримуватиме мале підприємство, виходячи з наведених вище даних.