Определение координат центра изгиба.

Для определения абсциссы центра изгиба предполагаю, что в заданном сечении действует сила , приложенная в центре изгиба. В качестве полюса принимаю начало координат. Тогда система (2) примет следующий вид:

 

 

(3)

 

 

Коэффициенты при неизвестных уже определены выше, следовательно, система(3) имеет следующее решение:

q₀₁=9,456 кг/см

 

q₀₂=18,975 кг/см

 

X_ц.и.=3,968 см

 

Для определения ординаты центра изгиба предполагаю, что в заданном сечении действует сила , приложенная в центре изгиба, в направлении оси Х. В качестве полюса принимаю начало координат. Тогда система (2) примет следующий вид:

(4)

Где коэффициенты определены выше; а коэффициенты определяю аналогично найденным в пп. 2.2.

 

Таким образом, система (4) имеет следующее решение:

 

q₀₁=-10,765 кг/см

 

q₀₂=-20,432 кг/см

 

Y_ц.и.=4,756 см

 

Найденное значение ординаты центра изгиба относительно Ц.Т. сечения.

 

Итак, центр изгиба имеет следующие координаты О(3,968;4,756).

 

 

Расчет тонкостенных консольных балок

 

Содержание задачи:

1. Определить напряжения в стенках, поясах и стойках.

2. Построить эпюры усилий в поясах и стойках.

Расчетные данные
Р, кг	q, кг/см	δ, см	h, см	, см	, см
		0,2					4,0

 

Материал конструкции: дюралюминий.

 

Решение

Опредение реакций в опорах А и В.

;

 

;

 

.

 

 

;

 

;

 

.

 

Решая эту систему, получаем:

 

; ; .

 

Построение эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов.

 

;

 

,

 

,

 

 

,

 

,

 

,

 

.

 

 

Определение напряжений в сечениях балки

Изгибное напряжение в поясах

 

 

где М – изгибающий момент в сечении, W – момент сопротивления изгибу сечения.

 

 

где – для всех сечений,

– момент инерции сечения,

 

- момент инерции пояса,

 

где – площадь сечения пояса.

 

Момент инерции стойки не учитываем, т. к. он вносит незначительный вклад в работу балки на изгиб.

 

– момент инерции стенки

 

 

Итак, для сечения А:

 

Для сечения В:

 

 

Для сечения С:

 

 

Напряжения в стойках равны:

 

 

Стойка в сечении А:

 

 

Стойка в сечении В:

 

 

Стойка в сечении С:

 

 

Касательные напряжения в стенках равны:

 

 

В сечении А:

 

 

В сечении В:

 

 

 

 

В сечении С:

 

 

Определение усилий в элементах балки до потери устойчивости

Согласно первой теории для расчета тонкостенных балок внешнюю распределенную нагрузку сводим к двум сосредоточенным силам, действующим в соседних узлах.

 

 

Согласно второй теории, до потери устойчивости стенка воспринимает только касательные усилия , постоянные по толщине стенки:

 

 

 

 

Согласно третьей теории пояса и стойки до потери устойчивости стенки работают только на растяжение или сжатие. Определим усилия в верхних и нижних поясах и в стойках, воспользовавшись уравнениями равновесия статики:

 

,

 

,

 

Отсюда,

,

 

.

 

Из условия равновесия для стойки следует следующее выражение:

 

 

 

Для левой стойки:

 

 

 

 

Для правой стойки:

 

 

 

 

Для средней стойки:

 

 

 

На основе полученных данных построим эпюры усилий по контуру балки.

 

 

Сравним касательные усилия в стержнях с критическими, для менее устойчивой стенки 1:

 

где:

 

 

Так как , следовательно стенка теряет устойчивость и в ней появляется система косых волн.

 

Определение усилий в элементах балки после потери устойчивости

 

Стенка находится в состоянии одноосного растяжения под углом α по отношению к поясам. Эти диагональные напряжения можно привести к нормальным , приложенным по контуру панели по следующим формулам:

 

 

 

где - перерезывающая сила в соответствующем сечении

 

 

здесь – модули упругости обшивки и поясов

 

 

 

Таким образом, получаем:

 

Определяем дополнительные нагрузки на пояса первой панели:

 

Определяем дополнительные нагрузки на пояса второй панели:

 

Определяем дополнительные нагрузки на стойки:

 

Для левой стойки:

 

 

Для правой стойки:

 

Для средней стойки:

 

Определяем усилия в элементах балки с учетом дополнительных нагрузок:

 

Для поясов:

 

 

 

 

 

Для стоек:

 

Для левой стойки:

 

 

 

Для правой стойки:

 

 

 

Для средней стойки:

 

 

 

 

Построим эпюру этих усилий: