Предмет теоретической механики. Разделы механики.

Предмет теоретической механики. Разделы механики.

Теоретическая механика — наука об общих законах механического движения и взаимодействия материальных тел.

Обычно в теоретической механике выделяют такие разделы, как

кинематика,

статика,

динамика.

Статика— раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием приложенных к ним сил и моментов.

Кинематика — раздел механики, изучающий движение тела с геометрической стороны (без рассмотрения причин его вызывающих).

Динамика— раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения.

 

Статика твердого тела. Основные понятия статики. Сила.

Статика есть раздел механики изучающий силы и условие равновесия тел под действием сил.

Сила – мера механического взаимодействия тел. Сила векторная величина, характеризуется тремя элементами: числовым значением (модулем), направлением и точкой приложения. Ед.измерения – ньютон, Прямая, по которой направлена сила, назыв. линией действия силы.

Совокупность сил, приложенных к материальному телу будем называть системой сил.

Если тело под действием системы сил остается в покое либо движется равномерно и прямолинейно, то система уравновешена. Две системы сил называются эквивалентными если они переводимы одна в другую путем элементарных преобразований.

 

Аксиомы статики.

Система сил, приложенная к телу или материальной точке, называется уравновешенной или эквивалентной нулю, если тело под действием этой системы находится в состоянии покоя или движения по инерции.

Аксиома I. Две силы, приложенные к свободному абсолютно твердому телу, взаимно уравновешиваются тогда и только тогда, когда они равны по модулю (F1=F2) и направлены вдоль общей линии действия в противоположные стороны

Аксиома II. Действие данной системы сил на тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

Следствие. Действие силы на твердое тело не изменится, если перенести силу вдоль линии ее действия в любую точку тела.

Аксиома III. Силы, возникающие при действии двух тел друг на друга, всегда равны между собой по модулю и действуют по одной прямой в противоположные стороны.

Аксиома IV. Если система сил уравновешенна на данном теле, то она будет уравновешенна и на всяком другом теле.

Аксиома V. Равновесие изменяемого (деформируемого) тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело отвердеет (станет абсолютно твердым).

Аксиома VI. Две силы приложенные к твердому телу в одной точке можно заменить одной силой(равнодействующей) определяемой по правилу параллелограмма.

 

 

Теорема о трех силах.

Если приложенные к твердому телу три непараллельные силы, лежащие в одной плоскости, находятся в равновесии, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. Положим, что тело находится в равновесии под действием трех сил приложенных в точках А, В, С (рис. 21). По шестой аксиоме статики равнодействующая первых двух сил может быть найдена по правилу параллелограмма, построенного на силах , перенесенных вдоль линии их действия в точку О пересечения последних, т. е.

Согласно первой аксиоме статики для равновесия тела необходимо и достаточно, чтобы сила была уравновешивающей двух первых сил. Это возможно только в том случае, когда силы лежат на одной прямой и имеют противоположные направления. Но тогда линии действия сил пересекутся в одной точке О. Легко доказать, что любая из трех данных сил уравновешивает две другие.

Следует заметить, что выведенное условие равновесия трех непараллельных сил является необходимым, но не достаточным, т. е. мы можем утверждать, что если три непараллельные силы находятся в равновесии, то их линии действия пересекаются в одной точке, но мы не вправе сделать обратного заключения. Если линии действия трех сил пересекаются в одной точке, то отсюда вовсе не следует, что эти три силы представляют собой уравновешенную систему сил.

 

 

Теорема Вариньона.

Если система сил, приложенных к абсолютно твердому телу имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно произвольного центра (оси) равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра (оси).

Векторная запись теоремы:

 

 

Равновесие системы тел.

 

 

Работа и мощность силы.

Элементарная работа силы скалярная величина равная произведению элементарного перемещения на проекцию силы на это перемещение.

Мощностью силы называется величина, определяющая работу, совершаемую силой в единицу времени. В общем случае мощность равна первой производной по времени от работы.

,

 

 

Предмет теоретической механики. Разделы механики.

Теоретическая механика — наука об общих законах механического движения и взаимодействия материальных тел.

Обычно в теоретической механике выделяют такие разделы, как

кинематика,

статика,

динамика.

Статика— раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием приложенных к ним сил и моментов.

Кинематика — раздел механики, изучающий движение тела с геометрической стороны (без рассмотрения причин его вызывающих).

Динамика— раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения.

 

Статика твердого тела. Основные понятия статики. Сила.

Статика есть раздел механики изучающий силы и условие равновесия тел под действием сил.

Сила – мера механического взаимодействия тел. Сила векторная величина, характеризуется тремя элементами: числовым значением (модулем), направлением и точкой приложения. Ед.измерения – ньютон, Прямая, по которой направлена сила, назыв. линией действия силы.

Совокупность сил, приложенных к материальному телу будем называть системой сил.

Если тело под действием системы сил остается в покое либо движется равномерно и прямолинейно, то система уравновешена. Две системы сил называются эквивалентными если они переводимы одна в другую путем элементарных преобразований.

 

Аксиомы статики.

Система сил, приложенная к телу или материальной точке, называется уравновешенной или эквивалентной нулю, если тело под действием этой системы находится в состоянии покоя или движения по инерции.

Аксиома I. Две силы, приложенные к свободному абсолютно твердому телу, взаимно уравновешиваются тогда и только тогда, когда они равны по модулю (F1=F2) и направлены вдоль общей линии действия в противоположные стороны

Аксиома II. Действие данной системы сил на тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

Следствие. Действие силы на твердое тело не изменится, если перенести силу вдоль линии ее действия в любую точку тела.

Аксиома III. Силы, возникающие при действии двух тел друг на друга, всегда равны между собой по модулю и действуют по одной прямой в противоположные стороны.

Аксиома IV. Если система сил уравновешенна на данном теле, то она будет уравновешенна и на всяком другом теле.

Аксиома V. Равновесие изменяемого (деформируемого) тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело отвердеет (станет абсолютно твердым).

Аксиома VI. Две силы приложенные к твердому телу в одной точке можно заменить одной силой(равнодействующей) определяемой по правилу параллелограмма.

 

 

Теорема о трех силах.

Если приложенные к твердому телу три непараллельные силы, лежащие в одной плоскости, находятся в равновесии, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. Положим, что тело находится в равновесии под действием трех сил приложенных в точках А, В, С (рис. 21). По шестой аксиоме статики равнодействующая первых двух сил может быть найдена по правилу параллелограмма, построенного на силах , перенесенных вдоль линии их действия в точку О пересечения последних, т. е.

Согласно первой аксиоме статики для равновесия тела необходимо и достаточно, чтобы сила была уравновешивающей двух первых сил. Это возможно только в том случае, когда силы лежат на одной прямой и имеют противоположные направления. Но тогда линии действия сил пересекутся в одной точке О. Легко доказать, что любая из трех данных сил уравновешивает две другие.

Следует заметить, что выведенное условие равновесия трех непараллельных сил является необходимым, но не достаточным, т. е. мы можем утверждать, что если три непараллельные силы находятся в равновесии, то их линии действия пересекаются в одной точке, но мы не вправе сделать обратного заключения. Если линии действия трех сил пересекаются в одной точке, то отсюда вовсе не следует, что эти три силы представляют собой уравновешенную систему сил.